Cap. 11 Momentum Angular

Generalizar el Concepto de Torque Para cualquier párticula no importa cómo se esté moviendo. Se usa el concepto de producto vectorial de dos vectores. El torque es el vector resultante. Su magnitud es r F sinφ . Su dirección es perpendicular a ambos →r y →F . Para un cuerpo rígido la dirección del torque coincide con el eje de rotación. Se usa la mano derecha para definir la dirección exactamente.

La Dirección del “Cross Product” Es perpendicular al plano que contiene los dos vectores. Hay sólo dos direcciones que tienen esta propiedad y quedan a 180º una de la otra. Se usa la mano derecha para terminar de definir la dirección. Pero está claro que el uso de la mano derecha no es cuestión de precisión sino de distinguir entre dos direcciones que son completamente opuestas. El “cross product” no es comutativo. Al cambiar el orden, el resultado cambia. De hecho se obtiene el negativo. b x a = - (a x b)

Momentum Angular Una vez más, hemos definido algo que aplica para cualquier movimiento, no sólo para movimiento de rotación. La relación entre momentum angular y momentum lineal es la misma que la que hay entre torque y fuerza.

Ejemplos de Momentum Angular 1) Una partícula con velocidad constante. El momentum angular es constante igual que el momentum lineal. r, sinφ cambian durante el movimiento pero el producto r sinφ no cambia ya que es igual a r┴ . 2) Una partícula en movimiento circular. El momentum angular con respecto al centro del círculo es constante y apunta perpendicular al plano del círculo. El ángulo entre el momentum lineal y la posición es 90º . L = r m v Esto lo podemos escribir en términos de la velocidad angular de rotación. L = m r2 ω

Otra vez la 2da Ley La derivación está en el libro. Pero es la analogía perfecta de la ecuación que habíamos visto para movimiento lineal. El momentum angular es el concepto análogo al momentum lineal. Esta también se puede generalizar a un sistema de partículas. donde solamente hay que sumar los torques externos (igual que pasó con las fuerzas) y el momentum es el momentum total del sistema.

El Momentum Angular de un Cuerpo Rígido Rotando Alrededor de un Eje Fijo La derivación está en el libro. Pero es la analogía perfecta de la ecuación p = mv . L es el componente a lo largo del eje. Por supuesto, I es el momento de inercia con respecto a ese eje.

Conservación de Momentum Angular Se cumple bajo las mismas condiciones que la conservación de momentum lineal, o sea, un sistema aislado o en una “colisión” durante la cuál las fuerzas internas son muy grandes y las externas son despreciables. Pero, a diferencia del momentum lineal, surgen diferentes tipos de situaciones porque: el momentum angular se calcula diferente para una partícula que para un cuerpo rígido. se puede dar un tipo de problema con un solo cuerpo ya que el momento de inercia puede cambiar durante el movimiento causando que cambie la velocidad angular.

Un Solo Cuerpo “Rígido” Ejemplos de Problemas Un Solo Cuerpo “Rígido” El I del sistema se puede calcular como la suma del muchacho más el de las pesas que se pueden considerar “partículas” con I = m r2. El cambio en I surge precisamente porque cambia r. Un análisis similar se da para: una estrella que se contrae. un patinador sobre hielo. un clavadista.

Una “Colisión” Completamente Inelástica Ejemplos de Problemas Una “Colisión” Completamente Inelástica El sistema está compuesto por dos partes (bola y cruz) y hay que sumar el momentum angular de ambos. La bola se mueve con velocidad constante antes del choque y tiene movimiento circular después así que las fórmulas para su momentum angular son diferentes antes y después del choque.