Estudio del movimiento U.2 Movimiento uniformemente acelerado A.33 Cálculos en el movimiento de caída libre
desde una ventana que está a 20 m del suelo. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s desde una ventana que está a 20 m del suelo. ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar la altura máxima? Escogemos el punto de referencia y el criterio de signos reflejado en el dibujo. Para escribir las ecuaciones posición-tiempo y velocidad-tiempo tendremos en cuenta que: e0 = 0 m v0 = − 40 m/s a = 9,8 m/s2 Como la velocidad disminuye, el signo de la aceleración será diferente al de la velocidad, por lo que la aceleración será positiva. v = − 40 + 9,8 t e = 0 − 40 t + ½ 9,8 t 2 = − 40 t + 4,9 t 2 En el punto de altura máxima la velocidad es nula. Sustituyendo en la ecuación velocidad-tiempo, podemos calcular el instante en el que ocurre. R + 0 = − 40 + 9,8 t t = 4,08 s 20 m Simular movimiento
¿Cuál es la altura máxima? e = − 81,6 m v = − 40 + 9,8 t e = − 40 t + 4,9 t 2 ¿Cuál es la altura máxima? Calculemos la posición del móvil a los 4,08 s. e = − 40·4,08 + 4,9·4,082 = − 81,6 m Esos 81,6 m son medidos desde el punto de referencia, es decir, desde la ventana. El signo menos indica que es hacia arriba. Desde el suelo la altura máxima será de 101,6 metros. R + 20 m Simular movimiento
Calcula la velocidad con la que llegará al suelo. v = − 40 + 9,8 t e = − 40 t + 4,9 t 2 Calcula la velocidad con la que llegará al suelo. La posición del suelo es e = + 20 m. Sustituyendo en la ecuación de la posición calculamos el instante en el que el móvil llega al suelo. 20 = − 40 t + 4,9 t 2 t = 8,64 s Para calcular la velocidad en ese instante, sustituimos en la ecuación de la velocidad-tiempo. R + v = − 40 + 9,8 · 8,64 = 44,7 m/s 20 m El signo positivo de la velocidad es coherente con el criterio de signos que hemos adoptado. Simular movimiento