Tema: Introducción a las Funciones Ing. Santiago Figueroa Lorenzo Matemática V Tema: Introducción a las Funciones Ing. Santiago Figueroa Lorenzo

TEMAS UNIDAD I. PlANO CARTESIANO 1- Rectas: 2- Funciones: Incrementos Pendiente Rectas Paralelas y Perpendiculares Ecuaciones lineales Gráficas 2- Funciones: Introducción a las funciones

OBJETIVOS Analizar el comportamiento de las rectas y sus propiedades. Conocer el concepto de funciones, así como sus propiedades y su representación en la plano cartesiano.

BIBLIOGRAFÍA Álgebra y Trigonometría, Sullivan, Séptima Edición.

INTRODUCCIÓN En estudios anteriores usted analizó que dos rectas que se intersectan entre si forman un plano. Y que en matemática es un concepto fundamental el de plano cartesiano, que son dos rectas que se intersectan de manera perpendicular, es decir formando un ángulo de 90 grados entre ellas. La recta horizontal se llama eje de las abscisas y al vertical Eje de las ordenadas.

RECTAS Ejemplo Hallar una ecuación de la recta que pasa por (-1 , 5) y es perpendicular a la recta 2𝑥+𝑦+4=0 Escribimos la ecuación de la forma 𝑦=𝑚𝑥+𝑏 𝑦=−2𝑥−4 Como nos dice que la recta es perpendicular a la ecuación que debemos calcular, Entonces la pendiente será calculada como 𝑚 2 =− 1 𝑚 1 y= 1 2 𝑥+𝑏 5= 1 2 (−1)+𝑏 𝑏=5+ 1 2 y= 1 2 𝑥+ 11 2 𝑏= 11 2

RECTAS Gráficas Por un punto en un plano, pasan infinitas rectas. Por dos puntos en un plano pasa solo una recta. Para encontrar las gráficas de una recta, solo son necesarios dos puntos. Esos puntos son los intercepto con los ejes coordenados A(0 ; y) B(x ; 0)

RECTAS Gráficas Cómo se calculan los interceptos? Interceptos con el eje de las x Interceptos con el eje de las y 𝑦=𝑚𝑥+𝑏 𝑦=𝑚𝑥+𝑏 0=𝑚𝑥+𝑏 y=𝑚0+𝑏 𝑥=− 𝑏 𝑚 y=𝑏 A(0 ; y) B(x ; 0)

RECTAS Gráficas Conclusión Interceptos con el eje de las y 𝑦=𝑚𝑥+𝑏 Si se tiene la ecuasión, entonces ya se tiene el intercepto con el eje de las y. Solo queda encontrar el intercepto con el eje de las x. A(0 ; b) B(x ; 0)

FUNCIONES Qué es una función? Es una correspondencia entre dos o más conjuntos numéricos, donde si la función está definida en todo el dominio a cada valor de un conjunto le corresponde un valor del otro conjunto. Cojunto A Cojunto B Corresponde uno de B A cada valor de A

FUNCIONES Ejemplo 1: El desplazamiento de un automóvil es descrito por la siguiente tabla: Espacio (metros) Tiempo (segundos) 20 2 40 4 60 6 80 8 100 10 a) Determine la función correspondiente.

FUNCIONES 10 s 100 m 8 s 80 m 6 s 60 m 4 s 40 m 2 s 20 m Cojunto B Cojunto A Espacio (metros) Tiempo (segundos) Hay una correspondencia directa entre conjunto A y conjunto B

FUNCIONES Representando esa idea en un plano cartesiano Espacio (metros) 100 80 60 40 20 Tiempo (segundos) 2 4 6 8 10

CONCLUSIONES Se introdujo el concepto de función. Se analizó el concepto de Dominio y Contradominio. Se analizaron diferentes tipos de funciones. Se graficaron funciones, con los elementos que se tienen actualmente.