Apuntes Matemáticas 1º ESO Tema 16.5 CILINDROS y CONOS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO CILINDROS Un cilindro es el cuerpo de revolución generado por un rectángulo al girar en torno a uno cualquiera de sus lados. El lado que apoya en el eje de giro se convierte en la altura del cilindro. Lado b = Altura h El otro lado hace de radio del círculo que se genera al girar. Lado a = Radio de la base r La superficie lateral es curva. Generatriz del cilindro es cualquier recta que une puntos de ambas bases y es perpendicular a las mismas. b g a r @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Un cilindro puede ser recto u oblicuo, según que sus aristas laterales sean o no perpendiculares a la base. h CILINDROS OBLÍCUOS. Si tienen el mismo radio de las bases y la misma altura, sus volúmenes son iguales. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Desarrollo del cilindro El cilindro también se define como el prisma recto cuya base es un polígono regular de infinito número de lados. Y por tanto, al igual que cualquier prisma recto, la superficie lateral del cilindro será un rectángulo. h 2.π.r h r @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

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Ejercicio de investigación 1.- Coge una hoja de tu cuaderno. Mide el largo y el ancho en mm. Con dicha hoja forma dos cilindros diferentes. ¿Qué mide la altura de uno de ellos? ¿Qué mide el radio de la base?. ¿Qué vale su área lateral?. ¿Qué vale su volumen?. ¿Qué mide la altura del otro? 2.- Recorta la hoja de modo que sus dimensiones sean de 12 x 24 cm. Con la nueva hoja resultante forma dos cilindros diferentes. Contesta a las mismas preguntas que en el anterior ejercicio. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO CONOS Un cono es el cuerpo de revolución generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno cualquiera de sus catetos. El cateto que apoya en el eje de giro se convierte en la altura del cilindro. El otro cateto hace de radio del círculo que se genera al girar. La hipotenusa del triángulo rectángulo se convierte en la GENERATRIZ, que es el radio del sector circular que forma la superficie lateral del cono. El punto donde confluyen las infinitas generatrices del cono se llama Vértice. g g h r @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Desarrollo del cono La superficie lateral del cono es un SECTOR CIRCULAR cuyo radio es la llamada GENERATRIZ , g. Por Pitágoras: g = √( h2 + r2 ) , siendo h la altura del cono y r el radio de la base. g g r h r @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

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Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo 1 Un cono presenta un radio de la base de 3 cm y una altura de 4 cm. Hallar el área lateral del cono. El área lateral es: Al = π.r.g Por Pitágoras: g =√ r2 + h2 = √ 32 + 42 = √ 25 = 5 cm Luego: Al = π.3.5 = 15.π cm2 g h r @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo 2 Un cono presenta un radio de la base de 5 cm y una generatriz de 13 cm. Hallar el volumen del cono. El volumen de un cono es: V = π.r2.h / 3 Por Pitágoras: h =√ g2 - r2 = √ 132 - 52 = = √ 169 – 25 = √ 144 = 12 cm Luego: V = π.52.12 / 3 = π.25.4 = 100.π cm3 g h r @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO TRONCO DE CONO Tronco de cono es el espacio del cono existente entre la base y un plano paralelo que lo corta. Ambas bases son siempre círculos y la generatriz será hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son la altura y la diferencia de los radios de las bases. r Por el Teorema de Pitágoras: g = √ [h2 + (R-r)2] r g h g h h R R R-r @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO