Luciano Reyes Itzel Elvira UNIDAD 2 PRESENTA: Luciano Reyes Itzel Elvira HORA: 9-10 MATERIA: Graficacion

2.1 TRAZO DE LÍNEAS RECTAS Trazado de líneas Diferentes tipos de líneas y situaciones en que se dibujan se resuelven con técnicas diferentes. - Líneas cortas, o líneas que corren paralelas a otras que nos sirven de referencia. - Líneas largas. Es el caso de líneas que unen dos puntos alejados, sin ninguna otra referencia. Las primeras líneas de cualquier croquis entran en esta categoría. Líneas cortas o líneas paralelas a otras ya existentes se las puede dibujar de un solo trazo. Primero se deben mirar bien los puntos de inicio y terminación para luego ejecutar el trazo. Para el trazado de líneas largas vamos a dar tres técnicas que se utilizarán según las circunstancias.

2.2 REPRESENTACION Y TRAZO DE POLÍGONOS Un polígono es una figura bidimensional compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el espacio. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado área.

Tipos de polígonos Simple o complejo POLIGONO: (lados rectos)  No es un polígono  (tiene una curva)   No es un polígono  (aberto, no cerrado) Tipos de polígonos Simple o complejo Un polígono simple sólo tiene un borde que no se cruza con él mismo. Uno complejo se interseca consigo

POLIGONO SIMPLE (este es un pentágono)  Polígono complejo (también es un pentágono) Cóncavo o convexo Un polígono convexo no tiene ángulos que apunten hacia dentro. En concreto, los ángulos internos no son mayores que 180°. Si hay algún ángulo interno mayor que 180° entonces es cóncavo.

Cóncavo convexo Regular Irregular Regular o irregular Si todos los ángulos son iguales y los lados también, es regular, si no es irregular. Regular Irregular Analizador Diferencial Digital Una implementación de hardware o software de un Analizador Diferencial Digital (DDA) se usa para la interpolación lineal de variables sobre un intervalo entre un punto de comienzo y un punto de fin. Los DDAs se usan para rastreo de lineas, triangulos y polígonos. En la implementación mas simple del algoritmo DDA interpola valores en intervalo [(xinicio, yinicio), (xfin, yfin)] por calculo para cada xi las ecuaciones xi = xi−1+1, yi = yi−1 + Δy/Δx, donde Δx = xfin − xinicio y Δy = yfin −yinicio.

2.3 TRANSFORMACIONES BIDIMENSIONALES • Con los algoritmos de primitivas ya podemos dibujar en pantalla • El siguiente paso consiste en permitir modificar o manipular dichas primitivas Æ Transformaciones Geométricas – Para poder implementar aplicaciones de diseño – Para poder realizar animaciones – Para interactuar con la escena • Las transformaciones básicas que se necesitan son: – Traslación: cambios en la posición – Rotación: cambios en la orientación – Escalado: cambios en el tamaño

2.3.1 TRASLACION Reposiciona un objeto desplazándolo a las nuevas coordenadas. En forma matricial: Es una transformación rígida Æ el objeto no se deforma • Para trasladar líneas rectas trasladamos sólo sus extremos • Para trasladar polígonos, trasladamos sólo sus vértices y Redibujamos 

2.3.2 ESCALAMINENTO Escalado con respecto al origen Escalado general: • La posición del punto se multiplica por una constante •Hay que especificar dos factores de escala, s x y s y  Escalado general: Para evitarlo, se usa un punto fijo, y se escala a partir de él.

¿Cómo sacamos la fórmula para obtener P’ a partir de P y del ángulo? 2.3.3 ROTACION + la posición de un punto es rotada alrededor del origen de las coordenadas +¿Cómo sacamos la formula para obtener p’ a partir de p y del angulo? Solución: expresándolo en polares  En forma matricial: 

2.4 REPRESENTACON MATRICIAL • Muchas aplicaciones incluyen secuencias de transformaciones geométricas:              – Una animación requiere que los objetos se trasladen y roten en cada fotograma              – Un diseño CAD requiere muchas transformaciones hasta obtener el resultado final • Debemos formular de forma muy eficiente toda la secuencia de transformaciones • Cada transformación puede representarse como P’ = P M1 + M2 • La matriz M1 contiene la información de ángulos y factores de escala • La matriz M2 contiene los términos de traslación asociados al punto fijo y al centro de rotación • Para producir una secuencia de transformaciones hay que calcular las nuevas coordenadas en cada transformación. P’’ = P’ M3 + M4 = … = P M1 M3 + M2 M3 + M4 • Buscamos una solución más eficiente que permita combinar las transformaciones para obtener directamente las coordenadas finales a partir de las iniciales

2.5 VENTANA Y PUERTO DE VISION El modelo del mundo que se quiere representar almacena los objetos expresandos usando un sistema de coordenadas reales llamado sistema de coordenadas del mundo, en el que los objetos se expresa en cualquier unidad que tenga significado por la aplicación. La aplicación dibuja los objetos en un sistema de coordenadas enteras, llamado sistema de coordenadas que transforme coordenadas de un sistema en otro y viceversa. Lo que hacemos es expresar una ventana en coordenadas del mundo, en un punto de visión expresando en coordenadas de dispositivo. La pantalla viene definida por un sistema de coordenadas enteras (pixeles).