FÍSICA DE SEMICONDUCTORES Mecánica Cuántica UN Luis Antonio Rodríguez Pérez Junio 2015
Ecuación de Schrodinger - Concepto de Sistema Cuántico - La ecuación para describir la energía de una partícula en mecánica clásica Dónde: Reemplazando el momento de la partícula.
Ecuación de Schrodinger - Concepto de Sistema Cuántico - Los postulados de Schr ö dinger relacionan las variables de la mec á nica cl á sica con operadores de la mec á nica cu á ntica, los cuales pueden operar sobre la funci ó n de onda Ψ. Aplicando estas “ conversiones ” se tiene: Como se considera un caso tridimensional, ∇ 2 (Ψ) ser á
Ecuación de Schrodinger - Concepto de Sistema Cuántico - La funci ó n de onda es una funci ó n que depende tanto del tiempo como de la posici ó n, por tanto si se considera Ψ(x,t) como el producto de las funciones Ψ(x,y,z) y ϕ(t) surgen dos ecuaciones, una dependiente del tiempo y la otra de la posici ó n. Ecuaci ó n dependiente del tiempo. Ecuaci ó n independiente del tiempo Para resolver la ecuaci ó n de Schr ö dinger se considera el caso independiente del tiempo y con una sola dimensi ó n en el movimiento.
Ecuación de Schrodinger - Concepto de Sistema Cuántico - Al ser una ecuaci ó n diferencial de segundo orden con coeficientes constantes su soluci ó n ser á de la forma Donde r son las ra í ces de su ecuaci ó n caracter í stica. La ecuaci ó n caracter í stica de esta ecuaci ó n diferencial es: Por lo tanto Haciendo la sustituci ó n Entonces, la soluci ó n a la ecuaci ó n de Schr ö dinger. La soluci ó n de la ecuaci ó n de Schr ö dinger contiene toda la informaci ó n acerca del sistema cu á ntico.