C E Circulación y energía por unidad de carga

Circulación en un campo vectorial: Es otra forma de obtener información sobre las características del campo en estudio.

Circulación en un campo vectorial: Primero partimos la curva elegida de modo que cada trozo sea prácticamente un segmento de recta. dl

Se calcula “sumando” todos los productos entre: la componente tangencial del campo ( ) y cada pequeño desplazamiento sobre la curva ( ). C =∫E.dl o E ERER ETET dl E T =E.cos   ETET ETET dl

+ Tomando como curva de circulación una circunferencia concéntrica con la carga: E= E R dl E T = 0, para todos los dl. Entonces: todos los productos son nulos y la circulación también. C =∫E.dl o C =∫E T.dl o C =∫0.dl o

E dl C =∫E T.dl o E ETET ETET dl Descentrando la circunferencia, y con ayuda de la simetría, llegamos nuevamente a una circulación nula. La línea que pasa por el cuerpo cargado y el centro de la circunferencia- línea punteada-, es un eje de simetría que permite visualizar que existen componentes tangenciales de igual módulo - simétricos. Este producto será positivo porque el ángulo entre ambos vectores (E T y dl) es 0. Este otro será negativo ya que el ángulo es de 180° Así iremos teniendo parejas de productos con igual valor y signo contrario que al sumar se anulan. E T.dl.cos0°= E T.dl E T.dl.cos180° = - E T.dl

Continuando con este procedimiento, se puede comprobar que la Circulación de un campo eléctrico estático – generado por cargas fijas – siempre es nula – para cualquier curva cerrada-. Este resultado es muy importante: los campos vectoriales cuya circulación es nula para cualquier curva cerrada, son campos “conservativos”, campos que tienen una energía potencial asociada – otro ejemplo es el gravitatorio-. Asimismo, nos permite definir un campo escalar asociado: el “potencial eléctrico”

No importa la trayectoria, lo que importan son las posiciones inicial y final. Si evaluar el campo a lo largo de una curva cerrada es cero, entonces la evaluación del campo a lo largo de las curvas a) b) o c) tiene que dar el mismo resultado. A B a b c

Recordando que F=q.E, F T = q.E T, y E T = F T /q entonces sustituyendo: Trabajo por unidad de carga Se define el trabajo por unidad de carga como la “Diferencia de potencial” entre las dos posiciones. La circulación es igual a la diferencia de potencial. Y el trabajo realizado por la fuerza eléctrica es entonces: C =∫E T.dl C =∫(F T.dl)/q  V=-∫(F T.dl)/q C =-  V T =-q.  V

Ejemplo 13: a) Consideraremos el trayecto en dos tramos ACB que se muestra en la figura. Tramo AC C=0 el ángulo es de 90°. Tramo CB C =E.d=50N/C.0.10m C=5,0V o sea que la diferencia de potencial D V=V A B = -5,0V. A B La figura muestra un campo eléctrico uniforme de 50N/C. Las líneas perpendiculares al campo, que pasan por A y B están separadas 10cm. Calcula: a) la diferencia de potencial V A B. b) El trabajo realizado por el campo cuando se lleva una pequeña esfera cargada con 3,0mC. d=10cm C E La diferencia de potencial se mide en Voltios

Ejemplo 13: b) El trabajo que realiza la fuerza eléctrica es de: T = -q. D V T= -3,0x10 -3 C.(-5,0V) T = 1,5x10 -2 J A B La figura muestra un campo eléctrico uniforme de 50N/C. Las líneas perpendiculares al campo, que pasan por A y B están separadas 10cm. Calcula: a) la diferencia de potencial V A B. b) El trabajo realizado por el campo cuando se lleva una pequeña esfera cargada con 3,0mC. d=10cm C E

Ejemplo 14: a) T= -q.  V  V = T/-q  V = -2,0x J/-(-1,6x C)  V= -12V b) E= -  V/d E= -(-12V)/0,10m E= 1,2x10 2 N/C A B El trabajo que debe realizar un agente exterior para transportar con velocidad constante un electrón desde A hasta B es de – 2,0x J. a) Determina la diferencia de potencial V AB. b) El valor del campo eléctrico. d=10cm

Ejemplo 15: a)La partícula se detiene totalmente, por lo que pierde una energía cinética de: Ec=(m.V 2 )/2 Ec=(6,68x Kg. 4,0x10 10 m 2 /s 2 )/2 Ec=1,4x -17 J El trabajo de la fuerza neta es igual a la variación de energía cinética: Tneto=  Ec Y como la única fuerza relevante es la eléctrica, porque la gravitatoria es despreciable frente a ésta: Tneto=  Ec=-1,4x -17 J=Teléctrico Entonces -q.  V = -1,4x -17 J  V=-1,4x -17 J/-(3,2x C  V=43V b)  V/d=E E= 215N/C A Se lanza una partícula a contra una placa cargada positivamente, con una velocidad de 2,0x10 5 m/s y se observa que la misma se detiene luego de recorrer una distancia de 0,20m a) Determina la diferencia de potencial V A B. b) El campo eléctrico. B 0,20m

Entonces un campo eléctrico uniforme ( como el generado por una placa) se relaciona con la diferencia de potencial de esta manera: E = -  V/d Se puede decir que o la dirección y sentido del campo eléctrico indican la dirección y sentido en la que el potencial decrece más rápidamente, y que su módulo indica el valor de este decrecimiento respecto de la posición. Una manera mejor de decir esto: El campo electrico es el negativo del gradiente del potencial eléctrico. E = - Grad V