Fundamentos de Física Moderna Radiación del Cuerpo Negro -modelos clásicos- Felipe André Buitrago Porras G02E07Felipe Universidad Nacional de Colombia 2015

Radiación del cuerpo negro El nombre de cuerpo negro fue introducido por el físico prusiano Gustav Kirchhoff (1824 – 1887) en 1862. La luz emitida por un cuerpo negro es lo que se conoce como radiación del cuerpo negro. [1]

Radiación del cuerpo negro También llamada “radiación de cavidad”, se refiere a un sistema que absorbe toda la radiación que es incidente sobre él e irradia energía que se caracteriza por ser propia únicamente de este sistema radiante sin depender del tipo de radiación que incide sobre ella. Si consideramos una cavidad en la cual sus paredes están a una cierta temperatura, los átomos que las componen emiten radiación electromagnética y a su vez absorben la radiación que emiten otros átomos de las paredes. Gradualmente la radiación encerrada en dicha cavidad alcanza el equilibrio con los átomos de las paredes, la cantidad de energía emitida es igual a la cantidad de energía absorbida por unidad de tiempo. Como consecuencia la densidad de energía dentro de la cavidad es constante.

Ley de Stefan - Boltzmann Esta ley fue una deducción que se dio en 1879 por el físico austriaco Jožef Stefan (1835-1893) basándose en las mediciones experimentales del físico irlandés John Tyndall y fue derivada en 1884 a partir de consideraciones teóricas por Ludwig Boltzmann (1844-1906) haciendo uso de la termodinámica. [2] Boltzmann [3] Stefan

Ley de Stefan - Boltzmann Un cuerpo negro emite radiación térmica con una potencia emisiva hemisférica total proporcional a la cuarta potencia de su temperatura. 𝐸=𝜎 𝑇 𝑒 4 Donde Te es la temperatura absoluta de la superficie y σ es la constante de Steffan-Boltzmann. 𝜎=5.67∗ 10 −8 𝑊 𝑚 2 𝐾 4 Esta potencia emisiva supone un límite para todos los cuerpos emisores reales, ya que el cuerpo negro es el radiador ideal. La potencia emisiva de un cuerpo real es menor a la de un cuerpo negro a la misma temperatura y está dada por: 𝐸=𝜀𝜎 𝑇 𝑒 4 Donde ε es una propiedad llamada emisividad con valores que varían entre 0 y 1

Ley del desplazamiento de Wein Fue formulada empíricamente por el físico alemán Wilhem Wien (1864-1928) en 1893 apoyándose en un argumento termodinámico. La ley establece que hay una relación inversa entre la longitud de onda donde se produce el pico de emisión en un cuerpo negro y su temperatura. [4]

Ley de desplazamiento de Wein La ley se expresa de forma matemática de la siguiente manera: λ 𝑚𝑎𝑥 𝑇=2,898∗ 10 −3 𝐾𝑚 Donde T es la temperatura del cuerpo negro en Kelvin y λmax es la longitud de onda del pico de emisión y esta dada en metros. La constante c es llamada constante de Wein y esta dada en Kelvin por metro. La consecuencia más clara de la ley de Wein es que la temperatura del cuerpo negro es inversamente proporcional al pico de emisión. Esta ley es útil para determinar la temperatura de objetos radiantes calientes como las estrellas o para cualquier objeto radiante cuya temperatura supera a la de su entorno.

Ley del desplazamiento de Wein [5]

Ley de Rayleigh - Jeans [6] Rayleigh [7] Jeans Esta es una derivación de argumentos de la física clásica. En 1905 el físico y premio Nobel Lord Rayleigh (John Strutt, ingles nacido en 1842, vivió hasta 1919) y el físico ingles Sir James Jean presentan su derivación más completa con arreglos experimentales que sin embargo lleva a un error conocido como la catástrofe ultravioleta.

Ley de Rayleigh - Jeans La ley lo que intenta es el describir la radiación espectral de la radiación electromagnética de todas las longitudes de onda de un cuerpo negro a una temperatura dada. Para una longitud de onda λ: 𝐵 λ (𝑇)= 2𝑐𝑘𝑇 λ 4 Donde c es la velocidad de la luz, k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura absoluta. En términos de frecuencia v, la radiación es: 𝐵 𝑣 (𝑇)= 2 𝑣 2 𝑘𝑇 c 2

Comparación entre la ley de Wien, la leyde Plank y la ley de Rayleigh - Jeans [8]

La catástrofe Ultravioleta Es un fallo de la teoría clásica del electromagnetismo al explicar la emisión electromagnética de un cuerpo en equilibrio térmico con el ambiente. Un cuerpo negro debería emitir energía en todos los rangos de frecuencia; a mayor frecuencia mayor energía. Como fue enunciado por la ley de Rayleigh – Jeans (razón por la cual la catástrofe también se conoce como catástrofe Rayleigh – Jeans) las emisiones a altas frecuencias (ultravioleta) deben portar enormes cantidades de energía. Al calcular la suma de las emisiones de todos los rangos de frecuencia, se aprecia que esta es infinita lo que pone en riesgo los postulados de la conservación de la energía.

Referencias http://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_negro#Ley_de_Rayleigh- Jeans_.28Modelo_cl.C3.A1sico.29 http://es.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%A1strofe_ultravioleta http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/mod6.html http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stefan-Boltzmann http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/stefan.html http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/wien.html http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_desplazamiento_de_Wien

Referencias de las imágenes [1]http://es.wikipedia.org/wiki/Gustav_Kirchhoff#/media/File:Gustav_Robert_Kirchh off.jpg [2] http://www.biografiasyvidas.com/biografia/b/fotos/boltzmann.jpg [3] http://learn-math.info/history/photos/Stefan_Josef.jpeg [4] http://www.biografiasyvidas.com/biografia/w/fotos/wien.jpg [5]http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_desplazamiento_de_Wien#/media/File:Wien s_law.svg [6]http://es.wikipedia.org/wiki/John_Strutt,_tercer_bar%C3%B3n_Rayleigh#/media/ File:John_William_Strutt.jpg [7]http://es.wikipedia.org/wiki/James_Hopwood_Jeans#/media/File:James_Hopwoo d_Jeans.jpg [8] http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Rayleigh-Jeans#/media/File:RWP- comparison.svg