Estudio dinámico de un movimiento Plano Inclinado Estudio dinámico de un movimiento Utilizando la filmación de un tobogán del parque infantil del Prado de Montevideo

Elegimos un sistema de referencia con el eje x a lo largo del plano (eje del movimiento) y

¿Qué fuerzas actúan sobre la niña? Aplicando el 3er principio de Newton, vemos que las interacciones son con: el campo gravitatorio terrestre, el tobogán, el aire (que despreciamos por ser velocidades pequeñas) X y

La gravitatoria: El Peso (vertical y hacia abajo) X y P Podemos determinar su módulo: P = m.g Para las cifras significativas que utilizamos habitualmente, va a mantener un valor constante (Para el cálculo de g a nivel del mar – 9,81m/s2, la distancia al centro de la tierra que se utiliza es el radio terrestre: 6,37x106 m, o sea que variaciones en la altura, menores a 1x104 m no producen cambios en el valor utilizado).

La que hace el tobogán, que evita que la niña se “hunda” en el plano: La Normal (perpendicular y hacia fuera) X y P N Si el Peso se mantiene constante, no se aplican nuevas fuerzas que tengan componentes perpendiculares al plano y no se cambia el ángulo de inclinación del mismo: ésta, también se mantiene constante.

Esta fuerza es la resultante de todos los rozamientos posibles. La que hace el tobogán, contraria al deslizamiento de la niña: La fuerza de fricción o rozamiento X y P N Ésta va cambiando con el tiempo, vemos que la niña agarra con sus manos los laterales del tobogán y además, pudo establecer un contacto variable con la suela de goma de los zapatos y la superficie o los laterales del tobogán (se puede observar que es el modo intuitivo que utilizan los niños para controlar la velocidad). Esta fuerza es la resultante de todos los rozamientos posibles. froz

Prestando atención a las manos

Vemos que, en general, están en contacto con la barandilla.

Aquí las manos quedaron atrás, ¿estará frenando o impulsando?

Vuelven a estar al costado.

están siempre apoyadas.

Ahora frena, la velocidad disminuye, podemos verlo en el gráfico.

Estamos en el tramo con velocidad constante: ¿cómo es la fuerza neta?

Estamos realizando nuestras observaciones desde un sistema solidario a la Tierra (en reposo respecto a la Tierra).

¿Qué nos dice el Primer Principio de Newton?

Aquí, parte de la niña se encuentra en un plano horizontal (lo que explica la disminución en el módulo de la velocidad)

Velocidad en función del tiempo Vamos a considerar intervalos para determinar la aceleración media y trazar un gráfico de aceleración en función del tiempo. Este gráfico proviene del análisis cinemático del movimiento, contenido en la presentación “Movimiento en un Plano Inclinado”.

El cuadro muestra las velocidades obtenidas en el gráfico para los tiempos elegidos. t(s) V(m/s) 0,00 - 0,69 0,17 - 0,68 0,33 - 0,76 0,52 -1,21 0,70 -1,07 0,87 -1,73 0,98 - 1,62 1,08 - 1,55 1,76 1,95 - 1,39 El criterio de elección de tiempos fue el de obtener tramos casi rectos.

En este cuadro tenemos: Nº de I t(s) V(m/s) am (m/s2) 1 0,00 - 0,69 0,06 0,17 - 0,68 2 - 0,50 0,33 - 0,76 3 - 2,37 0,52 - 1,21 4 0,77 0,70 - 1,07 5 - 3,88 0,87 -1,73 6 - 1,73 1,00 0,98 - 1,62 7 1,08 -1,55 8 1,76 9 0,84 1,95 - 1,39 En este cuadro tenemos: En la primer columna el Nº que identifica al intervalo. En la segunda: los tiempos inicial y final de cada intervalo. En la tercera: las velocidades correspondientes a los tiempos inicial y final anteriormente mencionados. Finalmente, en la cuarta columna: la aceleración media, que fue determinada a partir de la ecuación: o sea: El cálculo de la aceleración media correspondiente al primer intervalo sería:

En el gráfico: La aceleración media está representada con los segmentos azules, y la curva roja representa, aproximadamente la aceleración de la niña al bajar por el tobogán. Para trazar la curva roja se consideró que: La aceleración es una función continua (para cambiar de un valor a otro, necesariamente se pasa por todos los valores intermedios). El área encerrada entre la curva y el eje del tiempo representa la variación de velocidad.

Esta flecha señala el tiempo correspondiente al fotograma en el que la niña tenía los brazos hacia atrás Esta otra, el tiempo correspondiente fotograma siguiente, cuando los brazos estaban nuevamente al costado. ¿Qué podemos interpretar entonces? ¿Por qué los brazos de la niña estaban hacia atrás? ¿Qué pasó entre un fotograma y otro?

Podemos observar que la aceleración tiene variaciones más bruscas que la velocidad

Esto responde a que: la aceleración es la “función: variación de la velocidad respecto del tiempo”; es decir, la “función pendiente” del gráfico velocidad tiempo; o sea: la “derivada” de la velocidad respecto del tiempo o, la “derivada segunda” de la posición respecto del tiempo (la derivada respecto del tiempo de la derivada de la posición respecto del tiempo). A medida que vamos “derivando” los cambios se tornan más bruscos.

¿Qué relación se establece, desde la mecánica de Newton, entre la aceleración y la Fuerza Neta?

¿Qué forma tendrá un gráfico de Fuerza Neta en función del tiempo? ¿Cómo sería el gráfico Fuerza neta

¿De qué depende la Fuerza Neta? X y P N Primero descomponemos el peso. El módulo de las componentes será: Py = P . cos 30º Px = P . Sen 30º La Fuerza Neta se puede determinar: FN = Px + froz froz Px Py 30º 30º

Nos quedamos con el eje del movimiento. La fuerza neta será negativa, si la componente x del peso es mayor a la fuerza de rozamiento, de lo contrario, será positiva. Al tener una misma dirección FN = - Px + froz X froz Px

La relación que buscábamos es: FN = m . a (2º principio de Newton, principio de masa)

La Fuerza Neta tiene la misma dirección y sentido que la aceleración, y su módulo, es el módulo de la aceleración multiplicado por la masa. Por lo tanto, la forma del gráfico Fuerza Neta en función del tiempo es la misma que la de la aceleración en función del tiempo, sólo cambia la escala. La X froz Px

Si la componente X del Peso, fuera la única fuerza actuando sobre la niña: a = - g/2 = - 4,9 m/s2 Vemos en la gráfica que el valor negativo de mayor módulo es aproximadamente - 4,5 m/s2 Por lo tanto, podemos afirmar que la fuerza de rozamiento en ningún momento fue despreciable y que en ese instante: t = 0,80s, toma su valor más pequeño. Si la fuerza de rozamiento fuera la única fuerza sobre la niña, en ese instante a = 0,4 m/s2 La X froz Px

El máximo valor de la fuerza de rozamiento se da en el tiempo: t = 0,95s Y, de actuar sola, produciría una aceleración a = 6,1 m/s2 Si bien, después del tiempo t=1,80s la aceleración es mucho mayor, ya vimos que es debido al cambio de ángulo en el plano, por lo tanto, allí ya no podemos continuar con nuestro análisis. Podemos afirmar entonces que la fuerza de rozamiento varía en un rango de: (0,4.m) N hasta (6,1.m) N en donde m es la masa de la niña y N es la unidad de fuerza: Newton. La X froz Px

Si suponemos que la niña tiene una masa de 30Kg el gráfico de la Fuerza Neta sería así. ¿Cuáles son los valores extremos de la Fuerza Neta? ¿y los de la fuerza de rozamiento?

Para calcualr el valor de fuerza de rozamiento: froz = FNeta + Px Tenemos un máximo de 40N y un mínimo de -135N Para calcualr el valor de fuerza de rozamiento: froz = FNeta + Px El máximo será en t = 0,95s no podemos elegir el valor de 40N por que allí el plano ya no tiene la misma inclinación. 35N + 147N = 182N El mínimo será: -135N + 147N = 12N

Prueba, estudiar un movimiento rectilíneo dinámicamente.