FUNDAMENTOS SOBRE P ROCESAMIENTO D IGILTAL DE I MÁGENES (DIP) Copyright 2004 para Diego Luis Aristizábal Ramírez OrquideaJAI Universidad Nacional de Colombia sede Medellín,

Descripción de OrquideJAI Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Presentación de OrquideaJAI Propiedades básicas de la imagen digital Operaciones básicas con imágenes digitales Transformada de Fourier de una imagen Interpretación de la TF Teorema de muestreo Análisis de la amplitud y la fase de la TF Señales y Sistemas Lineales Bidimensionales Mejora de la imagen en el dominio espacial Operaciones punto a punto Operaciones de área (Filtros Espaciales) Mejora de la imagen en el dominio de la frecuencia Filtros Frecuenciales Temas a tratar

Descripción de OrquideJAI Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Como el objetivo fundamental es el de la enseñanza-aprendizaje, trae un TUTORIAL con la teoría general del DIP

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, OrquideJAI es una calculadora de DIP que permite: Realizar operaciones aritméticas, booleanas y morfológicas. Realizar transformaciones geométricas afines. Realizar transformaciones en el dominio espacial y en el dominio de la frecuencia. Construir filtros personales. Construir señales 2D (imágenes) tales como: sinusoidales, redes de muestreo, redes circulares, agujeros y máscaras, que servirán para hacer estudios de modulación y filtraje entre otros. Ubicar las imágenes en celdas (12 disponibles) para facilitarle al usuario su manipulación. Leer y grabar imágenes con los principales formatos de compresión digitales:.gif,.jpg,.jpeg,.bmp,.tiff y png, Realizar binarizaciones, histogramas, conversión de imágenes de color a imágenes en grises. Descripción de OrquideJAI

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, PhysicsSensor: Analizador Digital de Videos Se diseñó y se está desarrollando como parte de PhysicsSensor un software no solo de Análisis Digital de Imágenes sino también de videos para ser ejecutado en dispositivos móviles (tablets, celulares,…): ANDROID Con la misma idea de OrquideaJAI: enseñanza-aprendizaje. Aplicabilidad en robótica, microscopía y en general en aplicaciones en tiempo real.

PROPIEDADES BÁSICAS DE LA IMAGEN DIGITAL Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, SEÑALES TEMPORALESSEÑALES ESPACIALES QUÉ ES UNA IMAGEN? I = f(x,y) I= f(t)

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, PROPIEDADES BÁSICAS DE LA IMAGEN DIGITAL Muestreo y Cuantización QUÉ ES UNA IMAGEN DIGITAL? PIXELES NIVELES DE INTENSIDAD 2^n (n es bits)

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, PROPIEDADES BÁSICAS DE LA IMAGEN DIGITAL IMAGEN A COLOR Y EN NIVELES DE GRIS ESPACIOS DE COLOR

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, PROPIEDADES BÁSICAS DE LA IMAGEN DIGITAL EFECTO DEL MUESTREO EFECTO DE LA CUANTIZACIÓN

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, PROPIEDADES BÁSICAS DE LA IMAGEN DIGITAL RANGO DINÁMICO En un sistema digital: la amplitud máxima es 2^n la amplitud mínima 2^0 = 1 Si n=8 DB=48 dB Rango dinámico en decibeles (dB)

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, PROPIEDADES BÁSICAS DE LA IMAGEN DIGITAL HISTOGRAMA El histograma de una imagen digital con L niveles de gris en el rango [0, L-1] es una función discreta de la forma: donde r k es el k-ésimo nivel de gris, n k es el número de píxeles en la imagen con ese nivel de gris, n es el número total de píxeles de la imagen, k = 0, 1, 2,..., L-1.

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, PROPIEDADES BÁSICAS DE LA IMAGEN DIGITAL CONVERSIÓN DE COLOR Conversión de imágenes a color en grises Pseudocolor

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, OPERACIONES BÁSICAS CON IMAGENES DIGITALES Operaciones aritméticas Operaciones lógica (booleanas) Operaciones morfológicas Operaciones geométricas (transformaciones afines) Generación de imágenes especiales

Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen) Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Interpretación

Ej: y = 2 cm F y = 0.5 cm -1 (frecuencia fundamental) Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen) Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Interpretación

Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen) El secreto radica en que cualquier imagen la podemos construir superponiendo funciones armónicas del tipo (perfiles de ondas armónicas planas): Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Interpretación

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen) Amplitud y fase

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen) Amplitud y fase

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen) Amplitud y fase

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen) Amplitud y fase

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen) Propiedades de Modulación de la TF

En general hay un conjunto infinito de señales que pueden generar un conjunto dado de muestras. Sin embargo si la señal es de banda limitada y si las muestras son tomadas lo suficientemente cercanas las muestras representarán unívocamente a la señal y la podremos reconstruir perfectamente. Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Teorema del muestreo Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen)

. Muestreo de una señal: (A) Función. (B) Transformada. C) Función muestreadora. (D) Transformada, (E) Función muestreada (F) Transformada, Frecuencia de Nyquist Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Teorema del muestreo Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen)

Recuperación de la señal: A) Colección de espectros de : (A)Transformada inversa : (C) Filtro: D) Transformada inversa del filtro: (E) Filtrado:. (F) Transformada inversa : Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen) Teorema del muestreo

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen) El teorema del muestreo en imágenes

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Señales y Sistemas Lineales Bidimensionales Una imagen (que es una señal bidimensional) se peude representar como una colección de impulsos modulados por su función de distribución de intensidad f(x,y) Se puede observar que los deltas de Dirac (los impulsos) debidamente desplazados (“peinilla”) son una base para generar las imágenes. Representación de una imagen en el dominio espacial

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Representación de una imagen en el dominio de las frecuencias Se puede observar que las ondas planas con sus frecuencias espaciales correspondientes son una base para generar las imágenes. Señales y Sistemas Lineales Bidimensionales

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Sistemas LSI Señales y Sistemas Lineales Bidimensionales El sistema S(x,y) puede ser: Un sistema óptico formador de imagen (lente, microscopio, …) en cuyo caso f(x,y) es objeto y g(x,y) es imagen. En el caso que nos compete (DPI) es una trnasformación (por ejemplo un filtro espacial) en cuyo caso f(x,y) es la imagen de entrada y g(x,y) es la imagen de salida.

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Sistemas LSI y función de punto esparcida (PSF) Señales y Sistemas Lineales Bidimensionales

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Sistemas LSI y teorema de la convolución h(x,y): Máscara o filtro espacial H(u,v): filtro frecuencial Análisis y procesamiento de la imagen en el dominio espacial Análisis y procesamiento de la imagen en el dominio frecuencial Señales y Sistemas Lineales Bidimensionales

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Dominio espacial: Operaciones punto a punto Análisis y Procesamiento de la Imagen Modificaciones del histograma Negativo Compresión del rango dinámico (log) Normalización (llevara a rangos max-min) Ecualización Binarización Otros… Operaciones aritméticas

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Dominio espacial: Operaciones de área (Filtros Espaciales) Análisis y Procesamiento de la Imagen

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Dominio espacial: Operaciones de área (Filtros Espaciales) Análisis y Procesamiento de la Imagen

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Dominio espacial: Operaciones de área (Filtros Espaciales) Análisis y Procesamiento de la Imagen Cómo operarlos?

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Dominio espacial: Operaciones de área (Filtros Espaciales) Análisis y Procesamiento de la Imagen Filtros pasa baja Suaviza (smoothing): atenúa altas frecuencias Objetivo: Difuminar la imagen o eliminar ruido de fondo Ejemplos: filtros promedio, mediana. Diseño: Todos los coeficientes positivos y normalización a 1 Ver simulación de SimulPhysics: Fourier Filtros pasa alta Realce (enhaced), enfatizado (sharpen): atenúa bajas frecuencias Objetivo: Detección de bordes Ejemplos: filtros diferenciales Diseño: coeficiente del centro positivo y suma de coeficientes es cero

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Dominio espacial: Operaciones de área (Filtros Espaciales) Análisis y Procesamiento de la Imagen Filtros pasa baja

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Dominio espacial: Operaciones de área (Filtros Espaciales) Análisis y Procesamiento de la Imagen Filtros pasa alta

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Dominio espacial: Operaciones de área (Filtros Espaciales) Análisis y Procesamiento de la Imagen Filtros pasa alta

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Dominio fecuencial: Operaciones de área (Filtros Frecuenciales) Análisis y Procesamiento de la Imagen

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Análisis y Procesamiento de la Imagen Dominio fecuencial: Operaciones de área (Filtros Frecuenciales) Pasa baja

Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Análisis y Procesamiento de la Imagen Dominio fecuencial: Operaciones de área (Filtros Frecuenciales) Otro