SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTANGULOS CON TRIGONOMETRIA

Introducción: La trigonometría se refiere a la medida de los lados y los ángulos de un triángulo. Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA: topografía, navegación e ingeniería. Se puede desarrollar este tema por medio de dos enfoques, éstos son: El círculo: O el triángulo rectángulo que será la que usaremos:

Enfocada por medio del TRIANGULO RECTANGULO Trigonometría Enfocada por medio del TRIANGULO RECTANGULO

Triángulo Rectángulo catetos    hipotenusa   catetos La característica principal de un triángulo rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900

Observaciones importantes sobre los triángulos rectángulos. Un triángulo consta de tres lados y de tres ángulos. La suma de los tres ángulos es 1800 La suma de la longitud de cualquiera de dos de los lados del triángulo es mayor que la longitud del tercer lado. Sea c la hipotenusa, a y b los catetos, entonces c2 = a2 + b2 Los ángulos se nombran con letras para identificarlos. Algunas de las letras que utilizamos son del alfabeto griego como por ejemplo:  “gamma”; “alpha” ;  “betha”, etc.

Podemos relacionar los lados de un triángulo rectángulo con sus ángulos por medio de las relaciones trigonométricas. Por medio de éstas relaciones trigonométricas podemos hallar información sobre ya sea un lado o un ángulo que desconocemos del triángulo. Las relaciones trigonométricas son seis, tres de ellas son fundamentales ya que dan origen a las otras.

Relaciones trigonométricas para un triángulo rectángulo:  Cateto adyacente a “alfa” Cateto opuesto a “alfa” Relaciones básicas Relaciones recíprocas

Ejemplo 1: Resolver el siguiente triángulo rectángulo.  4 3

Ejemplo 2: Encuentra la medida del ángulo indicado:  4 5 Primero hay que calcular una de las relaciones trigonométricas según la información que te provea el ejercicio. Como la razón seno  es 0.8 , y necesito hallar la medida del ángulo , dado que conozco el valor de seno  , la función inversa de seno (Sen-1) me permite encontrar el valor de  de la siguiente forma:

Ejemplo 3: Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas. 4 3  1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para  2. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno. 3. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente.

Respuestas al ejemplo 3: 1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para . 2. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno. 3. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente.

Ejemplo 4: 2 1. Halla el valor de  , en grados y en radianes. Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas. 2   1. Halla el valor de  , en grados y en radianes. 2. Halla el valor de , en grados y en radianes.

Respuestas al ejemplo 4: 1. Halla el valor de  , en grados y en radianes. 2. Halla el valor de , en grados y en radianes. Utilizando las relaciones trigonométricas tenemos :