Guia 08 Ejercicio 10 Israel Tessini (02-2004) Felipe Cáceres (02-2004) PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO INSTITUTO DE FÍSICA FÍSICA GENERAL ELECTROMAGNETISMO PROFESOR RODRIGO VERGARA ROJAS Guia 08 Ejercicio 10 Israel Tessini (02-2004) Felipe Cáceres (02-2004) Rodrigo Vergara Rojas

Enunciado del Problema La figura muestra un cilindro de madera con una masa m = 262 [g] y una longitud L = 12.7 [cm], con N = 13 vueltas de alambre devanadas alrededor de él longitudinalmente, de tal modo que el plano de la espira de alambre contiene al eje del cilindro ¿Cuál es la corriente mínima por la espira que impedirá que el cilindro ruede por un plano inclinado en un ángulo θ con la horizontal, en la presencia de un campo magnético uniforme y vertical de 477 [mT], si el plano del devanado es paralelo al plano inclinado?

Razonamiento El plano de la espira esta indicado por un vector unitario n que es perpendicular al plano, éste forma un ángulo  con B. Podemos observar que la corriente que circula en el sentido indicado junto con el campo uniforme genera cuatro fuerzas en las direcciones indicadas según el tramo.

Razonamiento Así F2 y F4 tienen la misma magnitud pero dirección opuesta, con lo que la fuerza neta de ésta es igual a cero. Además, como F2 y F4 están en la misma línea de acción, no producen torque.

Razonamiento De igual forma F1 y F3 tienen direcciones antiparalelas y tampoco contribuyen a la fuerza neta de la bobina. Sin embargo F1 y F3 no se cancelan, por que no tienen la misma línea de acción, con lo cual tienden a hacer rotar la bobina en sentido antireloj y llevar a n en alineación con B.

Vista lateral Desde la vista lateral se aprecia que la componente mg sen(q) del peso es la responsable de la caída del cilindro. Para que exista equilibrio la corriente debe ser suficiente para generar las fuerzas tales que, con su momento de torsión, sean capaces de compensar el torque que ocasiona el peso del cilindro.

Brazos de Palanca Las fuerzas F1 y F3 tienen un brazo de palanca en torno al centro del cilindro de r sen(q). Por otra parte, r es el brazo de torsión de la componente del peso es con respecto del suelo. .

Cálculo de Torques Por fuerza magnética sobre conductores Torque del peso Torque de F1 y F3. .

Equilibrio de Torques

Evaluando Datos….. La corriente necesaria para que el cilindro no gire es: