Ciencias formales Aristóteles Peano Euclides Alfred Tarski Kurt Gödel

Mario Bunge, La Ciencia, su Método y su Filosofía, Buenos Aires, Ediciones Siglo Veinte, 1971. Extraído de http://filosofiacollege.blogspot.com.ar/2010/08/ciencia-formal-y-ciencia-factica-mario.html Tenemos así una primera gran división de las ciencias, en formales (o ideales) y fácticas (o materiales).Esta ramificación preliminar tiene en cuenta el objeto o tema de las respectivas disciplinas; también da cuenta de la diferencia de especie entre los enunciados que se proponen establecer las ciencias formales y las fácticas: mientras los enunciados formales consisten en relaciones entre signos, los enunciados de las ciencias fácticas se refieren, en su mayoría, a entes extra-científicos: a sucesos y procesos. Nuestra división también tiene en cuenta el método por el cual se ponen a prueba los enunciados verificables: mientras las ciencias formales se contentan con la lógica para demostrar rigurosamente sus teoremas, [...] las ciencias fácticas necesitan más que la lógica formal: para confirmar sus conjeturas necesitan de la observación y/o experimento. Cuando se demuestra un teorema lógico o matemático no se recurre a la experiencia: el conjunto de los postulados, definiciones, reglas de formación de las expresiones dotadas de significado y reglas de inferencia deductiva – en suma, la base de la teoría dada – es necesario y suficiente para ese propósito. La demostración de los teoremas no es sino una deducción: es una operación confinada a la esfera teórica [...] La matemática y la lógica son, en suma, ciencias deductivas[...] En matemática la verdad consiste, por esto, en la coherencia del enunciado dado con un sistema de ideas admitido previamente […]En las ciencias fácticas, la situación es enteramente diferente. En primer lugar, ellas no emplean símbolos vacíos (variables lógicas), sino tan solo símbolos interpretados; por ejemplo, no involucran expresiones tales como ‘x es F’, que no son verdaderas ni falsas. En segundo lugar, la racionalidad – esto es, la coherencia con un sistema de ideas aceptado previamente – es necesaria pero no suficiente para los enunciados fácticos […]

Clasificación de las ciencias. Ciencias formales Tipo de objetos de estudio.....entes formales Proposiciones.....................…tautologías Modos de validación .............demostración Niveles semióticos .................sintáctico Tipo de razonamiento ............deductivo Método .................................axiomático Modelos de explicación……. ------------- Ciencias fácticas Entes empíricos. Contingencias Verificación, confirmación o corroboración, refutación Semántico, pragmático Deductivo, inductivo analógico Inductivo, hipotético- deductivo, dialéctico, axiomático, comprensivo, etc Nomológico-deductivo, estadístico-inductivo, genético, funcional, intencional

Estructuras del lenguaje Términos: nombres, símbolos, tienen significado (designación, extensión, denotación) definición. Presencia de vaguedad y/o ambigüedad Proposiciones: enunciados verdaderos o falsos Razonamientos: argumentos válidos o inválidos

Términos Designación: criterio de uso del nombre Extensión: ejemplares de la clase Denotación: ejemplares de la clase ubicables en espacio y tiempo La definición Tipo de definiciones Defectos en las definiciones Características: Vaguedad y/o ambigüedad

Los principios lógicos Principio de identidad Principio de no contradicción Principio de tercer excluido

Tipo de proposiciones Tautologías Leyes lógicas o principios lógicos Contradicciones Contingencias

Principio de tercer excluido “-Permítame –dijo el Caballero con tono de ansiedad-que le cante una canción. -¿Es muy larga? –preguntó Alicia, que había tenido un día poéticamente muy cargado. -Es larga –dijo el Caballero- pero es muy, muy hermosa. Todo el que me la oye cantar, o bien prorrumpe en llanto, o bien ……. -¿O bien qué? –dijo Alicia al ver que el Caballero se había callado de repente. - O bien no prorrumpe”.  

Pero es que a mí no me gusta estar entre locos”, observó Alicia. “Eso sí que no lo puedes evitar”, repuso el Gato; “todos estamos locos por aquí. Yo estoy loco; tú también lo estás”. “Y ¿cómo sabes tú si yo estoy loca?”, le preguntó Alicia. “Has de estarlo a la fuerza”, le contestó el Gato; “de lo contrario no habrías venido aquí”. Alicia pensó que eso no probaba nada; pero continuó de todas formas: “Y ¿cómo sabes que tú estás loco?” “Para empezar”, repuso el Gato, “los perros no están locos, ¿de acuerdo?” “Supongo que no”, dijo Alicia. “Bueno, pues entonces”, continuó diciendo el Gato, “verás que los perros gruñen cuando algo no les gusta, y mueven la cola cuando están contentos. En cambio, yo gruño cuando estoy contento y muevo la cola cuando me enojo; luego estoy loco.” (Carroll, L. Alicia en el país de las maravillas)

Razonamientos o Argumentos El Escenario formal: Razonamientos deductivos Reglas lógicas El Escenario informal Razonamientos inductivos Razonamientos por analogía Falacias Teorías sobre la Argumentación: Toulmin

El escenario formal Razonamientos deductivos Características Lo que se afirma en la conclusión está contenido en las premisas La verdad de las premisas garantiza la verdad de la conclusión Si las premisas son verdaderas, la conclusión no puede ser falsa Su validez se decide por métodos puramente lógicos La validez depende de la forma lógica y no del contenido Ejemplo clásico: Todos los A son B x es A ---------------------------------- x es B

Reglas lógicas Modus ponens: A entonces B A ------------------- B Modus tollens: A entonces B -B --------------------- -A Silogismo Hipotético: A entonces B B entonces C -------------------------- Si A entonces C

Ejercicios Complete las siguientes expresiones de modo que se conviertan en enunciados verdaderos: a. Si un enunciado tiene premisas falsas y conclusión verdadera, el razonamiento puede ser ............................................. b. Si un razonamiento es válido y tiene premisas falsas, su conclusión puede ser ..................................................... c. Si un razonamiento tiene premisas verdaderas y conclusión verdadera, su forma puede ser .............................................. d. Si un razonamiento tiene premisas falsas y conclusión falsa, su forma puede ser ......................................................... e. Si un razonamiento tiene premisas verdaderas y conclusión falsa, su forma es ................................................. f. Para obtener una conclusión verdadera se requiere que el razonamiento sea ................................ y las premisas ........................................

Respuestas Complete las siguientes expresiones de modo que se conviertan en enunciados verdaderos: a. Si un enunciado tiene premisas falsas y conclusión verdadera, el razonamiento puede ser ....Válido o inválido b. Si un razonamiento es válido y tiene premisas falsas, su conclusión puede ser ......Verdadera o falsa. c. Si un razonamiento tiene premisas verdaderas y conclusión verdadera, su forma puede ser ......Válida o inválida . d. Si un razonamiento tiene premisas falsas y conclusión falsa, su forma puede ser ......Válida o inválida ... e. Si un razonamiento tiene premisas verdaderas y conclusión falsa, su forma es ....Inválida ...... f. Para obtener una conclusión verdadera se requiere que el razonamiento sea ........Válido..... y las premisas .......Verdaderas.....

Sistemas Axiomáticos Componentes Términos: primitivos y definidos Proposiciones: Axiomas proposiciones no demostradas Teoremas proposiciones que resultan verdaderas si se deducen de los axiomas Razonamientos: Deductivos

¿Qué es una demostración? Una demostración es un conjunto finito de enunciados donde cada uno de ellos es un axioma o es una consecuencia lógica de otros enunciados anteriores, en virtud de una regla de inferencia. Dado que los axiomas se admiten como enunciados verdaderos y las reglas de inferencia son razonamientos deductivos, es decir, inferencias que transmiten la verdad entre premisas y conclusión, los teoremas son enunciados verdaderos.

Propiedades de los sistemas axiomáticos Consistencia Un sistema es consistente si, desde los axiomas, no se puede derivar una fórmula y su negación. Independencia Los axiomas deben ser independientes entre sí. Completitud Esto permite derivar de los axiomas todas los teoremas del sistema.

Ejercicio Determine si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas (V o F) En un sistema axiomático, todos los enunciados se demuestran. En un sistema axiomático, todos los términos se definen. Las geometrías no euclideanas surgieron al cuestionarse la independencia del V postulado de Euclides. Los teoremas son relativos a su sistema de pertenencia; esto es, en otro sistema pueden funcionar como axiomas. Las geometrías no euclideanas representan un avance científico que resta interés a la geometría de Euclides. La independencia de los axiomas permite que unos se puedan deducir de otros. Si todos los teoremas se demostraran, los sistemas axiomáticos serían viciosos o infinitos.

Respuestas En un sistema axiomático, todos los enunciados se demuestran.(F) En un sistema axiomático, todos los términos se definen.(F) Las geometrías no euclideanas surgieron al cuestionarse la independencia del V postulado de Euclides.(V) Los teoremas son relativos a su sistema de pertenencia; esto es, en otro sistema pueden funcionar como axiomas.(V) Las geometrías no euclideanas representan un avance científico que resta interés a la geometría de Euclides.(F) La independencia de los axiomas permite que unos se puedan deducir de otros.(F) Si todos los teoremas se demostraran, los sistemas axiomáticos serían viciosos o infinitos.(F)