Computadora cuántica Michael Morales Rebeca Zaldaño

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Teoría cuántica de la información FRONT Teoría cuántica de la información A partir del planteamiento clásico se define una unidad elemental de información cuántica: el qubit. Un qubit se puede ver como un sistema con dos estados posibles tal cómo el spin de un Electrón, que puede ser ‘α’ o ‘β’ o como un fotón polarizado ‘horizontal’ o ‘verticalmente’. De esta forma, un sistema de n qubits tendrá disponibles 2n estados cuánticos mutuamente ortogonales. En las referencias (8) y (5) se demuestra que el qubit es una medida útil de información y se define también el concepto de fidelidad, que es análogo al termino clásico. El qubit cumple los requisitos definidos en las teorías de la información. Para simplificar la notación y hacerla más parecida al código binario, se puede escribir los dos estados ortogonales de un qubit de forma: {|0>, |1>}

Teoría clásica de la información FRONT Teoría clásica de la información De la misma forma que en determinadas circunstancias, aproximamos algunas leyes cuánticas a sus hermanas clásicas, es necesario conocer las bases de la computación clásica y la teoría clásica de la información, antes de definir sus análogos 2cuánticos. Existen tres ideas centrales en la teoría clásica de la información que deben ser transportadas al contexto cuántico: -El problema más básico en esta teoría es obtener una medida elemental de información: La máxima cantidad de información que puede ser almacenada por una variable que puede tomar N valores diferentes es log2(N). De esta forma, una variable doble-evaluada contiene una unidad de información. Una unidad de información se llama bit. Los dos valores que puede tomar un bit son 0 y 1. -Por otro lado, debemos poder codificar secuencias enteras de información mediante fuentes idénticas e independientes, en este caso bits, de forma que cualquier secuencia de bits va a transportar un cierto tamaño de información (coherente o no, dependiendo del mensaje). -No es necesario que el codificado sea totalmente exento de error, es suficiente que la fidelidad del mensaje sea cercana a 1: Se define fidelidad (F) como la probabilidad de que el mensaje decodificado sea idéntico al mensaje anterior a la codificación. De esta forma, la probabilidad de error será: 1-F

FRONT Medidas El primer problema que nos deberíamos plantear es el de la medida de la información. Parece intuitivo decidir en qué medida conocemos un sistema, pero necesitamos una formalización. La pregunta puede plantearse en unos términos bastante sencillos: Supongamos que nos dan el valor de un cierto número, X .¿Cuánta información obtenemos a partir de esto? Bien, esto depende de lo que supiésemos previamente sobre ese número. Por ejemplo, digamos que ya sabíamos el valor. En tal situación habremos aprendido exactamente nada. Por otra parte, pongamos que sabíamos que el valor X es obtenido al tirar un dado. En este otro caso desde luego que habremos obtenido información. Más tarde hablaré sobre cantidades. Una observación: una medida de la información es a su vez una medida de la ignorancia puesto que la información que, dependiendo del contexto, contenga X, es precisamente la que ganaríamos al conocer su valor, y por lo tanto parte de la incertidumbre inicial.

FRONT Compresión Es cierto que hemos definido una unidad de información, pero aún no sabemos si proceder así sin más es un modo adecuado de cuantificarla, o si existe algún otro modo de hacerlo.

FRONT Simulación Un computador cuántico en principio parece obvio que serviría para simular sistemas cuánticos. Supongamos que pretendemos simular un sistema cuyo espacio de Hilbert sea de dimensión mediante un computador clásico. Está claro que necesitaremos números complejos, las componentes del vector de estado. Un computador cuántico, en cambio, requiere tan sólo de n qubits para hacer lo mismo. Así que a nivel de almacenamiento la ventaja de un computador cuántico sobre uno clásico es obvia. A nivel de cálculo, ni uno ni otro resultarán en general eficientes, pues mientras que para un computador clásico debemos manipular matrices de dimensión (lo que equivale a número de cálculos exponencial con el tamaño de la entrada, n) un computador cuántico deberá realizar transformaciones unitarias sobre un espacio de dimensiones, cosa que necesitaría un número de puertas que crece en la misma medida.

FRONT Mecánica cuántica La mecánica cuántica es el fundamento de los estudios del átomo, su núcleo y las partículas elementales (siendo necesario el enfoque relativista). También en teoría de la información, criptografía y química. De esta forma la mecánica cuántica puede explicar la existencia del átomo y desvelar los misterios de la estructura atómica, tal como hoy son entendidos; fenómenos que no puede explicar debidamente la física clásica o más propiamente la mecánica clásica.

Información en la Mecánica cuántica FRONT Información en la Mecánica cuántica La información es un elemento de conocimiento sobre un suceso y puede ser codificada por una serie de unos y ceros, como en informática. Que no posee relación "a priori" con la mecánica cuántica. Los físicos se dieron cuenta, a mediados de los años 80, de que las leyes cuánticas permiten manipular la información de una manera totalmente nueva. Esta idea de utilizar la información se revela debido a que la información no se comporta en absoluto como la materia: a diferencia de una piedra, no tiene posición espacial ni temporal y se la puede duplicar, partir, resumir, suprimir.

FRONT Computación Cuántica A diferencia de la computación actual donde cada bit puede estar en un estado discreto y alternativo a la vez, la unidad fundamental de almacenamiento es el qubit (bit cuántico). cada qubit puede tener múltiples estados simultáneamente en un instante determinado, reduciendo así el tiempo de ejecución de algunos algoritmos de miles de años a segundos. La computación cuántica está basada en las interacciones del mundo atómico, y tiene elementos como el bit cuántico, las compuertas cuánticas, los estados confusos, la tele portación cuántica, el paralelismo cuántico, y la criptografía cuántica.

Fundamentos de la computación cuántica FRONT Fundamentos de la computación cuántica Un bit es la mínima unidad de información. Para representarlo se utiliza la ausencia o la presencia de miles de millones de electrones en un diminuto transistor de silicio. pretende utilizar un principio básico de la mecánica cuántica por el cual todas las partículas subatómicas (protones, neutrones, electrones, etc.) tienen una propiedad asociada llamada spin. El spin se asocia con el movimiento de rotación de la partícula alrededor de un eje. Esta rotación puede ser realizada en un sentido, o el opuesto. A diferencia de la Computación tradicional, en mecánica cuántica el estado de una partícula se determina a través de la asignación de una probabilidad

FRONT El bit cuántico "qubit" Es un estado cuántico en un espacio vectorial complejo bidimensional. Un qubit es la unidad mínima de información cuántica. Sus dos estados básicos se llaman, convencionalmente, |0> y |1>. Un estado qubital puro es una superposición cuántica de esos dos estados. Esto es significativamente distinto al estado de un bit clásico, que puede asumir solamente un valor 0 ó 1. La diferencia más importante entre un qubit y un bit clásico no es la naturaleza continua de este estado, sino que múltiples qubits pueden experimentar un entrelazamiento o enredo cuántico. El enredo es una interacción no local que permite a un conjunto de qubits expresar superposiciones de diferentes cadenas binarias (01010 y 11111).

FRONT Compuertas Cuánticas Las compuertas lógicas son operaciones unarias sobre qubits. La compuerta puede ser escrita como P(q)=|0> <0|+ exp(i q) + |1> <1|, donde q= wt. Aquí dos compuertas cuánticas elementales: I = |0> <0|+ |1> <1|= identidad X = |0> <1|+ |1> <0|= NOT Donde I es la identidad, X es el análogo al clásico NOT. Estas compuertas forman parte de uno de los más pequeños grupos de la computación cuántica. La tecnología de la física cuántica puede implementar esas compuertas eficientemente. Todos excepto el CNOT operan en un simple qubit; la compuerta CNOT opera en dos qubits.

Entrelazamiento cuántico "Entanglement" FRONT Entrelazamiento cuántico "Entanglement" La capacidad computacional de procesamiento paralelo de la computación cuántica, es enormemente incrementada por el procesamiento masivamente en paralelo, debido a una interacción que ocurre durante algunas millonésimas de segundo. Sus partículas subatómicas, permanecen indefectiblemente relacionadas entre si, si han sido generadas en un mismo proceso. Cuando una de las dos partículas sufre un cambio de estado, repercute en la otra.

FRONT Reversibilidad Una operación REVERSIBLE es la que tiene la suficiente información en la salida para que podamos deducir la entrada. La reversibilidad es imprescindible para estudiar la Termodinámica de la Computación, ya que nos permite realizar cálculos de Energía Libre, y conocer la Eficiencia Física de la Computación. Para ello se requieren “puertas lógicas reversibles”: NOT (N), CONTROLLED NOT (CN). CONTROLLED CONTROLLED NOT. Donde: N es un NOT convencional, que es claramente reversible. CN es un dispositivo con dos entradas y dos salidas.

Teorema de No Clonación FRONT Teorema de No Clonación Garantiza que es imposible reproducir (clonar) la información transmitida sin conocer de antemano el estado cuántico que describe la luz. Un interceptor que intente leer el mensaje enviado sólo podría destruir la información transmitida, sin poder reproducirla, perturbándola de tal forma que los interlocutores de la comunicación se darían cuenta de lo que se intenta hacer.

FRONT Aplicación

Lockheed Martin, el primer ordenador cuántico funcional del mundo. FRONT Lockheed Martin, el primer ordenador cuántico funcional del mundo. En Lockheed Martin el método utilizado ha sido enfriar hasta casi cero absoluto una lámina de conectores que después es cargada con las ecuaciones que convierten el dispositivo en un procesador.

GRACIAS.

TEST Que es la teoría cuántica de la información? FRONT Que es la teoría cuántica de la información? Que es la mecánica cuántica? Explique lo entendido de la compresión de la información? Que es la fidelidad de la información? Que es a su vez la medida de la información? Explique porque la información no se comporta en absoluto como la materia? Cual es la diferencia entre un Qubit y un bit clásico ? Defina que es el Entrelazamiento? Escriba 3 Compuertas lógicas que se utilizan en la Reversibilidad. Defina un Concepto propio de que es la No Clonacion.