1. Tasa de variación media La tasa de variación media tm de la función f(x) en el intervalo [x, x + h] viene dada por: La tasa de variación media de una función da una idea de la rapidez con que crece o decrece la función en un intervalo por unidad de incremento de la variable independiente.
2. Tasa de variación instantánea La tasa de variación instantánea ti es el límite de las tasas de variación media cuando los intervalos de la variable independiente se hacen cada vez más pequeños.
3. Concepto de derivada de una función en un punto La derivada de una función en un punto x es el límite, si existe, dado por: Si una función f es derivable en un punto x = a, la derivada de la función en dicho punto viene dada por la expresión: 4
4. Interpretación geométrica de la derivada La pendiente de la la recta P0P1, secante a la curva es: A medida que h tiende a 0, el punto P1 va recorriendo la curva aproximándose a P0. La rectas secantes P0P1, P0P2, P0P3, … P0Pn se aproximan a la recta tangente, t. La pendiente de la recta tangente a la curva en el punto P de coordenadas (x0, f(x0)) es m = f'(x0). La ecuación de la recta t es: y – f(x0) = f'(x0) (x – x0)
5. Función derivada Derivada de f(x) = x2 en el punto 3: Derivada de f(x) = x2 en el punto 2: Para obtener la derivada en el punto x: Se dice que la función derivada (o simplemente derivada) de y = x2 es f '(x) = 2x.
6. Derivada de algunas funciones elementales
7. Derivadas de operaciones de funciones