Reglas de conteo Regla de conteo 1: kn Si cualquiera de los eventos k mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos pueden ocurrir en cada uno de los ensayos n, el número de posibles resultados es igual a: kn Ejemplo: Suponga que lanza al aire una moneda cinco veces. ¿Cuál es el número de diferentes resultados posibles? Si se lanza un dado dos veces. ¿Cuántos posibles resultados diferentes pueden ocurrir?

Regla de conteo 2: Si hay k1 eventos en el primer ensayo, k2 eventos en el segundo ensayo, … y kn eventos en el n-ésimo ensayo, el número de posibles resultados es: (k1)(k2)…(kn)

Ejemplo: Calcule el número de placas de vehículos se pueden emitir en la provincia del Guayas El menú de un restaurante tiene precio fijo para las cenas completas que incluyen un aperitivo, un plato principal, una bebida y un postre. Se tiene la posibilidad de elegir entre 5 aperitivos, 10 platos fuertes, 3 bebidas y 6 pstres. Determine el número de cenas posibles.

Regla de conteo 3: n! = (n)(n – 1)…(1) El número de maneras en el que las n cosas pueden arreglarse en orden es: Donde n! se llama el factorial de n y 0! Se define como 1. n! = (n)(n – 1)…(1)

Ejemplo: Si un conjunto de seis libros de texto se colocan en una repisa, ¿de cuántas formas es posible ordenar estos seis libros? Si cada letra se utiliza una vez ¿cuántas “palabras” diferentes de cuatro letras es posible formar con las letras A,L,O,C ?

Regla de conteo 4: Permutaciones: El número de maneras de arreglar X objetos seleccionados de n objetos en orden es:

Ejemplo: De 10 ejecutivos se seleccionarán 3 para que desempeñen funciones de Presidente, Vicepresidente y Tesorero en la compañía. ¿De cuántas formas diferentes se pueden seleccionar? La Detroit Music Company adquirió derechos de 15 canciones y planea sacar a la venta un nuevo CD con ocho de ellas. Si el orden es importante ¿Cuántos CD diferentes pueden haber?

Regla de conteo 5: Combinaciones: El número de maneras de seleccionar X objetos a partir de n objetos, sin considerar el orden es:

Ejemplo: Un almacén tiene 10 productos que ofrecer. Se efectúan “combos” con tres productos ¿cuántos “combos ” puede ofrecer? Una estación de ensamblado de autos ofrece la posibilidad de seleccionar dos accesorios entre 7 disponibles, ¿De cuántas formas se los puede escoger?

Ejemplos Utilice la regla de conteo apropiada para resolver los siguientes ejercicios: Si hay 10 preguntas de opción múltiple en un examen, cada una con tres posibles respuestas, ¿Cuántas diferentes secuencias de respuestas hay ? ¿Cuántas números telefónicos se pueden formar para la ciudad de Guayaquil? Una lista de lecturas para un curso contiene 20 artículos. ¿Cuántas formas diferentes hay para elegir tres artículos de esa lista?

Ejemplos Si una persona tiene en su armario 10 camisetas, 5 jeans y 4 pares de medias. ¿Cuántas posibles combinaciones camisa-jeans-medias puede formar ? Al planear la programación para el periodo de máxima audiencia de los lunes por la noche, un ejecutivo debe seleccionar seis programas de 30 que tiene disponibles. ¿Cuántas programaciones distintas pueden haber? En el diseño de una computadora, si un byte se define como una secuencia de 8 bits y cada bit debe ser cero o uno ¿Cuántos bytes distintos puede haber?