Modelos secundarios Tanto los parámetros que definen las curvas de Inactivación D ó z, como los que definen las curvas De crecimiento , se ven afectados por factores Mediombientales pH, ClNa, aw, entre otros.

Los modelos probabilísticos o matemáticos que relacionan las variables dependientes, parámetros cinéticos, con los factores medioambientales son los denominados modelos secundarios

Modelos secundarios de inactivción Modelo basado en la ecuación de Arrhenius (Davey, 1993) Lnk = c 0 +(c 1 /T)+c 2 pH+c 3 (pH) 2 + 

Modelo basado en la ecuación de Bigelow (Mafart y Leguérinel, 1998) LogD = LogD*-(1/z T )(T-T*)-(1/z pH ) 2 (pH-pH*) 2 + 

Modelo cuadrático polinomial (Fernández y col., 1996) LogD = c 1 +c 2 T+c 3 pH+c 4 (T  pH)+c 5 T 2 +c 6 (pH) 2 + 

Modelo básico (Fernández y col., 1996) LogD = c 1 +c 2 T+c 3 pH+ 

Curvas con colas o con hombros Modelo basado en la distribución de Frecuencia de Weibull (Fernández y col., 2001)

Modelos secundarios de crecimiento Los modelos secundarios de crecimiento se pueden Agrupar en tres categorías:  Modelos de raiz cuadrada (Bélenrádek)  Modelos basados en la ecuación de Arrhenius (Davey)  Modelos polinomiales o de superficie de respuesta

Superficie de respuesta Es una ecuación de regresión ajustada usando técnicas De regresión normales y que puede contener términos Lineales, cuadráticos, cúbicos incluyendo interacciones. La ecuación es totalmente descriptiva del grupo particular De datos usados para su cálculo y sin implicar relaciones Teóricas o mecanísticas.

Ejemplos Relación lineal para describir alteración en pescado (Spencer y Baines 1964) Velocidad de alteración (k)= K o (1+aT) a= constante lineal K o = Velocidad a 0ºC T= Temperatura

Se han utilizado ecuaciones polinómicas para Predecir el valor de los parámetros B y M de la Ecuación de Gompertz en función del pH, Atmósfera anaeróbica y aeróbica, la concentración de ClNa y la temperatura de almacenamiento en Salmonella y Listeria (Gibson y col 1988, Buchanan y col 1989)

El modelo polinómico tiene esta forma general

VALIDACIÓN Y EVALUACIÓN DE LOS MODELOS La validación es una de las etapas más importantes en el desarrollo de un modelo de inactivación o de crecimiento. Dos fases Validación matemática Validación en alimento

 Con nuevos datos obtenidos de forma independiente  En condiciones reales de elaboración del alimento  A través de ciertos índices (Estadísticamente) Cómo se puede validar un modelo

Indices estadísticos  Coeficiente de determinación  Estudio de los residuos  Datos influyentes  Multicolinealidad  Índices para evaluar modelos en microbiología de alimentos

Coeficiente de determinación Este coeficiente indica la proporción de variabilidad de las observaciones de la variable dependiente (lnK) explicada por el conjunto de las variables independientes consideradas en cada caso.

Estudio de los residuos Los residuos se definen como la diferencia entre el valor observado de la variable dependiente y el valor ajustado en el modelo.

Pruebas habituales para los residuos Descriptivas básicas Test de normalidad (Kolmogorov-Smirnov) Linealidad, homocedasticidad (igual varianza) y valores atípicos Autocorrelación entre residuos consecutivos (Durbin-Watson)

Descriptivas básicas MínimoMáximoMediaDesv. típica Residuo bruto E Residuo típico Residuo estudentizado Residuo eliminado E Residuo eliminado estudentizado

Normalidad gráfico P-P de los Residuos Valor observado,4,3,2,1,0-,1-,2-,3-,4-,5 Valor Normal esperado,4,3,2,1 0,0 -,1 -,2 -,3 -,4

valores ajustados 1,51,0,50,0-,5-1,0 -1,5,3,2,1,0 -,1 -,2 -,3 -,4 -,5 residuos Hocedasticidad y valores atípicos

Linealidad

Autocorrelación d l 4-d u dudu dldl 2 0<d<d l = aceptamos correlación positiva d l <d<d u = test no concluyente d u <d<4-d u = no autocorrelación 4-d u <d<4-d l = test no concluyente 4-d l <d<4= autocorrelación negativa

número datos Número de variables d l d u Tabla test Durbin-Watson

Datos influyentes En algunos problemas se observa que un número pequeño de observaciones tienen una influencia exagerada sobre el modelo ajustado. Una forma de averiguar la presencia de datos influyentes es mediante la distancia de Cook. Se considera que un dato es influyente si el valor de la distancia de Cook que le corresponde es mayor de 1

Valores máximos de la Distancia de Cook para cada uno de los modelos analizados

Multicolinealidad Este problema se presenta cuando una o varias de las variables explicativas del modeloson, prácticamente, una combinación lineal de las demás, aportando información sobre la variable de respuesta claramente redundante. Un indicador de multicolinealidad es lo que se llama: factor de inflacción de la varianza (VIF)

El factor de inflacción de la varianza se define como: Siendo: el coeficiente de determinación obtenido aplicando la regresión múltiple para explicar esa variable explicativa a través de las restantes VIF debe ser menor de 10

Valores del Factor de Inflación de la Varianza (FIV) para cada uno de los modelos analizados

Nuevos datos obtenidos de forma independiente Hay dos índices que nos pueden dar de forma rápida la diferencia entre los valores predichos por el modelo y aquellos obtenidos de forma independiente para distintas combinaciones de las variables independientes Hay dos índices que nos pueden dar de forma rápida la diferencia entre los valores predichos por el modelo y aquellos obtenidos de forma independiente para distintas combinaciones de las variables independientes BIAS Factor de exactitud

Valores del factor BIAS para cada uno de los modelos analizados

Valores del factor de exactitud para cada uno de los modelos analizados