INTRODUCCIÓN A JUEGOS (BÚSQUEDA CON ADVERSARIOS) Tema 4 INTRODUCCIÓN A JUEGOS (BÚSQUEDA CON ADVERSARIOS)

BÚSQUEDA CON ADVERSARIOS BIBLIOGRAFÍA: -Nilsson, cap. 12 -Russell-Norvig, cap.6 -Poole-Mackworth, sec. 10.3 -Fdez. Galán-Glez.Boticario-Mira Mira, Problemas resueltos de I.A. , sec. 2.2.4

INTRODUCCIÓN Se trata de modelizar juegos, situaciones en las que hay varios contrincantes: - oponentes entre sí - interactúan, reaccionando frente a las acciones de los demás - usando diversos grados de información, - persiguen premios o fines

INTRODUCCIÓN EJEMPLOS: - Nim - Ajedrez, damas - Juegos de cartas, Poker - Inversión en bolsa - Tenis

Juego de Nim Versión 1ª: Dados dos jugadores, y una cantidad de objetos idénticos, separar en cantidades diferentes una dada, en jugadas alternativas, perdiendo el que no puede seguir. Versión 2ª: Dados dos jugadores, y una cantidad de objetos idénticos, quitar de ella 1, 2 ó 3 objetos, en jugadas alternativas, perdiendo el que retire el último.

CARACTERÍSTICAS DE LOS JUEGOS Número de jugadores Información completa o incompleta Intervención o no del azar Existencia o no de coaliciones Turnos de juego Cantidad de jugadas (decisiones) posibles en cada momento para cada jugador

Tipo de juegos aquí considerados De dos jugadores Juegan alternativamente Con información completa, sin azar Número finito de opciones Competencia completa (suma nula) Ejemplos: Nim, damas, ajedrez, go, tres en raya Ejemplos que no cumplen: tenis, poker, bolsa

JUEGOS COMO BÚSQUEDA Jugadores: 1º (Max), 2º (Min) Estados: situaciones del juego Inicial: comienzo Final: Gana uno de los jugadores, o empatan Jugadas o movimientos: cambios hechos por cada jugador en su turno Premio: función numérica que establece la puntuación del jugador 1º en las jugadas finales

ÁRBOLES DEL JUEGO Se representan en un árbol todas las opciones disponibles en su turno al jugador correspondiente. Nodo=turno, arcos=jugadas posibles en el turno Cada turno de jugador corresponde a un nivel de profundidad del árbol, los niveles pares al 1º y los impares al 2º

ALGORITMO MINIMAX Teniendo en cada momento información completa, en cada turno: Contemplar para cada sucesión de jugadas posible la rama correspondiente hasta el final Propagar de abajo a arriba la puntuación del valor desde las jugadas finales (hojas)hacia las anteriores Etiquetar cada nodo con el valor del movimiento que dé mejor puntuación al jugador (la máxima para MAX, lo contrario para MIN) en él

ALGORITMO MINIMAX Propagación de valores: Si el nodo es hoja (final), devolver su puntuación Si el nodo es impar (jugador MAX), asignarle el máximo de las puntuaciones de los sucesores -Si el nodo es par (jugador MIN), asignarle el mínimo de las puntuaciones de los sucesores La estrategia conveniente para cada jugador en cada momento queda determinada: seguir la opción con la puntuación seleccionada para el nodo

ALGORITMO MINIMAX Observaciones: El Minimax requiere desarrollar por completo el árbol del juego. En la mayoría de juegos reales este árbol es enorme, las complejidades espacial y temporal impiden aplicarlo: en el ajedrez, estadísticamente hay por termino medio 100 jugadas con más de 30 opciones(árbol con más de 30100 nodos) Opciones: Desarrollar el árbol sólo hasta un determinado nivel de profundidad “horizonte” y evaluar los nodos de dicho horizonte mediante funciones heurísticas que evalúen las jugadas Realizar la poda de subramas innecesarias para evaluar los nodos (Minimax con poda α-β)

PODA α-β ALGORITMO α-β Entrada: Nodo N, valores α, β Salida: V(N, α , β) (valor α-β de N) - Si N es hoja, devolver V(N, α , β)= valor de N - Si N es nodo MAX no hoja para cada hijo n, hacer α = max (m, V(n, α , β)) Si α >= β, devolver β como V(N, α , β) Si usados todos hijos, devolver α como V(N, α, β) -Si N es nodo MIN, no hoja para cada hijo n, hacer β = min (m, V(n, α , β)) Si α >= β, devolver α como V(N, α , β) Si usados todos hijos, devolver β como V(N, α, β)

JUEGOS NO BINARIOS -Las valoraciones finales vendrían dadas por vectores con las puntuaciones de cada jugador -El árbol se desarrollaría con las posibles alternativas de cada jugador, en los turnos correspondientes -La propagación de abajo a arriba se desarrollaría transmitiendo el vector que maximiza la puntuación del jugador en turno

JUEGOS BINARIOS CON AZAR -El árbol contendría tres clases de niveles, correspondientes a los dos jugadores y a el mecanismo de azar -La propagación de valores desde las hojas hacia arriba se haría asignando como valor, en los niveles de azar, la esperanza de ganancia (suma de productos de probabilidades por utilidades de sus hojas) y , en los niveles de jugador Max o Min, lo mismo que en el Minimax ordinario