FORMAS DE REPRESENTAR LAS FRECUENCIAS TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE CLASES Y FRECUENCIAS

TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Una tabla de distribución de frecuencias resume el comportamiento de la variable especificando las clase y sus respectivas frecuencias y debe contener las siguientes partes: Numero de tabla: Es muy importante que la tabla tenga un número al cual pueda hacerse referencia al momento del análisis.

2. Titulo de la tabla: Debe tener una breve y clara descripción del contenido de la tabla 3. Subtitulo de la tabla: En esta sección la tabla debe contener las clases o intervalos de clases y las diferentes frecuencias vistas anteriormente. 4. Cuerpo de la tabla: aquí se encuentra el desarrollo y cálculo de las clase y frecuencias. 5. Fuente y fecha: Siempre es necesario hacer referencia a la fuente de donde se obtuvieron los datos y fecha del estudio.

Ejemplo

CLASE O INTERVALOS DE CLASES Son agrupamientos convenientes que se realizan sobre las modalidades o valores que presenta la variable. Si la variable es cualitativa las clases vienen sugeridas de manera natural por los atributos o modalidades que presenta la variable. Por ejemplo el estado civil tiene las modalidades: casado, soltero, viudo, etc.

Cuando la variable es de carácter cuantitativo discreto, como es el caso de “numero de hijos en la familia”, las clases pueden ser los mismos valores registrados: 0,1,2, 3, …hijos, o bien intervalos de enteros [0,2];[3,5];[6,8],… si es que han aparecido familias muy numerosas

Si el carácter de la variables es cuantitativo continuo, las clase son intervalos de números reales que se definen sobre el recorrido de la variable. Por ejemplo el “peso en libras de las personas” pueden presentar las clase: 120<130;130<140;140<150 etc.

Ejemplos de clases o intervalos para diferentes tipos de variable Variable cualitativa Variable discreta Variable continua ESTADO CIVIL NUMERO DE DIENTES CON CARIES NUMERO DE HIJOS PESO casado [1-3] 120<130 soltero 1 [4-6] 130<140 viudo 2 [7-9] 140<150 etc.

EJEMPLOS Ejemplo1. En una encuesta realizado sobre la preferencia a fumar cigarrillos, realizada a 20 personas entre hombres(H) y mujeres(M), la distribución de la variable sexo fue de la siguiente manera: MHMMMHMMMHHMMHMHMMHH o MMMMMMMMMMMMHHHHHHHH Elaborar un una tabla de distribución de frecuencia para esta variable.

¿Qué tipo de variable es?: ¿Qué valores toma?: GÉNERO O SEXO FREC. ABS. FREC. REL. FREC. % FREC. ACU. M 12 12/20= 0.6 0.6*100 H 8 8/20= 0.4 0.4*100 20 Total N=20 1 100

Solución: ¿Que se puede opinar sobre la tabla Solución: ¿Que se puede opinar sobre la tabla? ¿Tiene sentido la frecuencia acumulada?

DQ: descompresión quirúrgica ET: electroterapia NT: ningún tratamiento Ejemplo2. Al examinar 158 casos de parálisis de Bell se anotaron las diferentes terapias seguidas por estos pacientes, resultando el conjunto de datos: DQ, C, NT, ET, C, DQ, OT, NT, ET, C, C, DQ, OT, etc. C: corticosteroides DQ: descompresión quirúrgica ET: electroterapia NT: ningún tratamiento OT: otras modalidades.

¿Qué tipo de variable es?: ¿Qué valores toma?: Tratamiento fi Pi (%) Fi C 73/158=0.46 0.46*100= 46 0.46 DQ 36/158=0.23 23 0.69 ET 19/158=0.12 12 0.81 NT 21/158=0.13 13 0.94 OT 9/158=0.06 6 1 Total

Solución: ¿Que se puede opinar sobre la tabla Solución: ¿Que se puede opinar sobre la tabla? ¿Tiene sentido la frecuencia acumulada?

Ejemplo 3. Se ha realizado un estudio sobre el número de piezas dentales con caries en una muestra de 135 niños de un determinado grupo de edad y condiciones de higiene y alimentación particulares. Los datos, ya ordenados se recogen en la siguiente tabla:

¿Qué tipo de variable es?: ¿Qué valores toma?: No de Caries fa fi Pi(%) Faa 1 46 0.34 34 2 39 0.29 29 63 3 27 0.2 20 83 4 15 0.11 11 94 5 8 0.06 6 100 Total 135

Solución: ¿Que se puede opinar sobre la tabla Solución: ¿Que se puede opinar sobre la tabla? ¿Tiene sentido la frecuencia acumulada?

Pasos para calcular el número de clases Determinar el rango o recorrido R=Dmayor - Dmenor 2. Encontrar el número de clases: Se suele aceptar fijarlas entre 5 y 15 clases, con el propósito de : Evitar demasiada concentración al elegir pocas clase, y Mucha dispersión al emplear un numero elevado de clase.

Hay dos fórmulas que se sugieren para tener una idea del número de clases a utilizar, ambas están en función del número n de datos de la muestra. Formula de Sturges: K=1+3.32log(n) Regla de Norcliffe: K= √ˉ(n)

3. Definir el ancho C de clases: Por propósitos prácticos y de calculo lo usual es utilizar clase de igual ancho C= R/K 4. Elaborar el cuadro de distribución de frecuencias.

Ejemplo 4: Los siguientes datos son los pesos corporales(en gramos) de 50 ratas usadas en un estudio de deficiencias vitamínicas: 136 92 115 118 121 137 132 120 104 125 119 101 129 87 108 110 133 135 126 127 103 82 95 146 105 100 113 106 117 102 124 148

Realizar un análisis descriptivo de los datos anteriores. ¿Qué puedo opinar sobre los datos? ¿Cuál es dato menor? ¿Cuál es el dato mayor? ¿Cómo identifico el 25% de la ratas con menor peso? ¿Como identifico el comportamiento de los datos?

Difícil ¿verdad? Veamos ahora con los datos ordenados 82 87 92 95 100 101 102 103 104 105 106 108 110 113 115 117 118 119 120 121 124 125 126 127 129 132 133 135 136 137 146 148

Solución: Paso 1. Determinar el recorrido R=Dmayor-Dmenor 148-82=66 Paso 2. Determinar el número K de clase Forma 1: K=1+3.32log(50)=7 Forma 2: K= √ˉ(50) =7.07 Paso 3: Definir el ancho C de clases C=R/K=66/7=9 Con el propósito de balancear la tabla la primera clase comenzara en 80 y no en 82 y la última clase terminara en 149 y no en 148.

Paso 4. Elaboración de tabla de frecuencias PESOS Frec. Abs. Frec. Rel. Frec. % Fad% 80<89 2 0.04 4 100 90<99 3 0.06 6 96 100<109 9 0.18 18 90 110<119 13 0.26 26 72 120<129 46 130<139 7 0.14 14 20 140<149 TOTAL 50 1

Comentarios sobre la tabla de distribución de frecuencias

Ejemplo 5: A continuación se presentan 42 pruebas de hemoglobina efectuadas en igual número de pacientes diabéticos para medir el nivel de azúcar. 7.5 6.5 6.0 6.7 8.1 8.0 4.0 6.2 9.0 7.9 5.6 6.4 5.0 7.6 7.2 8.2 7.7 9.2 4.2 5.9 6.6 5.7  

Realizar un análisis descriptivo de los datos anteriores. ¿Qué puedo opinar sobre los datos? ¿Cuál es dato menor? ¿Cuál es el dato mayor? ¿Cómo identifico el 25% de la ratas con menor peso? ¿Como identifico el comportamiento de los datos?

Veamos ahora con los datos ordenados 4 4.2 5 5.6 5.7 5.9 6 6.2 6.4 6.5 6.6 6.7 7.2 7.5 7.6 7.7 7.9 8 8.1 8.2 9 9.2  

Solución: Paso 1. Determinar el recorrido R=Dmayor-Dmenor 9. 2-4=5 Solución: Paso 1. Determinar el recorrido R=Dmayor-Dmenor 9.2-4=5.2 Paso 2. Determinar el número K de clase Forma 1: K=1+3.32log(42)=6 Forma 2: K= √ˉ(42) =6.4 Paso 3: Definir el ancho C de clases C=R/K=5.2/6=0.87

Paso 4. Elaboración de tabla de frecuencias NIVEL DE AZUCAR Frec. Abs. Frec. Rel. Frec. % Faa% 4.00<4.87 2 0.048 4.8 4.88<5.75 7 0.167 16.7 21.5 5.76<6.63 12 0.285 28.5 50 6.64<7.51 5 0.119 11.9 61.9 7.52<8.39 13 0.309 30.9 92.8 8.40<9.27 3 0.071 7.1 99.9 TOTAL 42 1 100

Comentarios sobre la tabla de distribución de frecuencias

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