CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA Área: Física I Lic. Sujey Herrera Ramos Arequipa – Perú 2014 "Nunca pierdas el aliento, por muy difícil que sea el objetivo."
I) Un objeto que realiza un movimiento periódico tiene la siguiente ecuación: X =A e –γt cos (ωt + φ) Donde X es la posición, t es el tiempo y e ≈ 2,82 Determine la dimensión de [A γ ω ] Solución: [ X ] = [ A ].[ e –γt ].[ cos(ωt + φ) ] [ X ] = [ A ].1.1 Por lo tanto [ X ] = L a) –γt =1 b) cos(ωt + φ) = 1 [ -1 ].[ γ ].[ t ] = 1 Por homogeneidad: 1.[ γ ].T= 1 [ω ] [ t ] = [ φ ] = 1 [ γ ] = T -1 [ω ].T = 1 [ω ] = T -1 Por lo tanto la dimensión de [A γ ω ] es: L.T -1.T -1 = LT -2
II) En la siguiente ecuación dimensionalmente, se sabe que A representa área, determine la ecuación dimensional y las unidades de “x” e “y” 2x 2 = A sen 32° - y Log 2 Solución: Por homogeneidad: [ 2] [ x 2 ] = [ A][ sen32°] = [ y][ Log2] a) [ A][ sen32°] = [ y][ Log2] b) [ 2] [ x 2 ] = [ y][ Log2] [ A].1 =[ y].1 1. [ x 2 ] = [ y].1 L 2 = [ y ] [ x 2 ] = L 2 Exponentes iguales, las bases serán iguales [ x ] = L
III) La siguiente ecuación dimensional es homogénea. Calcular los valores de x, y, z 6FSen35° = 5m x h y t z Log3 Donde: F = fuerza; m = masa; h = altura; t = tiempo Solución: [ 6 ] [ F ] [ Sen35° ] = [ 5 ] [ m x ] [ h y ] [ t z ] [ Log3 ] 1. MLT = 1. M x. L y. T z. 1 M L T -2 = M x. L y. T z Por lo tanto: a) M = M x b) L = L y c) T -2 = T z 1 = x 1 = y -2 = z