Aplicaciones de la Ecuación de Schrodinger Germán David Sierra Vargas G1E26

I. Electrón Libre A partir de la expresión para una onda de propagación en una dimensión, se puede realizar la conexión con la ecuación de Schrodinger.

I. Electrón Libre Si ahora se toman las derivadas parciales de esta función de onda con respecto a la posición y el tiempo, se puede demostrar que estas derivadas están relacionadas con el momento y la energía, respectivamente.

I. Electrón Libre La conexión con la ecuación de Schrödinger puede llevarse a cabo, examinando las expresiones de energía de ondas y partículas:

I. Electrón Libre Aceptando la equivalencia de estas dos expresiones de la energía, y poniéndolas en ambos operadores de la mecánica cuántica, nos lleva a la ecuación de Schrodinger: Un electrón viaja en una sola dirección por lo que se le llama también onda plana.

II. Pozo de Potencial Infinito La situación idealizada de una partícula en una caja con paredes infinitamente altas, es una aplicación de la ecuación de Schrodinger, que da algunas ideas sobre el confinamiento de partículas. La función de onda debe ser cero en las paredes y la solución de la función de onda produce sólo ondas sinusoidales.

II. Pozo de Potencial Infinito Cuando se usa la expresión del momento de la partícula en una caja: Para calcular la energía asociada con la partícula:

II. Pozo de Potencial Infinito Lo anterior indica que: 1. Las energías están cuantizadas y pueden ser caracterizadas por un número cuántico n. 2. La energía no puede ser exactamente cero. 3. Cuanto menor es el confinamiento, más grande es la energía necesaria.

III. Pozo de Potencial Finito Para el pozo de potencial finito, la solución a la ecuación de Schrödinger da una función de onda con una penetración que decae exponencialmente en la región clásicamente prohibida.

III. Pozo de Potencial Finito Para un potencial que es igual a cero sobre una longitud L, y tiene un valor finito para otros valores de x, la solución de la ecuación de Schrodinger tiene la forma de la función de onda de partícula libre para -L/2 < x < L/2 y en otro lugar debe satisfacer la ecuación:

III. Pozo de Potencial Finito Con la sustitución: Finalmente puede escribirse de la siguiente manera:

III. Pozo de Potencial Finito Confinar una partícula en un espacio más pequeño, requiere una mayor energía de confinamiento. Puesto que la penetración de la función de onda "amplía la caja" de forma efectiva, los niveles de energía finitos, son así inferiores a aquellos del pozo infinito.

Referencias http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/quantum/schr.html#c2 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/quantum/schr.html#c3 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/quantum/pbox.html#c3