FÍSICA DE SEMICONDUCTORES Mecánica Cuántica Miguel Ángel Parra López fsc26Miguel Fecha

Ecuación de Schrodinger - Concepto de Sistema Cuántico - Exprese unos postulados básicos ó definiciones fundamentales A partir del Principio de Conservación de la Energía arme la Ecuación de Schrodinger Función de onda. Exprese qué es la solución de la Ec de Sch.. y que contiene toda la información del Sistema Cuántico que describe

Ecuación de Schrodinger - Concepto de Sistema Cuántico - Exprese unos postulados básicos ó definiciones fundamentales Sistema cuántico: Partículas cuánticas en un campo cuántico, es decir, en un ambiente de potencia. Se deduce de Schrodinger el comportamiento ondulatorio del electrón. Con la ecuación de Schrödinger nació la mecánica cuántica. La mecánica cuántica es una teoría de la naturaleza, es la teoría mas elegante. Se basa en el principio de conservación de energía. La energía de cada partícula se puede medir, en cambio, medir radios o distancias es algo que no es practico.

Ecuación de Schrodinger - Concepto de Sistema Cuántico - A partir del Principio de Conservación de la Energía arme la Ecuación de Schrodinger: PCE= 𝐸𝑇=𝐸𝑐+𝐸𝑝 (Energía total es igual a la energía cinética más la potencia.) Schrödinger: Él postulo y sugirió que se supusiera lo siguiente: 𝑝 =−𝑖ħ 𝜕 𝜕𝑥 𝑝 2 =−𝑖ħ 𝜕 𝜕𝑥 ∗−𝑖ħ 𝜕 𝜕𝑥 =− ħ 2 𝜕 2 𝜕 𝑥 2 𝐸𝑇=𝐸𝑐+𝐸𝑝 𝐸𝑇= 𝑝 2 2𝑚 +𝑈𝑝 𝐸𝑇= − ħ 2 𝜕 2 𝜕 𝑥 2 2𝑚 +𝑈𝑝 𝐸𝑇= − ħ 2 2𝑚 𝜕 2 𝜕 𝑥 2 +𝑈𝑝

Ecuación de Schrodinger - Concepto de Sistema Cuántico - Función de onda: ψ 𝐸𝑇ψ= − ħ 2 2𝑚 𝜕 2 𝜕 𝑥 2 +𝑈 ψ 𝐸𝑇ψ= − ħ 2 2𝑚 𝜕 2 ψ 𝜕 𝑥 2 +𝑈ψ Ahora se resuelve la ecuación: 𝐸𝑇ψ= − ħ 2 2𝑚 ψ ′′ +𝑈ψ ħ 2 2𝑚 ψ ′′ −𝑈ψ=𝐸𝑇ψ ψ ′′ + 2𝑚 ħ 2 𝐸𝑇−𝑈 ψ=0 ψ ′′ + 𝑘 2 ψ=0 𝑘 2 = 2𝑚 ħ 2 𝐸𝑇−𝑈 Ecuación de Schrödinger:

Ecuación de Schrodinger - Concepto de Sistema Cuántico - Función de onda. Exprese qué es la solución de la Ec de Sch.. y que contiene toda la información del Sistema Cuántico que describe. Ecuación de Schrödinger: ψ ′′ + 𝑘 2 ψ=0 Si 𝐷≡ 𝜕 𝜕𝑥 , entonces 𝐷 2 ≡ 𝜕 2 𝜕 𝑥 2 𝜕 2 ψ 𝜕 𝑥 2 + 𝑘 2 ψ=0 𝐷 2 + 𝑘 2 ψ=0 𝐷+𝑖𝑘 𝐷−𝑖𝑘 ψ=0 Tiene dos soluciones, es decir, dos funciones. 𝐷+𝑖𝑘 ψ + =0 𝐷−𝑖𝑘 ψ − =0

Ecuación de Schrodinger - Concepto de Sistema Cuántico - 𝐷+𝑖𝑘 ψ + =0 𝜕 𝜕𝑥 +𝑖𝑘 ψ + =0 𝜕 ψ + 𝜕𝑥 +𝑖𝑘 ψ + =0 𝜕 ψ + 𝜕𝑥 =−𝑖𝑘 ψ + 𝜕 ψ + ψ + =−𝑖𝑘𝜕𝑥 Se integra: 𝜕 ψ + ψ + =−𝑖𝑘 𝜕𝑥 ln ψ + =−𝑖𝑘𝑥+ ln 𝐴 Entonces: ψ + =𝐴 𝑒 −𝑖𝑘𝑥 ψ − =𝐵 𝑒 +𝑖𝑘𝑥

Ecuación de Schrodinger - Concepto de Sistema Cuántico - En conclusión: ψ + =𝐴 𝑒 −𝑖𝑘𝑥 ψ − =𝐵 𝑒 +𝑖𝑘𝑥 ψ=𝐴 𝑒 −𝑖𝑘𝑥 +𝐵 𝑒 +𝑖𝑘𝑥 ψ=𝐴′ sin 𝑘𝑥 +𝐵 cos 𝑘𝑥 Ψ tiene toda la información del sistema cuántico de la ecuación de Schrödinger.