Los Números Racionales
Todo número entero es racional. Por ejemplo: 3 es Natural (3 IN), 3 es Cardinal (3 IN0), 3 es Entero (3 Z), y como 3 = , 3 es racional (3 Q). 3 1 IN IN0 Z Q
Números racionales Las fracciones se pueden clasificar en: Fracción propia, donde el numerador es menor que el denominador. Fracción impropia, donde el numerador es mayor que el denominador. Fracción Mixta, está compuesta de una parte entera y de otra fraccionaria. Amplificar y simplificar fracciones Amplificar una fracción, significa multiplicar, tanto el numerador como el denominador por un mismo número. Ejemplo: Al amplificar la fracción por 6 resulta: 2 3 2∙ 3∙ 6 12 18 =
Inverso multiplicativo o recíproco de una fracción Simplificar una fracción, significa dividir, tanto el numerador como el denominador por un mismo número. Ejemplo: Al simplificar la fracción por 3 resulta: 27 45 27 : 45 : 3 9 15 = Inverso multiplicativo o recíproco de una fracción Ejemplo: El inverso multiplicativo, o recíproco de 2 9 9 2 es:
1.2 Operatoria en los racionales Suma y resta Ejemplos: 1. Si los denominadores son iguales: 4 15 + 7 11 15 4 15 - 7 -3 15 = y = 2. Si uno de los denominadores es múltiplo del otro: 2 15 + 7 45 = 2∙3 + 7∙1 45 6 + 7 45 13 45 = =
3. Si los denominadores son primos entre sí: 4 5 + 7 8 = 4∙8 + 5∙7 40 32 + 35 40 67 40 = = 4. Aplicando mínimo común múltiplo (m.c.m.): 5 12 + 7 18 = 5∙3 + 7∙2 36 15 + 14 36 29 36 = =
8 Multiplicación: División: Número Mixto: Ejemplo: -4 5 7 8 = ∙ -28 40 -32 35 = 32 35 - Número Mixto: Ejemplo: 3 5 = 8∙5 + 3 5 = 43 5 8
1.4 Comparación de fracciones Multiplicación cruzada: Ejemplo: Al comparar (Multiplicando cruzado) 13 15 9 10 y 13 ∙ 10 y 15 ∙ 9 130 y 135 13 15 9 10 Como 130 < 135, entonces: <
Igualando denominadores: Ejemplo: 13 15 7 12 Al comparar y (Igualando denominadores) 13∙4 15∙4 7∙5 12∙5 y 52 60 35 60 y Como 52 > 35, entonces 13 15 7 12 >
Igualando Numeradores: Ejemplo: Al comparar (Multiplicamos ambos numeradores por un factor para obtener el m.c.m. entre 10 y 13 en este caso 130) 10 3 13 4 y 10·13 3·13 13·10 4·10 y 130 39 40 y 10 3 13 4 es mayor que Por lo tanto,