Apuntes Matemáticas 1º ESO Tema 16.3 POLIEDROS REGULARES @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO POLIEDROS Poliedros Son cuerpos sólidos limitados por polígonos. En todos ellos se cumple el TEOREMA DE EULER: CARAS + VERTICES = ARISTAS + 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO POLIEDROS REGULARES Un poliedro es regular si todas sus caras son polígonos regulares e iguales y en todos sus vértices concurren el mismo número de caras o de aristas. Hay cinco: Tetraedro, formado por cuatro triángulos equiláteros. Cubo, formado por seis cuadrados. Octaedro, formado por ocho triángulos equiláteros. Dodecaedro, formado por doce pentágonos. Icosaedro, formado por veinte triángulos equiláteros. Se les conoce con el nombre de sólidos platónicos en honor a Platón. Platón asigna el fuego al tetraedro , la tierra al cubo , el aire al octaedro , el agua al icosaedro y el universo al dodecaedro. Son especialmente importantes por sus propiedades, belleza y presencia en la vida real. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO TETRAEDRO Tiene 4 caras iguales. Cada cara es un triángulo equilátero. Presenta 4 vértices, y en cada vértice se forma un ángulo triedro. Tiene 6 aristas, y por tanto en cada arista confluyen dos semiplanos, habiendo seis ángulos diedros. Se cumple el Teorema de Euler: C+V = A+ 2 4+4=6+2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

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Apuntes Matemáticas 1º ESO EXAEDRO O CUBO Tiene 6 caras iguales. Cada cara es un cuadrado Presenta 8 vértices, y en cada vértice se forma un ángulo triedro. Tiene 12 aristas, y por tanto en arista confluyen dos semiplanos, habiendo doce ángulos diedros. Se cumple el Teorema de Euler: C+V = A+ 2 6+8=12+2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

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Apuntes Matemáticas 1º ESO OCTOEDRO Tiene 8 caras iguales. Cada cara es un triángulo equilátero. Presenta 6 vértices, y en cada vértice se forma un ángulo tetraedro. Tiene 12 aristas, y por tanto en arista confluyen dos semiplanos, habiendo doce ángulos diedros. Se cumple el Teorema de Euler: C+V = A+ 2 8+6=12+2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

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Apuntes Matemáticas 1º ESO DODECAEDRO Tiene 12 caras iguales. Cada cara es un pentágono. Presenta 20 vértices, y en cada vértice se forma un ángulo triedro. 12 caras x 5 lados/cara: 3 caras/vértices= 20 vértices Tiene 30 aristas, y por tanto en arista confluyen dos semiplanos, habiendo treinta ángulos diedros. Se cumple el Teorema de Euler: C+V = A+ 2 12+20=30+2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

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Apuntes Matemáticas 1º ESO ICOSAEDRO Tiene 20 caras iguales. Cada cara es un triángulo equilátero. Presenta 12 vértices, y en cada vértice se forma un ángulo pentadiedro. 20 caras x 3 lados/cara: 5 caras/vértices= 12 vértices Tiene 30 aristas, y por tanto en arista confluyen dos semiplanos, habiendo treinta ángulos diedros. Se cumple el Teorema de Euler: C+V = A+ 2 20+12=30+2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

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