La cornea: una superficie diferenciable Plano del cristalino Plano del apex sagital plana

Sobre la hipótesis de la diferenciabilidad Un tejido continuo Sin cambios bruscos de pendiente para que se forme una imagen coherente (dos veces diferenciable) Sobre las representaciones Mapa de alturas, fijado el plano del apex o el del cristalino Mapa de distancias al apex (convexidad)

La cornea: una superficie diferenciable (1) Mecánica: estructura + dinámica de fluidos (2) Óptica: lente convexa

(1) Mecánica: un esquema fluido Material elástico Sustrato Sólido Entrada y salida

(1) Navier Stokes y condiciones de contorno densidad Campo de velocidades Gradiente de presión Fuerzas externas Tensor de esfuerzos

(2) Una lente convexa: videokeratografía Idea 1: Cada círculo del disco de Plácido se refleja en una curva cerrada Idea 2: La imagen de cada punto está en la recta que lo une con el nodo de la cámara

Idea 1 El uso de círculos ayuda a la valoración cualitativa

Nodo de la Cámara fuente a imagen Idea 2 ¿Dónde está este punto? Primera respuesta: en la recta que une la imagen y el nodo.

Para el desarrollo de un algoritmo hay que imponer alguna hipótesis adicional que permita seleccionar el punto de la recta adecuado Algoritmos comerciales: implementados en instrumentos comerciales no accesibles Algoritmos teóricos: 1.Van Sarloos-Constable 2.Klein 3.Klein et al

1.Van Sarloos-Constable Hipótesis 1: La fuente, el nodo de la cámara y la imagen están en el mismo meridiano (de alguna manera simetría rotacional) Hipótesis 2: En cada meridiano dos puntos consecutivos están unidos por arcos de circunferencia cuyas rectas tangentes son las mismas (diferenciable) y siguen las leyes ópticas

Hipótesis 2 nodo Mi ai Imagen de Mi Imagen de Mi+1 Mi+1 mi mi+1

Funciona El punto mi se construye a partir del anterior Se aporta un algoritmo para construir m1 La circunferencia que debemos construir pasa por mi, la tangente en mi está fijada y la tangente en el correspondiente punto de intersección con la recta (Mi, nodo) está fijada: Pencils de cónicas

Valoración Deficiencias Tratamiento meridiano a meridiano asume simetría rotacional El resultado no es dos veces diferenciable Ventajas Rápido y simple (sólo involucra ecuaciones cuadráticas) ¿Valoración cuantitativa?

2. Klein Hipótesis 1: La fuente, el nodo de la cámara y la imagen están en el mismo meridiano Hipótesis 2: m(i), m(i+1) y m(i+2) yacen en un polinomio cúbico dos veces diferenciable

Funciona El punto mi se construye a partir de los dos anteriores Se aporta un algoritmo para calcular m1 Para calcular m2 se utiliza un polinomio cuadrático (en vez de cúbico) (la zona paracentral de la cornea puede considerase esférica) Curvas de Bezier y polinomios de Bernstein

Valoración Deficiencias Tratamiento meridiano a meridiano asume simetría rotacional Involucra ecuaciones cúbicas Ventajas Las cúbicas en geometría computacional El resultado es dos veces diferenciable ¿Valoración cuantitativa?

2. Klein et al Hipótesis 1: La superficie es polinomial a trozos (parches de grado 5) Hipótesis 2: es dos veces diferenciable

Funciona dinámicamente Se parte de una superficie de referencia Se computa la imagen por esta superficie y se estima un error con la imagen real Se modifican los vectores normales a la superficie para minimizar este error Se itera

Valoración Deficiencias No hay resultados de convergencia Involucra ecuaciones quínticas Ventajas No se asume simetría rotacional El resultado es dos veces diferenciable ¿Valoración cuantitativa?

Líneas de trabajo Paso 1: Diseñar un experimento para medir la cornea (ni asuma las hipótesis de los aparatos comerciales y no tenga limitaciones temporales tan estrictas) Paso 2: Tomar estas medidas en pacientes con comportamientos evolutivos en la cornea (por ejemplo sometidos a cirugía) Paso 3: Diseñar modelos evolutivos

Dos Ideas Estereografía Instrumentos adecuados Tratamiento estadístico Implementaciones Secciones planas Ajustar la lámpara de hendidura Tratamiento estadístico Implementaciones