Procesamiento Digital de Imágenes Curso de Procesamiento Digital de Imágenes Impartido por: Elena Martínez Departamento de Ciencias de la Computación IIMAS, UNAM, cubículo 408 http://turing.iimas.unam.mx/~elena/Teaching/PDI-Mast.html elena@leibniz.iimas.unam.mx

Programa del Curso 1. Introducción. 2. Fundamentos de la imagen digital. 3. Realce de la imagen en el dominio espacial. 4. Realce de la imagen en el dominio de la frecuencia. 5. Restauración de la imagen. 6. Representación del color. 7. Compresión de imágenes.

5. Restauración de la imagen Modelo del proceso degradación/restauración de una imagen. Modelos de ruido. Restauración en presencia de ruido (filtros espaciales). Filtros inversos. Filtro Wiener.

Restauración en presencia de ruido. Filtros espaciales. Cuando la única fuente de degradación en una imagen es ruido, las ecuaciones vistas anteriormente se reescriben: y Los términos de ruido son desconocidos, así que sustraerlos de g(x,y) o G(u,v) no es una opción realista. En el caso del ruido periódico, generalmente es posible estimar el ruido N(u,v) del espectro de G(u,v). En ese caso el ruido N(u,v) si puede ser sustraido de G(u,v) para obtener la imagen original. Sin embargo, en general, este tipo de ejemplos son la excepción más que la regla.

Ruido periódico Esta imagen está severamente corrompida por ruido sinusoidal (espacial) de varias frecuencias. La transformada de Fourier de una sinosoidal pura es un par de funciones conjugadas impulso localizadas en las frecuencias conjugadas de la onda sinusoidal. Si la amplitud de la onda sinosoidal en el dominio espacial es suficientemente alta, debemos ver en el espectro un par de funciones impulso por cada función sinusoidal. El RP, ocurre generalmente por interferencias eléctricas o electromecánicas durante la adquisición de una imagen.

Ruido periódico

Restauración en presencia de ruido. Filtros espaciales. En este curso discutiremos brevemente la reducción del ruido mediante filtros espaciales como los introducidos en el capítulo 3, y veremos algunos otros filtros cuyo desempeño es, en muchos casos, superior a los filtros discutidos en ese capítulo. Los métodos de reducción de ruido en el espacio de la frecuencia quedan fuera del alcance de este curso, las personas interesadas podrán ver una introducción a este tema en el capítulo 5 del libro de Gonzales , et. al.

Filtro promedio aritmético Este es el más simple de los filtros promedio. Sea Sxy un conjunto de coordenadas en una subimagen rectangular (ventana) de tamaño m x n centrada en el punto (x,y). El filtro promedio aritmético calcula el valor promedio de la imagen corrupta g(x,y) en el área Sxy. El valor de la imagen restaurada en el punto (x,y) es simplemente el promedio aritmético calculado en esa vecindad: Esta operación puede llevarse a cabo utilizando una máscara de convolución con coeficientes de valor 1/mn. El filtro promedio suaviza las variaciones locales. El ruido se reduce como resultado del suavizamiento.

Filtro promedio geométrico Una imagen restaurada utilizando un filtro promedio geométrico está dada por la expresión: En este caso, cada pixel restaurado está dado por el producto de los pixeles en la subimagen (ventana), elevado a la potencia 1/mn. El promedio geométrico realiza un suavizamiento comparable con el filtro promedio artimético, pero tiende a perder menos detalle de la imagen en el proceso.

Filtro promedio armónico La operación de filtrado promedio armónico está dada por la expresión: El filtro promedio armónico funciona muy bien para el ruido sal, pero falla para el ruido pimienta. También funciona muy bien para otros tipos de ruido como el Gausiano.

Filtro promedio contra-armónico El filtro promedio contra-armónico realiza la operación de restauración por medio de la expresión: Donde Q es el orden del filtro. Este filtro es excelente para reducir o virtualmente eliminar los efectos del ruido sal y pimienta. Para valores positivos de Q, el filtro elimina ruido pimienta. Para valores negativos de Q elimina ruido sal. No puede realizar ambos de manera simultánea. Note que el filtro contra-armónico se vuelve un filtro promedio aritmético cuando Q=0, y un filtro promedio armónico cuando Q=-1.

Filtros promedio Imagen de rayos X de una tarjeta electrónica (a). Imagen corrupta con ruido aditivo Gaussiano (b). Imagen filtrada con un filtro promedio aritmético de 3 x 3 (c). Imagen filtrada con filtro promedio geométrico, de 3 x 3 (d). Nótese como ambos filtros eliminan bien el ruido, pero el filtro promedio geométrico causa menos pérdidas de detalle (emborronamiento) en la imagen restaurada.

Misma imagen corrompida con ruido pimienta (a) Misma imagen corrompida con ruido pimienta (a). Misma imagen corrompida con ruido sal (b). Imagen filtrada con un filtro promedio contra-armónico con Q=1.5 (c). Imagen filtrada con filtro promedio contra-armónico, con Q=-1.5 (d). Nótese como ambos filtros eliminan bien el ruido. El filtro de orden positivo trabaja mejor limpiando el fondo a expensas de emborronar áreas oscuras. Lo contrario pasa con el filtro de orden negativo. Filtros promedio

Filtros promedio En general, los filtros promedio aritmético y geométrico (particularmente éste último) son buenos para eliminar ruido Gausiano aleatorio o ruido uniforme. El filtro promedio contra-armónico es bueno para eliminar ruido impulso, pero tiene la desvantaja de que se debe saber si el ruido es claro u oscuro para poder seleccionar el valor de Q. Los resultados al elegir un valor erróneo de Q pueden ser desastrosos:

Filtros de orden estadístico Los filtros de orden estadístico fueron introducidos en el capítulo 3. Ahora extenderemos esta discusión e introduciremos algunos filtros adicionales de orden estadístico. Como vimos los filtros de orden estadístico son filtros espaciales cuyas respuestas están basadas en el orden (ranking) de los pixeles contenidos en el área de la imagen que involucra el filtro (ventana o vecindad). La respuesta del filtro en cualquier punto está determinada por el resultado de este ordenamiento.

Filtro mediana El filtro más conocido de los filtros de orden estadístico es el filtro mediana , el cual reemplaza el valor del pixel central por la mediana de los valores de gris en la vecindad de ese pixel: El valor del pixel central también es incluido en el cálculo de la mediana. Los filtros mediana son muy populares porque, para ciertos tipos de ruido aleatorio, trabajan de manera excelente reduciéndolo, con mucho menos emborronamiento que otros filtros de suavizamiento lineales de tamaños similares. Los filtros mediana son particularmente buenos para reducir ruidos impulso bipolar o unipolar.

Filtros max y min El filtro llamado filtro max , está dado por: Se utiliza para encontrar los puntos más brillantes en una imagen. Debido a que el ruido pimienta tiene valores muy bajos se reduce como resultado de este proceso de selección de máximos en la vecindad. El filtro llamado filtro min , está dado por: Se utiliza para encontrar los puntos más oscuros de la imagen. Tambien reduce el ruido sal como resultado de la operación min.

Filtro de punto medio El filtro de punto medio, simplemente calcula el punto medio entre los valores máximo y mínimo de la vecindad: Note que este filtro combina el orden estadístico con promedio. Este filtro trabaja mejor para ruido con distribución aleatoria, como el Gausiano o el ruido uniforme.

Filtro promedio alfa-acotado Suponga que borramos los valores de gris de g(s,t) menores de d/2 y mayores de d/2 en una vecindad Sxy. Sea gr(s,t) los pixeles mn-d residuo. El filtro formado por el promedio de estos valores de pixeles residuo es llamado filtro promedio alfa-acotado: Donde el valor de d tiene un rango de [0,mn-1]. Cuando d=0 el filtro alfa-acotado se reduce al filtro promedio aritmético. Cuando d=(mn-1)/2, se reduce a un filtro mediana. Para otros valores de d, el filtro alfa-acotado es útil en situaciones que involucran múltiples tipos de ruido, como una combinación de sal y pimienta con ruido Gausiano.

Filtros de orden estadístico Imagen corrompida con ruido impulso (a). Imagen filtrada con filtro mediana de 3 x 3 (b). Aún quedan algunos puntos que pueden ser eliminados con 2 (c) o 3 (d) pasadas del mismo filtro. Notese que el ruido se elimina pero mientras más pasadas se hagan más emborronamiento existe. Por lo tanto, hay que mantener el número mínimo de pasadas!

Filtros de orden estadístico Resultado de aplicar el filtro max a la imagen con ruido pimienta (a), se redujo muy bien el ruido pimienta pero algunos pixeles oscuros de los bordes también se borraron. Resultado de aplicar el filtro min a la imagen con ruido sal (b), en este caso el filtro min hizo mejor trabajo que el filtro max para eliminar el ruido, pero eliminó algunos pixeles blancos en los bordes de objetos claros, esto hace que los objetos claros se vean más pequeños y los oscuros más grandes.

Filtros de orden estadístico Imagen corrupta por ruido aditivo y uniforme. Mismo que (a) pero además sumado ruido sal y pimienta. Filtro promedio aritmético de 5x5. Filtro promedio geométrico de 5x5 Filtro mediana de 5 x 5. Filtro promedio alfa-acotada de 5x5 y d=5. Los filtros promedio aritmético y geométrico no filtraron bien debido al ruido impulso. Los filtros mediana y promedio alfa-acotada filtraron mejor siendo el segundo un poco mejor que el primero (note el 4to conector arriba a la izquierda está un poco más suavizado en el alfa-acotada).

Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas (IIMAS) http://turing.iimas.unam.mx/~elena/Teaching/PDI-Mast.html