UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRONICA Curso de Control Analógico

DIAGRAMAS DE BODE Formado por dos gráficas: Logaritmo de la magnitud de la función de transferencia Ángulo de fase Escala logarítmica

EJEMPLO DE DIAGRAMA DE BODE

CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE BODE Para construir un diagrama de Bode de una determinada función de transferencia, ésta se debe factorizar de tal forma que quede expresada sólo en los factores básicos siguientes (s=jw):

BODE PARA GANANCIA K La magnitud de una constante en un diagrama de Bode es una línea recta horizontal No depende de la frecuencia Magnitud: 20 log|K| Fase: 𝑇𝑎𝑛 −1 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝐼𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑅𝑒𝑎𝑙 |K|>1: magnitud positiva en decibelios |K|<1: magnitud negativa en decibelios K>0: fase=0° K<0: fase=180° Variación de K: sube o baja la curva de magnitud logarítmica sin afectar la fase

EJEMPLO BODE PARA GANANCIA K=15 y K=0.4

EJEMPLO BODE PARA GANANCIA K=-15 y K=-0.4

BODE PARA INTEGRADORES: 1/S=1/jω Magnitud: 20 log|1/jω|= – 20 log ω Fase: -90° constante (no depende de la frecuencia) La curva de magnitud es una pendiente de -20 dB/dec Si se tiene 1 𝑠 𝑁 = 1 (𝑗ω) 𝑁 entonces la magnitud será de -20N dB/dec y la fase será de -90N

BODE PARA DERIVADORES: S=jω Magnitud: 20 log|jω|= 20 log ω Fase: 90° constante (no depende de la frecuencia) La curva de magnitud es una pendiente de 20 dB/dec Si se tiene 𝑆 𝑁 = (𝑗𝜔) 𝑁 entonces la magnitud será de 20N dB/dec y la fase será de 90N

EJEMPLO BODE 1/ 𝑺 𝟑

EJEMPLO BODE 𝑺 𝟑

BODE PARA FACTORES DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN Ver video : «Construccion Diagrama de Bode» Entorno de conocimiento

EJEMPLO DE CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMA DE BODE

EJEMPLO DE CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMA DE BODE

EJEMPLO DE DISEÑO DE COMPENSADOR EN ADELANTO POR LGR

Diseñar un compensador en adelanto para que el sistema de la figura tenga un factor de amortiguamiento ζ=0.5 y ωn=3 rad/seg

LGR DEL SISTEMA SIN COMPENSAR

LOCALIZACIÓN DEL POLO DESEADO EN LAZO CERRADO

𝐺𝑐 𝑠 =𝐾𝑐 𝑠+𝑧 𝑠+𝑝 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL COMPENSADOR Un compensador en adelanto agrega un cero y un polo a la función de transferencia de la planta, además de incorporar una ganancia. Esto, con el fin de que el sistema se comporte de la manera deseada cumpliendo las condiciones de magnitud y ángulo para la ecuación característica.

CONDICIÓN DE MAGNITUD Y ÁNGULO 𝐺𝑐∗𝐺∗𝐻 =1 Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜=𝑛∗±180°, 𝑛 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 Ángulo: á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑜𝑠− á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 Los ángulos se miden trazando líneas rectas desde los ceros y polos del sistema (compensador y planta) hasta el polo deseado, y tomando el ángulo que dicha línea forma con la horizontal en sentido contrario a las manecillas del reloj

SELECCIÓN DEL POLO Y CERO DEL COMPENSADOR Se selecciona el cero del compensador en s=-1 para anular el polo de la planta ubicado en esa posición De esta forma, el ángulo que aporta el cero del compensador en s=-1 se anula con el ángulo que aporta el polo de la planta en s=-1. Dado que el ángulo que aporta el polo de la planta en s=0 es de 120°, se necesita ubicar el polo del compensador en s=-3 para que aporte los 60° que faltan para completar los 180° y así cumplir con la condición de ángulo

CÁLCULO DE LA GANANCIA DEL COMPENSADOR

IMPLEMENTACIÓN FÍSICA DE UN COMPENSADOR EN ADELANTO Ó ATRASO

CONTROLADORES P, PI y PID

EFECTO DE LAS ACCIONES PROPORCIONAL, INTEGRAL Y DERIVATIVA Ventaja: Se puede diseñar un controlador PID sin conocer el modelo de la planta

ESQUEMA DE UN SISTEMA DE CONTROL CON PID

PRIMER MÉTODO ZIEGLER-NICHOLS PARA DISEÑO DE P, PI Y PID Kp, Ti y Td: Parámetros de arranque. Se deben ajustar posteriormente hasta lograr lo deseado

Kp, Ti y Td: Parámetros de arranque Kp, Ti y Td: Parámetros de arranque. Se deben ajustar posteriormente hasta lograr lo deseado

SEGUNDO MÉTODO ZIEGLER-NICHOLS PARA DISEÑO DE P, PI Y PID (TAMBIÉN CONOCIDO COMO ASTROM HAGGLUND) Kp, Ti y Td: Parámetros de arranque. Se deben ajustar posteriormente hasta lograr lo deseado Se trabaja sólo con Kp, y se va aumentando dicha ganancia hasta que la salida del sistema oscile permanentemente

CONTROLADOR PID CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES