CONFERENCIA # 4 GENERALIDADES DEL SISTEMA DE MEDIDA PROBLEMAS REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ Departamento de Ingeniería Electrónica CONFERENCIA # 4 GENERALIDADES DEL SISTEMA DE MEDIDA PROBLEMAS Profesor: Ing. Angel Custodio PHD

MEDICIONES INDUSTRIALES INTRODUCCIÓN El proceso de medición es muy importante en la actividad científica. Los ingenieros que trabajan en diseño deben conocer las características de los materiales que usaran, caracterizar estos materiales a través de mediciones y establecer su grado de incerteza, lo cual requiere un análisis de errores. Los ingenieros que están a cargo de seguridad deben estimar, las incertezas relacionadas por ejemplo con los tiempos de respuesta humanos. Una falla en el análisis de errores puede traer como consecuencia accidentes increíbles. MEDICIONES INDUSTRIALES

MEDICIONES INDUSTRIALES PRERREQUISITOS El estudiante debe manejar todos los conceptos referidos a las generalidades en los sistemas de medida, y es de vital importancia el manejo adecuado de la teoría del error. MEDICIONES INDUSTRIALES

MEDICIONES INDUSTRIALES COMPETENCIA Estos problemas constituyen el material de apoyo para estudiantes de Mediciones Industriales, dirigido a desarrollar la habilidad para resolver ejercicios relacionados con las Generalidades del Sistema de Medida y Teoría de Errores . MEDICIONES INDUSTRIALES

MEDICIONES INDUSTRIALES PROBLEMA # 1 Se desea medir una temperatura en el margen entre 0 C y 100 C, con una resolución de 0,1C, mediante un sensor que tiene una sensibilidad de 1 mV/C. El sensor está conectado a un amplificador y éste a un CAD cuyo margen de entrada es de 0 V a 10 V. ¿Cuántos bits debe tener el CAD? ¿Cuál debe ser la ganancia del amplificador? Si no se empleara el amplificador, ¿cuántos bits debería tener el CAD para lograr la misma resolución de 0,1 C? Palabras clave: Margen dinámico, resolución, sensibilidad, ganancia. MEDICIONES INDUSTRIALES

Entonces el margen dinámico de la entrada es MEDICIONES INDUSTRIALES PROBLEMA # 1 Todos los elementos de la cadena de medida han de tener un margen dinámico (MD) igual o superior al de la temperatura a medir. En este caso, MD, expresado en decibelios, es En un CAD el menor cambio de la entrada capaz de producir un cambio en la salida se denomina intervalo de cuantificación, q. Para un CAD de n bits, si el margen de tensiones de entrada es Vme Entonces el margen dinámico de la entrada es MEDICIONES INDUSTRIALES

PROBLEMA # 1 Dado que a la salida del CAD hay 2n estados y el menor cambio es 1 (que corresponde al bit menos significativo, LSB —Least Significant Bit—), el margen dinámico de la salida es Para que el CAD tenga este margen dinámico debe cumplirse Un CAD de 10 b será suficiente siempre y cuando aseguremos que su margen de entrada (10 V, 0 V) corresponde a (100 C, 0 C). Dado que a 100 C el sensor dará 100 mV, el amplificador deberá tener una ganancia MEDICIONES INDUSTRIALES

MEDICIONES INDUSTRIALES PROBLEMA # 1 Si no se empleara amplificador, para que el CAD mantuviera una resolución equivalente a 0,1 C, debería tener él una resolución de 0,1 mV que es la que tiene la salida del sensor. Por tanto, se debería cumplir Un CAD de 16 b sería aún insuficiente y habría que considerar uno de 18 b, que es el siguiente valor disponible comercialmente. MEDICIONES INDUSTRIALES

MEDICIONES INDUSTRIALES PROBLEMA # 1 COMENTARIOS INTERESANTES El amplificador es necesario para adaptar el margen de salida del sensor al margen de entrada del CAD. Este amplificador debería tener también un margen dinámico de 60 dB, de manera que sus errores de salida deberían ser inferiores a 10 V/1000 = 10 mV, equivalentes a 0,1 mV a la entrada. Si los niveles de salida del sensor estuvieran desplazados respecto a los del CAD, es decir, si por ejemplo a 0 °C no le correspondieran 0 V, entonces además de amplificación haría falta un desplazamiento de nivel. Algunos CAD tipo sigma–delta tienen resoluciones superiores a 22 b, de manera que en muchas aplicaciones no necesitan amplificador previo. Otros modelos integran el amplificador junto con el convertidor. MEDICIONES INDUSTRIALES

MEDICIONES INDUSTRIALES PROBLEMA # 2 Los valores extremos de la tensión arterial en el brazo de un ser humano son de 50 mmHg a 200 mmHg. Si se desea una resolución de 3 mmHg, ¿cuál debe ser el margen dinámico de un sistema de medida de la tensión arterial? Si se dispone de un sensor de presión MPX50 (Motorola) que tiene un margen de medida de 0 kPa a 50 kPa, y una salida a fondo de escala de 60 mV, ¿qué funciones debe realizar el procesador analógico si su salida se lleva a un CAD cuyo margen de entrada es de 0 V a 1 V? ( 1 mmHg = 133 Pa). Palabras clave: Margen dinámico, resolución, sensibilidad, ganancia, desplazamiento de nivel. MEDICIONES INDUSTRIALES

MEDICIONES INDUSTRIALES PROBLEMA # 2 Primero calcularemos el margen dinámico de la presión a medir y el margen de tensión de salida del sensor correspondiente al margen de presiones de entrada. Dado que la presión mínima no es cero y en cambio el margen de entrada del CAD va de 0 V a 1 V, habrá que desplazar el nivel de salida del sensor de presión, además de amplificar la señal (figura 1.2). El desplazamiento y ganancia necesarios se deducirán del margen de tensión de salida del sensor y del margen de tensión de entrada del CAD. Figura 1.2 Si el valor mínimo de la señal a convertir no coincide con la tensión mínima de entrada del CAD, el procesador analógico puede desplazar el nivel para que coincidan y así aprovechar mejor el margen dinámico del CAD. MEDICIONES INDUSTRIALES

El margen dinámico de la presión a medir es MEDICIONES INDUSTRIALES PROBLEMA # 2 El margen dinámico de la presión a medir es Según la figura 1.2 hará falta un CAD de 6 b. La salida del sensor correspondiente a 50 mmHg será donde S es la sensibilidad del sensor de presión. Esta sensibilidad será, Por lo tanto MEDICIONES INDUSTRIALES

PROBLEMA # 2 La tensión de salida del sensor cuando la presión sea 200 mmHg será Necesitamos, pues, una ganancia El desplazamiento de nivel de la salida del procesador debe ser equivalente a la tensión mínima a su entrada. Es decir, deberá ser de –7,98 mV  42 = –335 mV. MEDICIONES INDUSTRIALES

MEDICIONES INDUSTRIALES PROBLEMA # 2 COMENTARIOS INTERESANTES El desplazamiento de nivel permite aprovechar mejor el margen dinámico del CAD. Si no se desplazara el nivel, bastaría una ganancia de 1 V/31,92 mV = 31, pero el margen de 0 V a 1 V correspondería a 200 mmHg en vez de corresponder a 150 mmHg. El resultado que se presente debe corresponderse con la medición, de manera que cuando la entrada del CAD sea 0 V, la lectura debe ser 50 mmHg y cuando la entrada sea 1 V, la lectura debe ser 200 mmHg. Por ello, dado que en este problema basta un CAD de 6 b y hay unidades de 8 b de muy bajo coste, es mejor prescindir del desplazamiento de nivel porque exige más componentes. MEDICIONES INDUSTRIALES

MEDICIONES INDUSTRIALES PROBLEMA # 3 ¿Cuáles de las siguientes expresiones del resultado de una medida son incorrectas: 100 °C ± 0,1 °C, 100 °C ± 1 °C, 100 °C ± 1 %, 100 °C ± 0,1 %? Palabras clave: Incertidumbre en las medidas, expresión de resultados. MEDICIONES INDUSTRIALES

MEDICIONES INDUSTRIALES PROBLEMA # 2 El criterio para decidir si la expresión del resultado de una medida es correcto, es la concordancia entre el número de cifras y la incertidumbre en su valor, y el símbolo de las unidades de medida. 100 °C ± 0,1 °C es un resultado expresado incorrectamente porque la incertidumbre afecta a las décimas de grado Celsius y en cambio el valor numérico sólo aprecia hasta los grados Celsius. Debería ser, 100,0 °C ± 0,1 °C. 100 °C ± 1 °C es un resultado expresado correctamente porque la incertidumbre afecta a la cifra menos significativa con que se ha expresado el resultado. 100 °C ± 1 % es un resultado expresado incorrectamente porque la unidad tanto por ciento (símbolo %) es distinta de la unidad grados Celsius. Tres formas correctas de expresar el resultado son 100(1 ± 1 %) °C, 100 (1 ± 0,01) °C y 100 °C ± 1 °C. 100 °C ± 0,1 % es un resultado expresado incorrectamente por partida doble: por el uso de los símbolos de las unidades y por la discrepancia entre la incertidumbre y la cifra menos significativa del resultado. Debería ser, por ejemplo, 100,0 °C ± 0,1 °C. MEDICIONES INDUSTRIALES

MEDICIONES INDUSTRIALES PROBLEMA # 3 COMENTARIOS INTERESANTES Las cantidades que no corresponden al resultado de ninguna medición, no tienen porqué cumplir los criterios anteriores. Por ejemplo, una tensión de red puede ser, por ejemplo, de 230 V ± 10 V, que significa que su valor puede estar entre 220 V y 240 V. Pero si se mide la tensión de red en un momento determinado, un resultado de 230 V ± 10 V sería el fruto de una medición muy imprecisa, y más bien cabría esperar un resultado con incertidumbre sólo en la cifra menos significativa. Los componentes pasivos normalizados suelen designarse directamente mediante su valor nominal (a menudo con notación simplificada, habitual en electrónica) y su tolerancia (en tanto por ciento), sin emplear todas las cifras correspondientes en el valor nominal. Por ejemplo, 2k7 (1 %) se refiere a una resistencia de valor nominal 2700  y tolerancia ± 27 , cuyo valor real puede es uno entre 2673  y 2727 . El símbolo % se solía escribir junto al valor numérico. Las normas ISO actuales recomiendan usarlo con un espacio en blanco que lo separe del valor numérico, al igual que los símbolos de las unidades del SI. MEDICIONES INDUSTRIALES

MEDICIONES INDUSTRIALES PROBLEMA # 4 Para un determinado sensor se especifica un error del “1 % de la lectura más 0,1 % del fondo de escala”, mientras que para un segundo sensor que tiene el mismo alcance de medida, el error especificado es “0,5 % de la lectura más 0,2 % del fondo de escala”. ¿En qué margen de la escala es más exacto el primer sensor que el segundo? Palabras clave: Error absoluto, error relativo. MEDICIONES INDUSTRIALES

PROBLEMA # 4 El error absoluto es El error relativo es La ganancia de tensión expresada en decibelios es G = 20 lg 10,5 = 20,4 dB La ganancia ideal es Gi = 20 lg 10 = 20 dB El error absoluto es entonces e = 0, 4 dB y el error relativo MEDICIONES INDUSTRIALES

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SENSORES PRIMARIOS NO ELECTRICOS MEDICIONES INDUSTRIALES Próxima sesión: Tema # 2 SENSORES PRIMARIOS NO ELECTRICOS Fin conferencia # 4 POR SU ATENCIÓN MEDICIONES INDUSTRIALES

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