MOVIMIENTO PARABOLICO

Movimiento Parabólico La composición de un movimiento uniforme en el eje x y otro uniformemente variado en el eje y resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola También lo podemos considerar como un movimiento en dos dimensiones, en el cual el cuerpo es lanzado con una velocidad inicial Vo formando un ángulo con la horizontal, y experimentando una aceleración negativa en la dirección vertical

Movimiento Parabolico

Las ecuaciones del movimiento de un proyectil bajo la aceleración constante de la gravedad son: ax = 0 ay = - g Vx = Vo cosθo Vy = - gt + Vo senθo x = Vo cosθo t y = - ½ g t2 + Vo senθo t

Supondremos que el proyectil parte del origen con una velocidad Vo que forma un ángulo θo con la horizontal. Las componentes iniciales de la velocidad son V0x = Vo cosθ0 ; Voy = V0 senθ0.

Cuál es la trayectoria del proyectil? De las ecuaciones paramétricas X y Y, eliminemos el tiempo: Tenemos una ecuación de la forma: y = - ax 2+bx , que es la ecuación de una parábola. b) ¿Cuál es la velocidad del proyectil en un momento dado? Por el teorema de Pitágoras, la magnitud es: v = Vx2 + Vy 2, y el ángulo que forma con la horizontal es: c) ¿Cuál es su máxima altura? Esto sucede cuando su velocidad vertical se anula: Vy = 0 = - g t + Vo senθ. De aquí se despeja el tiempo: t = Vo senθo g Y lo llevamos a la ecuación que nos da la ordenada y, que llamamos ahora La altura máxima Y. Y = Vo2 sen2θo 2g

Cuál es el alcance? Es el valor de x cuando el proyectil ha llegado al suelo es decir, para y=0; esto nos da: 0 = - ½ g t 2 + Vo senθo t = ( - ½ g t + Vo senθo ) t: t = 2Vo senθo_ g Y lo llevamos a la ecuación de x, que llamamos ahora el alcance de x. X = Vo cosθo 2Vo senθo_ Y como sabemos que 2cosθo senθo = sen2θo, se tiene: X = Vo2_ sen2θo

¿Para qué valor del ángulo inicial θo el alcance es máximo? El alcance es máximo cuando sen2θo es máximo, es decir, cuando sen2θo = 1. Por lo tanto, el ángulo 2θo es igual a 90° y θo es igual a 45°.

Desde un campanario de 15m de altura lanzamos hacia arriba un petardo con una velocidad inicial de 30m/s y con un ángulo con la horizontal de 60º. Calcularemos i) el alcance, ii)la velocidad a la que cae el petardo y iii) la altura maxima máxima a la que llega del suelo. Datos:

Para separar el problema en los dos ejes, tenemos que descomponer la velocidad inicial:

Nos centramos en el estudio del movimiento en el eje Y, MRUA: El signo de la gravedad, es negativo!! Siempre tenemos que considerar la dirección del movimiento positiva, entonces inicialmente el movimiento del petardo es para arriba, por tanto asociamos el positivo a todo movimiento que sea para arriba, como consecuencia asignaremos hacia abajo el signo negativo, como el caso de la gravedad.

Eje X: Para calcular el alcance la condición a imponer es y = 0!!, sustituimos en la ecuación correspondiente Si tenemos el tiempo en que el petardo llega al suelo, encontraremos el alcance sustituyendo este tiempo en la otra ecuación:

Para encontrar la velocidad a la que llega el petardo en el suelo, el módulo o magnitud !!, sabemos que la componente x no ha variado, por tanto solo tenemos que calcular la componente y: Donde el signo negativo nos indica que la velocidad es hacia abajo, como era de esperar.

tenemos que dar el módulo y la dirección así que:

Para hallar la altura máxima, la condición a imponer será: vy= 0 Para hallar la altura máxima, la condición a imponer será: vy= 0!!, por tanto si sustituimos encontraremos el tiempo: Entonces para conocer la altura máxima, solo tenemos que sustituir este tiempo en la ecuación de movimiento que tenemos:

Ha quedado claro, como se hacen este tipo de problemas Ha quedado claro, como se hacen este tipo de problemas? Pues ya puedes comenzar a practicar. Eso es todo amigos!! A trabajar Gracias