Física para décimo grado, bachiller en ciencias Vectores y Cinematica Física para décimo grado, bachiller en ciencias

VECTORES Objetivos de la clase. Comprender el uso de los sistemas de coordenadas en física VECTORES

¿Cómo sé la posición de un punto? ¡PERO!, Antes de comenzar… ¿Qué es un punto? ¿Cómo sé la posición de un punto? VECTORES

En matemáticas, hay dos maneras de localizar puntos en el espacio: Conociendo, en un plano cartesiano, la distancia del punto a dos ejes rectangulares. Conociendo, en un plano cartesiano, la distancia entre el punto y el origen; y el ángulo de la línea que une a ambos con el eje ‘x’ positivo. R y 𝜽 x VECTORES

El primer sistema, con coordenadas rectangulares, se le llama sistema “rectangular” o “cartesiano”. Al segundo sistema de coordenadas, donde se usa un ángulo y la distancia al origen, se le denomina “circular” o “polar”. Ambos sistemas de coordenadas se usan para localizar puntos en el espacio. VECTORES

VECTORES ¿Cómo transformar de un sistema al otro? Si se tienen coordenadas cartesianas, para calcular ‘R’ se usa el teorema de Pitágoras, y se usa razones trigonométricas para calcular el ángulo. Usualmente se usa tangente. 𝑅= 𝑥 2 + 𝑦 2 𝜃= tan −1 𝑦 𝑥 Si se tienen coordenadas polares, se aplican razones trigonométricas para calcular ‘x’ y ‘y’. 𝑥=𝑅 cos 𝜃 𝑦=𝑅 sin 𝜃 VECTORES

VECTORES Objetivos de la clase: Aprender la diferencia en física de cantidades escalares y vectoriales Aprender a escribir vectores en sistema cartesiano y sistema polar. VECTORES

Clasificación de las magnitudes físicas Magnitud física: toda aquella propiedad o cualidad de un sistema físico, que es medible mediante la comparación con un patrón, o por mediciones indirectas. Clasificación de las magnitudes físicas Según su actividad Extensivas Intensivas Según su expresión matemática Escalares Vectoriaels VECTORES

VECTORES Según su Actividad Extensivas: son dependientes de la cantidad de materia en el cuerpo. Intensivas: son independientes de la cantidad de materia en el cuerpo. VECTORES

VECTORES Ejemplos de cantidades extensivas: La masa Longitud, área, volumen Carga eléctrica Ejemplo de cantidades intensivas: La densidad Temperatura Presión Se verán diversos ejemplos de esta VECTORES

Según su expresión matemática Escalares: Aquellas cantidades descritas completamente solamente con su magnitud (combinación de un valor numérico y su unidad de medida). Vectores: Aquellas cantidades que, además de magnitud, requieren dirección (un ángulo respecto a un eje de coordenadas) y un sentido (una flecha en el extremo de la línea de acción) Tensores: Aquellas cantidades que, además de magnitud, dirección y sentido requieren orientación (un sistema de coordenadas que se adapte al observador). VECTORES

VECTORES Ejemplos de cantidades escalares: Temperatura, presión, masa, distancia, rapidez. Ejemplos de cantidades vectoriales: Desplazamiento, Velocidad, Aceleración, Fuerza. Ejemplos de magnitudes tensoriales: Tasa de deformación, esfuerzo, polarización dieléctrica VECTORES

Toda el álgebra, la aritmética, y la matemática en general que has estudiado hasta ahora, aplica a las cantidades escalares. Algunas de ellas aplican para los vectores, pero algunas son bastante diferentes. VECTORES

𝜽 VECTORES Magnitud Sentido Este Vector está en sistema POLAR. Dirección VECTORES

VECTORES Vectores Unitarios: son vectores cuya magnitud es uno. Estos vectores unitarios van en direcciones especiales para cada sistema de coordenadas: En el sistema cartesiano, los vectores unitarios van en direcciones de los ejes ‘x’ e ‘y’. Nombramos ‘ 𝑖 ’ al vector unitario en dirección del eje ‘x’ positivo, y ‘ 𝑗 ’ al que va en dirección del eje ‘y’ positivo. VECTORES

En sistema polar, los vectores unitarios van en dirección hacia afuera del origen, y en dirección contraria a las manecillas del reloj. VECTORES

𝑨 vector 𝑨 escalar VECTORES Para escribir matemáticamente una variable vectorial, se le coloca una flecha arriba dirigida hacia la derecha. Esto se hace para diferenciarlas de los escalares. En el caso de las coordenadas polares, el vector debe constar de la multiplicación de la magnitud por el vector unitario 𝑟 sumado a la longitud del arco de circunferencia, multiplicado por el vector unitario 𝜃 . 𝑨 escalar 𝑨 vector VECTORES

Ejemplo: un vector 𝐴 de magnitud 30, que sale del origen, en dirección 20° en sentido contrario a las manecillas del reloj. Para escribir la parte del ángulo, se debe convertir en radianes, y luego sacar el arco de circunferencia. 20°× 𝜋 180° =0.349 𝑟𝑎𝑑 𝐴 =30 𝑟 + 0.349×30 𝜃 𝐴 =30 𝑟 +10.47 𝜃 VECTORES

Ejemplo: un vector 𝐵 que entra al origen, con magnitud de 20, a un ángulo de 120° en sentido contrario de las manecillas del reloj. 120°× 𝜋 180° =2.094 𝑟𝑎𝑑 𝐵 =−20 𝑟 + 2.094×20 𝜃 𝐵 =−20 𝑟 +41.89 𝜃 VECTORES

Ejemplo: escriba un vector 𝐶 saliente del origen, de magnitud 200, a un ángulo de 50° en sentido de las manecillas del reloj. 50°× 𝜋 180° =0.873𝑟𝑎𝑑 𝐶 =200 𝑟 − 0.873×200 𝜃 𝐶 =200 𝑟 −174.53 𝜃 VECTORES

Físicamente, podemos ver la conversión de polar a rectangular, como dos maneras distintas de ir de un punto a otro. En el caso rectangular, los vectores se escriben de manera rectangular. R y 𝜽 x VECTORES

Ejemplo: escribir, en coordenadas polares y rectangulares, un vector 𝐷 de magnitud 20, saliente del origen, a 100° en sentido contrario a las manecillas del reloj. 100°× 𝜋 180° =1.745𝑟𝑎𝑑 𝐷 =20 𝑟 + 1.745×20 𝜃 =20 𝑟 +34.91 𝜃 𝐷 𝑥 =20 cos 100° =−3.47 𝐷 𝑦 =20 sin 100° =19.70 𝐷 =−3.47 𝑖 +19.70 𝑗 VECTORES

Ejemplo: escribir, en coordenadas polares y rectangulares, un vector 𝐸 de magnitud 12, que entra al origen, con un ángulo de 70° en sentido de las manecillas del reloj. 70°× 𝜋 180° =1.222 𝐸 =−12 𝑟 − 1.222×12 𝜃 =−12 𝑟 −14.66 𝜃 𝐸 𝑥 =−12× cos −70 =−4.10 𝐸 𝑦 =−12× sin (−70) =11.28 𝐸 =−4.10 𝑖 +11.28 𝑗 VECTORES

Problema: escribir en coordenadas polares y rectangulares, un vector de magnitud 40.34, saliente del origen a un ángulo de 12° en sentido de las manecillas del reloj. Respuestas: 𝐹 =40.34 𝑟 −8.45 𝜃 =39.46 𝑖 −8.39 𝑗 VECTORES

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