Medidas de dispersión

¿Por qué estudiar la dispersión? Porque nos permite evaluar la confiabilidad del promedio que se está utilizando. Si la dispersión es pequeña indica que los datos se encuentran acumulados cercanamente, es decir que la media es bastante representativa y confiable. Una dispersión grande indica que la media NO es confiable.

Rango Rango o Amplitud total Se trata de la diferencia entre el valor mayor y menor del conjunto de datos Rango = Max valor – Min valor El rango nos permite saber la extensión que tiene los datos Ejemplo: edad 18 38 25 15 33 Rango = 38 – 15 = 23 años

varianza La varianza, es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, la media de las diferencias cuadráticas de las puntuaciones respecto a su media aritmética. Suele ser representada con la letra griega σ o una V en mayúscula.

Si la varianza de un conjunto de observaciones es grande se dice que los datos tiene una mayor variabilidad que un conjunto de datos que tenga un varianza menor.

Propiedades de la varianza La varianza es siempre positiva o 0: Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante la varianza no se modifica. Yi = Xi + k c Si a los datos de la distribución les multiplicamos una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de esa constante. Propiedad distributiva: V(X + Y) = V(X) + V(Y)

Distinguimos dos símbolos para identificar la varianza: S2 para datos muestrales, y σ2 para datos poblacionales.

Desviación estándar La desviación estándar es una medida de dispersión de un conjunto de puntajes alrededor de la media.

Desviación estándar Mide cuanto se separan los datos, o la variabilidad de los datos. Se obtiene sacando la raíz cuadrada de la Varianza.

Ejemplo práctico Tenemos las calificaciones de estadística de los siguientes estudiantes: Las calificaciones son: 5, 6, 7, 8, 9 Primer paso: obtener la media aritmética 5+6+7+8+9 = 35 = 35 / 5 = 7

Segundo paso: restar la media aritmética de cada uno de los datos de la población. 5 6 7 8 9 -7 -7 -7 -7 -7 -2 -1 0 1 2 = 0 Tercer paso: elevar al cuadrado cada una de las diferencias 4 1 0 1 4

Cuarto paso: sumar los cuadrados 4 1 0 1 4 = 10 4 1 0 1 4 = 10 Quinto paso: Obtener la varianza; coeficiente de la suma de los cuadrados con el total de los datos. 10/5 = 2 Entonces la desviación estándar Desviación estándar =  varianza Desviación estándar =  2 = 1.14

Coeficiente de Variación Es una medida de dispersión relativa que permite comparar el nivel de dispersión de dos muestras de variables estadísticas diferentes. No tiene dimensiones. Notación: CV

Ventajas: Es la única Medida de Dispersión que permite comparar el nivel de dispersión de dos muestras de variables diferentes. Emplea toda la información disponible en su cálculo. Fácil de calcular. Desventaja: No es una MD con respecto al centro de la distribución de los datos.