Temas de hoy • Potencial Eléctrico definido • Diferencia de Potencial en Campos Eléctricos Constantes • Conservación de la Energía • Relación con el Campo eléctrico • Superficies Equipotenciales • Potencial Eléctrico y Energía Potencial para cargas puntuales

Energía Potencial Eléctrica La carga de prueba q0 se mueve de A a B en una región de campo E. y x ds q0 E q0 B A rB El campo trabaja sobre la carga. rA Para un desplazamiento infinitesimal ds el trabajo realizado por el campo es Fe·ds = q0E·ds. El cambio en la energía potencial eléctrica es definido como el negativo del trabajo realizado por el campo E mientras la carga de prueba se mueve de A a B.

Trabajo realizado por el campo E: El cambio en la energía potencial es : La integral de línea o de trayectoria es una integral a lo largo de la trayectoria en que se mueve la carga. Pero la fuerza eléctrica es una fuerza ¡conservativa ! esto significa que el cambio en la energía potencial no depende de la trayectoria recorrida.

Potencial Eléctrico El potencial eléctrico esta definido como la energía potencial por unidad de carga, y es independiente de la carga de prueba q0 tiene un valor único en cada punto del campo eléctrico. Unidades: Volts o J/C La diferencia de potencial VB-VA entre los puntos de A y B es entonces: Las diferencias entre la Energía Potencial y Potencial Eléctrico son significativas debemos definir donde el potencial eléctrico es cero. La elección es arbitraria: puede ser tierra (ground) o una distancia infinita de las fuentes del campo eléctrico.

Diferencia de potencial en un campo eléctrico uniforme Vemos que para una carga de prueba positiva el cambio en la energía potencial es negativa. Cuando la carga de prueba es liberada de A se acelera hacia B => la energía cinética se incrementa. La energía es conservativa! Nuevas unidades para el campo eléctrico tienen N/C ahora E también tiene unidades V/m Nota: 1 N/C = 1 N·m/C·m = 1 J/C·m = 1 V/m A + d ds + q0 B E El cambio de energía potencial correspondiente:

Considere un campo eléctrico externo uniforme: Superficies equipotenciales Considere un campo eléctrico externo uniforme: E B θ d ∆r A C La diferencia de potencial de A a C es la misma de A a B, VAC = VAB. por lo tanto la dif. de pot. de C a B debe ser cero. Esto es VB = VC. Las superficies en las cuales cada punto tiene el mismo potencial son llamadas equipotenciales. Note que la trayectoria de C a B es perpendicular al campo eléctrico.

Ejemplo 1 El campo es uniforme entonces usamos el resultado anterior: Un electrón es liberado del reposo en un campo E uniforme de magnitud 8.0 x10^4 V/m a lo largo del eje positivo de las x´s. el electrón es desplazado 0.5 m en la dirección opuesta a E. Encuentre el cambio en el potencial, entre los puntos A y B. E El campo es uniforme entonces usamos el resultado anterior: + - x d - B A El cambio en la energía potencial del electrón: hallamos la velocidad del electrón en B. Considerando la conservación de la energía- 1/3 la velocidad de la luz – se debe usar aproximación relativista

El electrón-volt es otra de forma de describir la energía, usada en física atómica y de partículas. + - x d B A E Un electrón volt (eV) : se define como la energía adquirida por una partícula con carga e cuando se mueve a través de un potencial de 1 V. como U = qV, y e = 1.6 x 10^(-19) C, entonces 1 eV = (1.6 x 10-19 C)(1 V) = 1.6 x 10-19 J.

Potencial y energía potencial para cargas puntuales Una carga puntual aislada q produce un campo eléctrico que es radial y hacia fuera de la carga. E ds B A +q El resultado depende solo de los puntos finales. es una trayectoria independiente!

V es constante en una superficie esférica centrada en ds B +q A Es usual escoger un pot. Que sea cero en Entonces el potencial eléctrico debido a una carga puntual q es: V es constante en una superficie esférica centrada en una carga puntual.

V es un escalar mucho mas fácil de evaluar que Para una colección de cargas puntuales el potencial eléctrico es encontrado usando el principio de superposición: V es un escalar mucho mas fácil de evaluar que el vector del campo eléctrico E.

Ejemplo 2 Una carga puntual de 1.00 mC esta ubicada en el origen y una segunda carga puntual -4.00 mC esta ubicada en el eje de las x´s en la posición (4.00,0) m. Encuentre el pot. Electrostático en P debido a las cargas. Las Coordenadas de P son (0,3.00) m. y x P 3.00 m q1 q2 4.00 m

Ahora consideremos la energía potencial de interacción de un sistema de partículas cargadas. Si V1 es el potencial eléctrico en un punto P debido a la carga q1 entonces el trabajo requerido para traer una segunda carga q2 desde el infinito hasta el punto P sin aceleración es q2V1. Por definición, es igual que la energía potencial, U,de los dos sistemas de partículas. p q2 r12 q1 Cargas iguales: U > 0 Cargas opuestas: U < 0

Con más de dos cargas puntuales: La energía potencial total se obtiene calculando U para cada par de cargas y sumando algebraicamente. r12 q1 q2 r23 r13 q3 Decimos que q1, q2 y q3 están en . El primer termino es el trabajo necesario para traer q2 de , estando presente la carga q1.Los siguientes dos términos son el trabajo necesario para traer q3 desde . El resultado es independiente del orden en el cual las cargas son transportadas.

Continuación del ejemplo 2 Cuanto trabajo es necesario para traer una carga puntual de 3.00 mC desde el infinito al punto P? y x P q3 3.00 m q1 q2 4.00 m El signo negativo implica que el trabajo es realizado por el campo mientras la carga se mueve desde el infinito a P. Así que el trabajo positivo debe de ser realizado por un agente externo que mueve las cargas de regreso al infinito.

Continuación del ejemplo 2 Encuentre la energía potencial total del sistema de tres cargas como se muestra en la figura. y x P q3 3.00 m q1 q2 4.00 m tenemos q1 = 1.00 mC, q2 = -4.00 mC, q3 = 3.00 mC, y r12 = 4.00 m, r13 = 3.00 m, r23 = 5.00 m. U = -2.16 x 10-2 J