Potencial eléctrico
El trabajo realizado por la fuerza aplicada en un desplazamiento dl será:
Luego el trabajo realizado por la fuerza aplicada (externa) en un desplazamiento desde un punto A a un punto B es: Supongamos que traemos, en línea recta, una carga desde el infinito hasta una distancia r B de una carga puntual Q; el trabajo realizado por la fuerza aplicada será: Se trata de un trabajo positivo, es decir, se le entrega energía a la carga q para que se acerque a Q, siempre que ambas tengan el mismo signo.
Para mover la carga desde A hasta B se requiere un trabajo: diferencia de energía potencial Potencial eléctrico: Diferencia de potencial: Unidad de potencial eléctrico: Volt
Unidad de campo eléctrico: Volt eV es la energía que un electrón gana cuando es acelerado a través de la diferencia de potencial de 1volt
Diferencia de potencial
+ En estas partes no se realiza trabajo.
a la
Problema 5 Considere el campo eléctrico i) ¿Es conservativo? ii) Encuentre la ecuación para las líneas de campo en el plano x-y. iii) Encuentre la ecuación para las líneas equipotenciales en el plano x-y. iv) Esquematice las líneas anteriores en un plano x-y.
Protón en un campo eléctrico uniforme. E + A B Cambio de energía potencial del protón: Velocidad del protón en B Se suelta desde A: Cambio en el potencial eléctrico entre los puntos A y B.
Problema 2 + La figura muestra un protón en reposo en presencia de dos regiones con sus respectivos campos eléctricos:, i) Encuentre la posición y la velocidad del protón cuando x=b ii) Encuentre la posición y la velocidad del protón cuando x=b+d Si en t=0 soltamos el protón:
Energía potencial eléctrica
Para N cargas discretas:
A partir del potencial eléctrico se puede obtener el campo eléctrico pero: luego: operador gradiente
Ilustración: Obtengamos el campo eléctrico a partir del potencial de una carga puntual.
luego:
Teorema de Kelvin-Stokes (Teorema del rotor) Def: Rotor de un vector en coordenadas cartesianas: curva Teorema de Kelvin-Stokes:
Esta curva es para determinar una de las componentes del rotor. Para determinar las otras debemos tomar otras dos superficies perpendiculares a esta y perpendiculares entre sí. (Explicarlo en clase)
Explicar en clase la noción del teorema del rotor.
Calculemos el rotor del campo eléctrico de una carga: Consideremos la componente x de este vector: De manera análoga las otras componentes también se anulan, luego:
Entonces, por el teorema de Stokes: A indica el camino que hay que usar
es decir, la integral es dependiente del camino, o sea el campo es conservativo y entonces es posible definir una función potencial eléctrico.
Ejemplo: Potencial eléctrico de un anillo cargado uniformemente con carga Q. x0 Calculemos este potencial en el punto
El campo eléctrico en ese punto se calcula usando:
Ejemplo: Disco con carga uniforme. Potencial en el punto Aprovechamos el resultado del anillo x El campo eléctrico en ese punto se calcula usando:
Ejemplo: potencial eléctrico de una esfera aislante con carga uniforme Q Caso i) Fuera de la esfera.
Caso ii) Sobre la esfera. Caso iii) Dentro de la esfera. luego:
0
Ejemplo: Esfera conductora de radio R