Aplicación de Maple en el estudio de mecánica de fluidos en procesos metalúrgicos Dr. Bernardo Hernández Morales

Objetivos de cálculo de mecánica de fluidos en procesos metalúrgicos Introducción Objetivos de cálculo de mecánica de fluidos en procesos metalúrgicos Para flujo laminar: Campo de velocidad Campo de presión Fuerzas ejercidas sobre las fronteras del sistema Para flujo turbulento se requiere, además de lo anterior: Nivel de turbulencia Calidad del flujo NOTA: Solo se considerará el caso de flujo laminar. Dr. Bernardo Hernández Morales

La secuencia de cálculo (para el campo de velocidad) se Introducción La secuencia de cálculo (para el campo de velocidad) se esquematiza como sigue: Esquema Características del sistema Formulación matemática Ecuación gobernante Condiciones de frontera Solución general Solución particular Graficación Dr. Bernardo Hernández Morales

Maple1 es un lenguaje de programación simbólica. Esto es, permite manipular expresiones matemáticas además de poder evaluarlas numéricamente. En una hoja de trabajo de Maple pueden combinarse elementos de: texto, operaciones simbólicas, operaciones numéricas y graficación. 1 www.maplesoft.com Dr. Bernardo Hernández Morales

La solución de la ecuación gobernante requiere de la Maple La solución de la ecuación gobernante requiere de la aplicación de conocimientos de ecuaciones diferenciales y álgebra. Además, es deseable graficar la solución. Es por esto que un paquete de cómputo como Maple puede utilizarse para automatizar el procedimiento y así concentrarse en la interpretación de los resultados. Evidentemente, la hoja de cálculo de Maple debe seguir la secuencia mostrada anteriormente. Dr. Bernardo Hernández Morales

Flujo en un ducto vertical Ejemplo Flujo en un ducto vertical Esquema: r Características: Flujo 1D Estado estable Flujo completamente desarrollado Fluido incompresible Fluido newtoniano Sistema isotérmico Mecanismo de transp.: viscoso Impulso debido a Fg z Dr. Bernardo Hernández Morales

Formulación matemática Considerando que: El flujo es 1D (dirección z en coordenadas cilíndricas), en estado estable y está completamente desarrollado Se trata de un fluido incompresible, newtoniano y de viscosidad constante El impulso que recibe el fluido se debe a la fuerza gravitatoria y a una diferencia de presión Se escribe la componente z de la ecn. de balance microscópico de cantidad de movimiento para coordenadas cilíndricas, eliminando términos de acuerdo a las características del sistema: Adicionalmente, podría escribirse la ecn. de continuidad. Dr. Bernardo Hernández Morales

Formulación matemática (cont.) Como se trata de un fluido newtoniano, puede escribirse que: Por lo que: Dr. Bernardo Hernández Morales

Formulación matemática (cont.) Las condiciones de frontera reflejan que: El campo de velocidad es simétrico, por lo que existe un máximo en el centro del tubo y, por lo tanto, el flux de momentum viscoso vale cero en esa posición: El fluido en contacto con la pared del tubo está estacionario: Dr. Bernardo Hernández Morales

Solución de la ecuación gobernante La formulación matemática arroja una ecuación diferencial ordinaria (E.D.O.) de 2do orden, lineal, de coeficientes constantes (Ec. 3.14). Este tipo de ecuación se resuelve con el comando dsolve A partir de la solución general para el campo de velocidad, puede obtenerse una expresión para el campo de gradiente de velocidad y de flux de momentum (mecanismo viscoso) Dr. Bernardo Hernández Morales

Solución de la ecuación gobernante (cont.) Solución particular Para determinar las constantes que resultan de resolver a la E.D.O. se aplican las condiciones de frontera y se resuelve el sistema de dos ecuaciones algebraicas. Las constantes se substituyen entonces en la solución general para obtener la solución particular. Dr. Bernardo Hernández Morales

Funciones para graficar Las dos soluciones particulares se redefinen para que Maple pueda graficarlas fácilmente. Dr. Bernardo Hernández Morales

Verificación de la solución La solución particular debe verificarse. Para ello, se substituyen las condiciones de frontera, obteniéndose dos ecuaciones que deben arrojar dos igualdades. Dr. Bernardo Hernández Morales

Finalmente, se dan valores de las constantes y se grafican las Graficación Finalmente, se dan valores de las constantes y se grafican las funciones de interés. Para esto se utiliza el comando plot. Dr. Bernardo Hernández Morales