Estabilidad de sistemas planetarios Raúl Santos

Tópicos a Discutir Modelo (simplificado) del problema Descripción del problema usando aproximación lineal de las ecuaciones de movimiento Soluciones y discusión de estabilidad Estabilidad de sistemas en la zona habitable Sistema 51 Peg Sistema 47 Uma Sistema HD210277 Conclusiones

Modelando la evolución planetaria Consideremos el movimiento de un planeta (partícula), sometido a la atracción de su Estrella madre y sometido, además, a la perturbación de otro cuerpo. Las suposiciones que haremos son: La perturbación ocurre en el mismo plano de movimiento del sistema no perturbado Las perturbaciones son periódicas, de periodo T (principalmente las estamos asociando a la acción de otro planeta en nuestro sistema, por lo que las perturbaciones tienen asociada una frecuencia característica que proviene del movimiento del objeto que introduce la Perturbación) Sistema sin perturbar, soluciones => Cónicas Sistema perturbado M r m q Modelamos la influencia de otro objeto sobre m por una perturbación periódica en el plano {r,q}

Descripción del problema Elegimos coordenadas cilíndricas Usando la segunda ley de Newton (tratamiento no relativista) Estudiemos el comportamiento del sistema bajo la atracción de la estrella de masa M y la acción de una fuerza perturbativa (por ahora arbitraria), Que modela la atracción que sufre m debido a otros cuerpos

La ecuación en z es trivial Nos preocupamos del caso Con esta condición, el sistema conserva momentum angular (dirección), y aun vive en el plano. De la ecuación (2) (1) (2) Reemplazando en (1) Linealizemos la ecuación anterior respecto a una orbita circular (3) Versión in-homogénea de la ecuación de Hill La ecuación para r es Recordemos que:

Podemos arreglar la ecuación anterior haciendo el cambio: Esta es una ecuación lineal, podemos descomponer la solución en la homogénea + la particular Estudiando el espacio de parámetros para la solución homogénea, en el caso especial

Aparecen las resonancias asociadas a los periodos orbítales Finalmente si estudiamos la solución particular con: Dada la ultima ecuación, podemos expandir en serie de Fourier la perturbación (la asumimos par) Aparecen las resonancias asociadas a los periodos orbítales

Estabilidad de sistemas planetarios en la zona habitable Revisamos los resultados de simulaciones hechas en distintos sistemas planetarios conocidos, sobre la estabilidad de orbitas de planetas tipo tierra en la franja donde la vida se puede desarrollar de manera similar que en la tierra, la denominada zona habitable (HZ). La Zona Habitable Toda la vida en la tierra requiere agua líquida al menos en alguna parte de su ciclo vital, por lo tanto se define la HZ como el rango de distancia desde la estrella donde el agua en la superficie está en fase líquida. Los criterios para determinar las fronteras de esta zona son variados, pero los acá utilizados son: Para el limite inferior, la distancia máxima a la cual el efecto invernadero produce la evaporación de toda el agua superficial Para el limite superior, la distancia máxima a la cual una atmósfera libre de Nubes de CO2, puede mantener una temperatura de 273 ºK

Los sistemas a considerar: 51-Peg 47 UMa, y HD 210277 Notar que los 3 sistemas poseen HZ similares, mientras que los planetas de los sistemas poseen características variadas

Órbitas de los planetas en los sistemas considerados Las áreas grises corresponden a las HZ de los distintos planetas Las simulaciones para determinar la estabilidad en estos modelos se realiza en base a las perturbaciones de periodos cortos, del orden de 1000 años, con las cuales se pueden manejar mejor los procesos de encuentros planetarios En base a las edades de las estrellas madre, se estima la posición de las HZ Se asume: Órbitas coplanares entre los plantas del sistema Masa de los planetas terrestres simulados = Masa de la tierra

51 PEG La órbita de un planeta terrestre en la HZ, es estable independiente de la posición inicial dentro de la franja Explicación 51-Peg esta en una orbita circular muy cercana a la estrella madre, su efecto neto sobre un planeta tipo tierra en la franja de habitabilidad es despreciable frente a la acción de la masa central. En principio, podríamos pensar que si en el sistema 51-Peg se generó un planeta tipo tierra en la HZ, este perfectamente podría albergar vida, pero debemos recordar que la presencia de 51-Peg b, en una orbita circular y cercana a la estrella se infiere de procesos de migración en una etapa inicial de la formación del sistema.

a) Acreción por la estrella b) Eyección c) Colisión Estudiemos un poco mas en detalle la migración, y su efecto en los planetas interiores Simulando un sistema de dos planetas con masas entre aleatorias entre 0 y 5 masas de Júpiter, tal que el planeta externo es influenciado por la acción de las fuerzas de marea por la presencia de un disco. Los planetas en un comienzo no están en resonancia, pero el planeta externo es forzado hacia adentro por causa de la disipación con el disco, por lo que los planetas entran gradualmente en resonancia, típicamente en resonancia 3:1. Luego los dos planetas migran juntos hacia la estrella, siempre cerca de la resonancia, pero las interacciones entre los dos planetas tienden a aumentar la excentricidad orbital de ambos. Estas grandes excentricidades llevan a alguno de los planetas a salir fuera de la condición resonante, pero además sacan al sistema de la estabilidad, lo que se traduce en: a) Acreción por la estrella b) Eyección c) Colisión

Diagrama esquemático del proceso de migración y estabilidad Propiedades de los planetas sobrevivientes: dos planetas sometidos a fuerza de marea por presencia del disco (350 simulaciones)

47 Uma A diferencia de 51 Peg, este sistema si presenta inestabilidad para las orbitas externas, 2 y 3 Para la órbita mas externa, el planeta deja la HZ después de tan solo 0.24 años!

HD210277 Este sistema es altamente no estable, todas las órbitas (1,2 y 3) se escapan de HZ Para la órbita intermedia, el tiempo de vida en la HZ es de solo 52.52 años. Dada la alta inestabilidad en estas condiciones, se procede además a estudiar distintos ángulos relativos entre los HD210277b y el planeta tipo tierra considerado.

HD210277 Continuación Es clara la razón de esta inestabilidad, la orbita del gigante atraviesa la HZ debido a su excentricidad (e=0.45) 60º 120º 180º

Conclusiones 51 Peg A pesar de que un planeta tipo tierra (ET) es estable en todas las configuraciones testeadas, si 51 Peg b se ubica donde esta luego de un proceso de migración, solo hay una probabilidad del 20% de sobrevivencia de un planeta ET. 47 Uma Es posible que si este sistema posee un planeta ET en la parte interior de la HZ, este sea capaz de soportar vida (habría que investigar la variación de la propia HZ debido al envejecimiento de 47 Uma), las órbitas lanzadas en la parte mas externa de la HZ, no son estables como para albergar vida conocida. HD210277 Esta planeta no puede albergar vida (como la conocemos)

Referencias Adams F. C. & Laughlin G. 2003, Icarus, 163, 209 C.D. Murray & S.F. Dermott (1999). Dynamics of Solar System. (Cambridge U. Press) J.Avron, B.Simon, 1981, Phys, Rev. Letts. 46, 17 Jones, B. W., Sleep, P. N., & Chambers, J. E. 2001, A&A, 366, 254 Noble M., Musielak Z. E. & Cuntz M. 2002, ApJ, 572, 1024 R. Rothe (1970). Matemática Superior (Editorial Labor)