Teoría de lenguajes y compiladores Unidad I Analizador lexicográfico Semana 3 Temas Autómatas con pila.

Objetivo General El alumno al finalizar el curso podrá desarrollar aplicaciones que le permitan determinar si una estructura gramatical corresponde a una sentencia valida en la definición de un lenguaje en particular, teniendo en cuenta el contexto sintáctico y semántico. Así mismo estará capacitado para proponer nuevas formas estructurales en la definición de lenguajes de programación.

Objetivos Específicos Diseñar e implementar un analizador lexicográfico. Diseñar e implementar un analizador sintáctico. Diseñar e implementar un analizador semántico.

Objetivos Instruccionales Comprender el funcionamiento de los autómatas para el reconocimiento o aceptación de cadenas que forman parte o son generadas por un lenguaje.

Temas Autómatas con pila

Definición Autómatas con pila Se utiliza un stack o pila LIFO (Last In First Out) en el cual el orden es importante. La acción que lleva a cabo el autómata sólo es influenciada no sólo por el estado en que se encuentra y por el símbolo que lee, sino también por el tipo de objeto que se encuentra arriba en la pila (cima). a b q0 q1 q2 q3 qi qn Cinta de entrada Cabeza lectora Control   Pila q4

Definición formal (1) Autómatas con pila Un autómata de pila es una sexteta (K, , , , s0, F) ; donde: K es un conjunto no vacío de estados.  es el alfabeto de entrada, no vacío.  es el alfabeto de la pila, no vacío. s0  K es el estado inicial. F  K es el conjunto de estados finales.   (K  (  {})  (  {}))  (K  *) es la relación de transición. (p, u, )  (q, )   significa que el autómata está en el estado p, lee el símbolo u, saca  de la pila, pasa al estado q e introduce  a la pila. La operación “push” se logra tomando  como la palabra vacía. La operación “pop” se logra tomando  como la palabra vacía. Ya que  es una relación y no necesariamente una función, un autómata de pila es no determinista.

Definición formal (2) Autómatas con pila Una palabra es aceptada por un AP si al “procesarla” completamente, se llega a un estado final y la pila queda vacía. Debido al no-determinismo del autómata es posible que al terminar de procesar la palabra, varios estados estén activos. Es suficiente que uno de estos estados sea final para que la palabra se acepte. L(M) denota al lenguaje formado por las palabras aceptadas por M.

Representación gráfica de un AP Autómatas con pila Representación gráfica de un AP La transición ((p, u, ), (q, )), (p, u, ) = (q, ), se representa gráficamente por y significa que cuando estamos en el estado p, leemos de la palabra de entrada el símbolo u y sacamos del stack el símbolo , entonces pasamos al estado q y ponemos en la pila la cadena . p q u,  / 

Ejemplo Autómatas con pila q0 q1 Autómata de pila que acepte {aibi | i > 0} K = {q0, q1}  = {a, b}  = {A} s0 = q0 F = {q0, q1} (q0, a, ) = (q0, A) (q0, b, A) = (q1, ) (q1, b, A) = (q1, ) a,  / A b, A /  q0 q1

Ejemplo: palíndromos de longitud impar Autómatas con pila Autómata de pila que acepte {wcwR | w  {a, b}*}. wR es la palabra w al revés, por ejemplo, “anita”R = “atina”. K = {q0, q1}  = {a, b, c}  = {A, B} s0 = q0 F = {q1} (q0, a, ) = (q0, A) (q1, a, A) = (q1, ) (q0, b, ) = (q0, B) (q1, b, B) = (q1, ) (q0, c, ) = (q1, ) a,  / A b,  / B b, B /  a, A /  c,  /  q0 q1

Ejemplo: palíndromos de longitud par Autómatas con pila Autómata de pila que acepte {wwR | w  {a, b}*}. wR es la palabra w al revés, por ejemplo, “anita”R = “atina”. K = {q0, q1}  = {a, b}  = {A, B} s0 = q0 F = {q1} (q0, a, ) = (q0, A) (q1, a, A) = (q1, ) (q0, b, ) = (q0, B) (q1, b, B) = (q1, ) (q0, , ) = (q1, ) a,  / A b,  / B b, B /  a, A /  ,  /  q0 q1

AF  AP Autómatas con pila Todo lenguaje aceptado por un autómata finito es también aceptado por un autómata de pila. Si M = (K, , , s0, F) es un autómata finito, entonces (K, , , ’, s0, F) con  =  ’ = {((p, u, ), (q, )) | (p, u, q)  } acepta el mismo lenguaje que M. Los lenguajes libres de contexto son aceptados por los autómatas de pila y los lenguajes generados por los autómatas de pila son los lenguajes libres de contexto.

LLC  AP Autómatas con pila Sea G = (V, , R, S) una gramática libre de contexto. Entonces el autómata de pila M = ({p, q}, , V, , p, {q}) donde la relación de transición se define de la siguiente manera acepta exactamente el mismo lenguaje que G. 1) (p, , ) = (q, S) 2) (q, , A) = (q, x) para cada regla A  x  R 3) (q, , ) = (q, ) para cada    El autómata de pila contiene sólo dos estados. El primero se utiliza sólo en la primera transición por lo que los estados no sirven para “recordar” las características de la palabra de entrada, este “recordatorio” se hace en la pila. Las transiciones tipo 2) lo que hacen es derivar en la pila la palabra de entrada sin consumir ningún carácter de entrada. Las transiciones tipo 3) comparan la palabra en la pila con la palabra de entrada.

Ejemplo Autómatas con pila Obtener un AP que acepte el lenguaje generado por la gramática libre de contexto cuyas reglas son: S  aSa S  bSb S  c Transiciones del AP Tipo 1): (p, , ) = (q, S) Tipo 2): (q, , S) = (q, aSa) (q, , S) = (q, bSb) (q, , S) = (q, c) Tipo 3): (q, a, a) = (q, ) (q, b, b) = (q, ) (q, c, c) = (q, )

...Ejemplo: analizar abcba Autómatas con pila Estado Falta leer Pila p abcba  q abcba S q abcba aSa q bcba Sa q bcba bSba q cba Sba q cba cba q ba ba q a a q  

Teoría de lenguajes y compiladores Unidad I Analizador lexicográfico Semana 3 Temas Autómatas con pila.