Tratamiento de datos y azar Resultado de aprendizaje. 1.2 Calcula y grafica las medidas de tendencia central y dispersión de un conjunto de datos, mediante fórmulas estadísticas.

Contenido A) Determinación e interpretación de las medidas de tendencia central poblacional y muestral. Rango Datos no agrupados. Media aritmética. Media Geométrica. Mediana. Moda. Graficación. Ejemplos Datos agrupados. Cuartiles. Deciles. Percentiles. B) Determinación e interpretación de medidas de dispersión poblacional y muestral. Datos no agrupados. Desviación media. Varianza Desviación estándar. Coeficiente de asimetría. Coeficiente de Kurtosis. Graficación. Ejemplos Datos agrupados. C) Ejercicios Ejercicios para datos No agrupados Ejercicios para datos Agrupados Soluciones

Introducción. En el caso de las variables con valores que pueden definirse en términos de alguna escala de medida de igual intervalo, puede usarse un tipo de indicador que permite apreciar el grado de dispersión o variabilidad existente en el grupo de variantes en estudio. A estos indicadores les llamamos medidas de dispersión, por cuanto que están referidos a la variabilidad que exhiben los valores de las observaciones, ya que si no hubiere variabilidad o dispersión en los datos interés, entonces no habría necesidad de la gran mayoría de las medidas de la estadística descriptiva. Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.

Rango. El rango de una distribución es la diferencia entre el valor máximo (M) y el valor mínimo (m) de la variable estadística. Para su cálculo, basta con ordenar los valores de menor a mayor m de M. Ejemplo: Si se conoce que el valor promedio de días de espera para obtener una licencia de manejo, es de 5 días en la oficina A, y de 7 días en la oficina B, con esta única información no es posible hacer una elección adecuada. Sin embargo, si se sabe que en la oficina A, el número mínimo de días de espera es de 3 y el máximo de 15, mientras que en la oficina B, los valores son 3 y 8 días respectivamente, se podrá tomar una decisión más adecuada para acudir a obtener la licencia, gracias a esta información adicional. Características del rango: 1. A medida que el rango es menor, el grado de representatividad de los valores centrales se incrementa. 2. A medida que el rango es mayor, la distribución está menos concentrada o más dispersa. 3. Su cálculo es extremadamente sencillo. 4. Tiene gran aplicación en procesos de control de calidad. 5. Tiene el inconveniente de que sólo depende de los valores extremos. De esta forma basta que uno de ellos se separe mucho para que el recorrido se vea sensiblemente afectado.

DATOS NO AGRUPADOS. Los DATOS NO AGRUPADOS es un conjunto de información si ningún orden que no nos establece relación clara con lo que se pretende desarrollar a lo largo de un problema. Entonces estos datos son analizados sin necesidad de formar clases con ellos y a esto es a lo que se le llama tratamiento de datos no agrupados. Ejemplo: Edades de un grupo de personas: 20, 50, 15, 13, 16, 13, 13, 20, 8, 16 , 40, 13, 20, 35, 28, 32. Calificaciones de la materia de español de un grupo de estudiantes: 10, 5, 6, 8, 6, 9, 7, 5, 8, 7.

Media Aritmética para DATOS NO AGRUPADOS. La media aritmética de n valores, es igual a la suma de todos ellos dividida entre n. Se denota por x. Esto es: Cuando los datos tienen más de una frecuencia, para obtener la media aritmética se agrega otra columna a la tabla estadística con el producto de las observaciones y sus frecuencias. Es decir, si se cuenta con una distribución de datos entonces se aplica la fórmula:

Media Aritmética para DATOS NO AGRUPADOS. Ejemplo. Con los datos: 10, 8, 6, 15, 10, 5, hallar la media aritmética. Solución.

Media Aritmética para DATOS NO AGRUPADOS. Ejemplo. Mediante la siguiente distribución de frecuencias que muestra las estaturas en metros de los alumnos de un grupo de la prepa , hallar la media aritmética. Estaturas [m] f 1.52 1 1.54 2 1.55 4 1.58 5 1.60 1.62 1.64 7 1.66 3 1.70 1.71 8 1.73 6 1.74 1.77 1.80 1.83

Media Aritmética para DATOS NO AGRUPADOS. Solución. Construyendo una tabla Se multiplican los valores de la comuna estaturas por la de frecuencias. Al final se realiza la sumatoria de la columna de las frecuencias f y la columna f*x . Como se muestra a continuación. Se divide la sumatoria f*x entre la sumatoria f generando el valor de x. Como se muestra a continuación.

Las características de la media aritmética son: 1. Es una medida totalmente numérica o sea sólo puede calcularse en datos de características cuantitativas. 2. En su cálculo se toman en cuenta todos los valores de la variable. 3. Es lógica desde el punto de vista algebraico. 4. La media aritmética es altamente afectada por valores extremos. 5. No puede ser calculada en distribuciones de frecuencia que tengan clases abiertas. 6. La media aritmética es única, o sea, un conjunto de datos numéricos tiene una y sólo una media aritmética.

Media geométrica para DATOS NO AGRUPADOS. Es útil para encontrar el promedio de porcentajes, razones, índices o tasas de crecimiento. Cambio porcentual de ventas, sueldos, cifras económicas como el producto nacional bruto. Se define como la raíz n-ésima del producto de los n valores Cuando los datos tienen más de una frecuencia, para obtener la media aritmética se agrega otra columna a la tabla estadística con el producto de las observaciones y sus frecuencias. Es decir, si se cuenta con una distribución de datos entonces se aplica la fórmula:

Mediana para DATOS NO AGRUPADOS. La mediana es el punto central de una serie de datos ordenados de forma ascendente o descendente. De acuerdo al número de casos o datos, hay dos formas para calcular la mediana: para número impar y para número par: Número impar de datos ordenados de menor a mayor o de mayor a menor: la mediana es el valor que queda justo al centro. Ejemplo. Obtener la mediana de los siguientes datos: 4, 7, 1, 9, 2, 5, 6. Solución. Ordenando de forma ascendente: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9. El valor que queda al centro es el 5, porque hay tres datos antes y tres datos después de él, entonces la mediana es 5

BIbliografia http://www.slideshare.net/oaca54/rango-13174442 http://www.eduteka.org/proyectos.php/1/3053