ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Los orígenes de la estadística, aunque no se sabe con exactitud cuándo se comenzó a utilizar, pueden estar ligados al antiguo Egipto como a los censos chinos que se realizaron hace unos 4.000 años, aproximadamente. Sin duda, fueron los romanos, maestros de la organización política, quienes mejor supieron ocupar la estadística. Cada cinco años realizaban un censo de la población, cuyos datos de nacimientos, defunciones y matrimonios eran esenciales para estudiar los avances del imperio; sin olvidar los recuentos de ganancias y las riquezas que dejaban las tierras.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Para poder comprender mejor este tipo de estudio es importante que conozcas los siguientes términos básicos: Población: Es un conjunto de personas, eventos o cosas de las cuales se desea hacer un estudio, y tienen una característica en común.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Muestra: Es un subconjunto cualquiera de la población; es importante escoger la muestra en forma aleatoria (al azar), pues así se logra que sea representativa y se puedan obtener conclusiones más a fines acerca de las características de la población.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Todo estudio estadístico debe considerar diferentes tipos de variables: Variables Variables cualitativas Variables Cuantitativas

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Variables cualitativas: Relacionadas con características no numéricas de un individuo (por ejemplo: atributos de una persona, nacionalidad, color de la piel, sexo).

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Variables Cuantitativas: Relacionadas con características numéricas del individuo por ejemplo: edad, precio de un producto, ingresos anuales. Las variables cuantitativas se dividen en discretas (aquellas que pueden tomar solo algunos valores en un intervalo y no valores intermedio, ejemplo: edad, número de hermanos que puede ser 1, 2, 3....,etc, pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3,45) o continuas (aquellas que pueden tomar cualquier valor en un intervalo real, ejemplo: alturas, la velocidad de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h...etc.).

Estadística Descriptiva: Es la parte de la estadística que trata solamente de describir y analizar un grupo dado sin sacar conclusiones o inferencias de un grupo mayor, a partir de ella. La estadística descriptiva incluye las técnicas que se relacionan con el resumen y la descripción de datos numéricos. Estos datos pueden ser gráficos o pueden incluir análisis computacional.   Estadística Inferencial: Cuando una muestra es representativa de una población se pueden deducir importantes conclusiones acerca de esta, a partir de su análisis. La inferencia estadística comprende aquellas técnicas por medio de las cuales se toma decisiones sobre una población estadística basadas solo en la muestra observada. Debido a que dichas decisiones se toman en condiciones de incertidumbre, entonces estas serán confiables con cierto grado de probabilidad. Considerando que las características medidas de una muestra se denominan estadísticas de la muestra, las características medidas de una población estadística, o universo se llaman parámetros de la población.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Ordenando la Información Al ordenar datos muy numerosos, es usual agruparlos en clases o categorías. Al determinar cuántos pertenecen a cada clase, establecemos la frecuencia. Construimos así una tabla de datos llamada tabla de frecuencias.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ¿Para qué se construyen las tablas de frecuencias ? ORDENAR AGRUPAR RESUMIR información

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA El formato general de una tabla estadística , llamada también TABLA DE FRECUENCIAS O TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS es la siguiente: Nombre de la variable Frecuencia Categorías o Recorrido de la variable Frecuencias Observadas TOTAL n

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA En la siguiente tabla se presenta el motivo de la consulta médica, durante una semana. Motivo Consulta Número de pacientes Bronquitis 19 Otitis 13 Heridas 7 Fracturas 18 Vacunas 20

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA TIPOS DE FRECUENCIAS a) Frecuencia o Frecuencia Absoluta: Es el número de veces que se presenta un valor o categoría de una variable. Se representa por fi.  b) Frecuencia Relativa: La frecuencia relativa se puede expresar en términos de porcentaje o de proporción y se representa por fr. (Es la razón entre la frecuencia absoluta y el total de datos)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por un curso de 24 alumnos en un trabajo de matemáticas: 3,2 4,2 5,6 6,0 2,8 3,9 4,2 4,2 5,0 5,0 3,9 3,9 3,2 3,2 4,2 5,6 6,0 6,0 3,2 6,0 4,2 5,0 5,6 5,0 Ordenemos estos datos en una tabla: Anota en tu cuaderno una tabla de frecuencias que considere Nombre de variable: Notas Frecuencia Absoluta Frecuencia relativa (ambas) Si tu resultado es un decimal, usa 3 dígitos después de la coma

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Nota Frecuencia Absoluta Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa Porcentual (%) 2,8 3,2 3,9 4,2 5,0 5,6 6,0

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Nota Frecuencia Absoluta Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa Porcentual (%) 2,8 1 0,041 4,166 3,2 4 0,166 16,666 3,9 3 0,125 12,500 4,2 5 0,208 20,833 5,0 5,6 6,0 ¿Qué conclusiones puedes obtener de la tabla anterior?

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Hasta el momento sólo hemos trabajado con una pequeña cantidad de datos. ¿Qué crees que deberíamos hacer si tenemos muchos datos? Tabla de Frecuencias de datos agrupados (tambien llamadas tabla de frecuencias con clase) En ocasiones, el agrupar los datos en intervalos, nos puede ayudar para realizar un mejor análisis de ellos.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Definiciones: Rango: Diferencia entre el máximo y el mínimo valor de una variable. Marca de clase: Representante de un intervalo, y corresponde al promedio entre los extremos de éste. Tamaño de un intervalo: Es el cuociente entre el valor del rango y la cantidad de intervalos que se desea obtener. Se recomienda tomar como longitud de los intervalos un valor entero que sea mayor o igual al cuociente obtenido.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Para estas tablas debemos considerar cada intervalo con límites cerrado y abierto, o sea [ - [ La tabla siguiente la vamos a elaborar con: frecuencias absolutas: estas frecuencias son las que se obtienen directamente del conteo frecuencias relativas: corresponden a los porcentajes de cada frecuencia absoluta. frecuencia absoluta acumulada: corresponde a la frecuencia absoluta del intervalo más la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores anteriores. frecuencia relativa acumulada: corresponde al porcentaje de la frecuencia relativa del intervalo más la suma de las frecuencias relativas de todos los valores anteriores.

Medidas de Posición Tienen por objeto, obtener un valor que resuma en sí todas las mediciones. La mayoría de ellas trata de ubicar el centro de la distribución, razón por la cual, se llaman MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL; estas son: Media, Mediana y Moda.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Media aritmética o promedio: Es una de las medidas de tendencia central de mayor uso. La media muestral se simboliza por y la media poblacional de denota por .

PROMEDIO PARA DATOS NO TABULADOS Sea X una variable cuantitativa y x1, x2,…, xn una muestra de tamaño "n" de valores de la variable, se define la media aritmética de X como: PROMEDIO PARA DATOS TABULADOS Para calcular la media aritmética de un conjunto de datos, se suma cada uno de los valores y se divide entre el total de casos. Sea X una variable estadística que toma los valores , con frecuencias absolutas , respectivamente, la media viene dada por:

Ejemplo N°1 Consideremos la edad en años de ocho personas 10 18 25 32 12 5 7 7 En este ejemplo el promedio , media o media aritmética de la edad de estas personas está dada por: Es decir la edad promedio de estas personas es de 14,5 años.

Mediana (Me) Sea X una variable por lo menos ordinal y sea x1, x2,…xn una muestra de tamaño n de observaciones de la variable, se define como Mediana "Me" un valor tal que supera a no más del 50% de las observaciones y es superado por no más del 50% de las observaciones, cuando estas han sido ordenadas según magnitud. MEDIANA PARA DATOS NO TABULADOS Ejemplo: Consideremos la edad en años de ocho personas 10 18 25 32 12 5 7 7 Para calcular la mediana , previamente se deben ordenar las observaciones. En este caso lo haremos en forma creciente: 5 7 7 10 12 18 25 32 Como la cantidad de datos es par, entonces la mediana corresponde al promedio de los datos centrales, por lo tanto la mediana es 11.

Moda o Modo (Mo) para datos no tabulados La moda se identifica al observar el valor que se presenta con más frecuencia en la distribución. Si consideramos el ejemplo del peso de una muestra de personas: 65 76 48 48 68 78 90 87 67 72 78 Mo = 48 kilos Mo = 78 kilos. Esto significa que la mayoría de estas personas pesa 48 kilos y 78 kilos. Esta distribución es bimodal.