CALCULO VECTORIAL CALCULO VECTORIAL

OBJETIVOS Distinguir las magnitudes escalares y las vectoriales. Estudiar las operaciones con vectores. Conocer los campos escalares y los vectoriales. CALCULO VECTORIAL

INDICE Definición y clasificación de vectores. Operaciones con vectores: Adición y sustracción. Productos. Representación algebraica de un vector. Campos escalares y vectoriales. Derivada de un vector respecto de un escalar. Circulación y flujo de un campo vectorial. CALCULO VECTORIAL

Clasificación de vectores Escalares y vectores Módulo (con unidad) Escalar Vector Módulo + Dirección Sentido P O Clasificación de vectores Unitario: módulo 1 Nulo: módulo 0 Ligado, deslizante o libre Polar o axial CALCULO VECTORIAL

Operaciones con vectores Operación Resultado Suma de dos vectores Vector que une el origen del primer vector con el extremo del segundo, cuando éste ha sido transportado hasta el extremo del primero. Resta Vector que se obtiene sumando al primer vector el opuesto del segundo. CALCULO VECTORIAL

un escalar (m) por un vector Producto escalar de dos vectores Operación Resultado Producto de un escalar (m) por un vector Vector cuyo módulo es m veces el del vector original, de la misma dirección y el mismo sentido que él si m es positivo (opuesto si m es negativo) Producto escalar de dos vectores Escalar obtenido como producto de los módulos de los vectores por el coseno del ángulo que forman. Es nulo para vectores perpendiculares. CALCULO VECTORIAL

Producto vectorial de dos vectores Operación Resultado Producto vectorial de dos vectores Vector de módulo igual al producto de los módulos de los vectores por el seno del ángulo que forman, dirección perpendicular a ambos y sentido (convenio más usual denominado regla de la mano derecha) el del avance de un tornillo desde el primer vector al segundo por el camino más corto. Su módulo es igual al área del paralelepípedo que definen. Es nulo para vectores paralelos. CALCULO VECTORIAL

Doble producto vectorial Operación Resultado Producto mixto Escalar obtenido multiplicando escalarmente el producto vectorial de dos vectores por un tercero. Su valor es igual al volumen del paralelogramo que definen los vectores. Doble producto vectorial Vector obtenido multiplicando vectorialmente el producto vectorial de dos vectores por un tercero Actividad: Problema 3 CALCULO VECTORIAL

Sistemas de referencia y componentes de un vector Sistema de referencia: permite situar en el espacio puntos, rectas, vectores, etc. Tipo Característica Trirrectangular Cartesiano Tres ejes: OX; OY; OZ Ejes perpendiculares entre sí Directo Si giramos la cabeza de un tornillo desde OX a OY por el camino más corto la punta avanza en el sentido positivo de OZ. CALCULO VECTORIAL

OZ OY OX Componentes: Módulo: Cosenos directores: CALCULO VECTORIAL

Campos escalares y vectoriales Campo escalar: Región del espacio en la que una magnitud física escalar queda definida como función del punto y el tiempo. Superficies equipotenciales Campo vectorial: Región del espacio en la que una magnitud física vectorial queda definida como función del punto y el tiempo. Líneas de campo Estacionario: independiente del tiempo CALCULO VECTORIAL

Derivada de un vector respecto de una variable escalar Es otro vector, tangente en cada punto a la curva descrita por el extremo del vector que se deriva. Para calcular la derivada basta con derivar cada una de las componentes del vector. Cuando el vector depende de más de una variable escalar, la derivada respecto a una de ellas, manteniendo las demás constantes, se denomina derivada parcial. CALCULO VECTORIAL

Circulación de un campo vectorial Flujo de un campo vectorial Actividad: Calcular la circulación de desde el punto (0,0,0) hasta el (6,3,2) a lo largo de la curva x=2y=3z Flujo de un campo vectorial CALCULO VECTORIAL