TRANSFORMADA DE FOURIER EN EL PROCESAMIENTO DE IMAGENES ING. HENRY MORENO MOSQUERA

Transformadas Continuas Transformado de Fourier F(u) = ò f(x)e[-j2pux]dx Transformada inversa f(x) = ò F(u)e[j2pux]du

Transformadas de 2 variables Para el caso de una imagen se requiere aplicar la transformación en 2-D Transformado de Fourier F(u) = ò ò f(x,y)e[-j2p(ux+vy)]dxdy Transformada inversa f(x) = ò ò F(u,v)e[j2p(ux+vy)]dudv

Transformadas discreta Para el caso de una imagen digital se aplica la transformada discreta de Fourier (DFT) Transformado de Fourier F(u) = (1/MN)S S f(x,y)e[-j2p(ux/M+vy/N)] Transformada inversa f(x) = S S F(u,v)e[j2p(ux/M+vy/N)] Existe una forma eficiente de implementar la DFT llamada transformada rápida de Fourier (FFT)

Filtrado Se aplica la Transformada de Fourier Se aplica el filtro Se aplica la transformada inversa

Tipos de Filtros Pasa bajos Pasa banda Pasa altos Filtros ideales Filtros butterworth

Filtro ideal pasa bajos

Filtro Butterworth pasa-bajos

DFT A UN VECTOR Un vector x(N) representa el muestreo de una señal unidimensional (Puede ser voz) en un intervalo de tiempo t. Ts = Periodo de Muestreo = 1/Fs N = Tamaño vector = t/Ts Ejm: Fs =8000 Hz, Ts = 125 microseg T = 50 ms, N = 50 ms/125 microseg = 400

DFT A UN VECTOR (Cont.) Al aplicarle DFT al vector x(N) generamos otro vector X(N), el cual representa otro espacio diferente. Tradicionalmente dicha transformación pasa señales de tiempo a señales en frecuencia. (Uso en Telecomunicaciones y en Electrónica en General). Ejemplo 1. Abrir Archivo 1.vi (Labview)

FILTRADO MODIFICANDO EL VECTOR X(N) Como el vector X(N) nos representa la señal en el dominio de Tiempo, y se quiere hacer un Filtro Rechaza Banda, simplemente se fija en 0 las posiciones en las cuales quedó ubicada la frecuencia o frecuencias que se quieren rechazar en el vector, y posteriormente se aplica la Transformada Inversa de Fourier, para generar la señal en el tiempo ya filtrada. Ejemplo 2. Archivo 2.vi (Labview)

Transformada de Fourier de Imagenes Posibilidad de conocer e identificar propiedades de la imagen. Capacidad de procesar la imagen en el dominio espectral para el desarrollo de filtros. Mucha matematica computacional es uno de los inconvenientes, ya que para hallar FFT bidimensional a una imagen de 256 x 256 pixel, se requiere aplicar FFT unidimen- sionales a a las filas y luego a las columnas, para lo cual se requiere 512 FFT de 256 puntos complejos cada una. Se requiere obligatoriamente FFT implementada en Ensamblador.

Diseno de Filtros usando FFT Se toma la imagen original y se aplica FFT Bidimensional. Dependiendo del tipo de Filtro que se seleccione se debe atenuar la zona correspondiente. Si el LPF, atenuamos las altas frecuencias. Si es HPF se atenuan la bajas frecuencias Se tiene la opcion de variar el umbral de atenuacion, es decir la frecuencia de corte del filtro. Se puede variar el nivel de atenuacion. Se devuelve el proceso a traves de IFFT hasta llegar a la imagen final procesada. Ejemplo 3: FFT.vi y FFT_2.vi

Compresion de Imagenes usando JPEG Aplicacion de la DCT(Transformada Discreta Coseno) a una submatriz de 8 x 8. Se cuantifica la matriz usando el estandar de cuantificacion. Se ordenan los coeficientes en una nueva matriz en forma de zigzag de menor a mayor frecuencia. Se almacenan los datos eu una matriz final de salida. Dicha matriz obviamente no se puede visualizar, pero aplicamos el proceso inverso para decodificar hasta llegar a la matriz original. El tamano de la matriz comprimida se visualiza en el monitor. El nivel de compresion flcutua entre 15 y 20 veces, dependiendo de la imagen.

Algoritmo de Realce de Imagenes Se implemento el Algoritmo retinex. El filtro Gaussiano es: Se aplica FFT y IFFT a dicha funcion para lograr eficiencia y evitar la convolucion Alfa y beta son factores de escala y desplazamiento para la funcion.

Aplicación en un Aeropuerto

Rendimiento del anterior ejemplo En Matlab, dicho algoritmo tarda cerca de 2 minutos por imagen. En un DSP, con reloj de 166 MHz procesa tres imágenes por segundo Si llevamos a un reloj de 1000 Mhz multiplicamos por 6 la cantidad de frames por segundo.