Teoría cuántica y la estructura electrónica de los átomos Unidad 1 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc.  Química, R. Chang, Séptima Edición.

Propiedades de las ondas Amplitud l Amplitud Dirección de propagación de la onda Amplitud Longitud de onda (l) (lambda) es la distancia entre puntos iguales de ondas sucesivas. Amplitud es la distancia vertical de la línea media a la cresta o al valle de la onda. 7.1

Propiedades de las ondas Longitud de onda (l) Frecuencia (n) (nu) es es el número de ondas que pasan por un punto particular en un segundo (Hz = 1 ciclo/s). La velocidad (u) de la onda = l x n 7.1

Velocidad de la luz (c) en el vacío = 3.00 x 108 m/s James Clerk Maxwell (1873), propone que la luz visible se compone de ondas electromagnéticas. Componente del campo eléctrico Radiación electromagnética es la emisión y transmisión de energía en forma de ondas electromagnéticas. Componente del campo magnético Velocidad de la luz (c) en el vacío = 3.00 x 108 m/s Toda la radiación electromagnética l x n = c 7.1

7.1 Longitud de onda (nm) Frecuencia (Hz) Rayos Gamma Rayos X Ultravioleta Infrarrojo Microondas Ondas de radio Tipo de radiación Rayos X Lámparas de sol Lámparas de calor Hornos de microondas, radares, estaciones satelitales TV UHF, teléfonos celulares TV VHF, radio FM Radio AM 7.1

l x n = c l = c/n l = 3.00 x 108 m/s / 6.0 x 104 Hz l = 5.0 x 103 m Un fotón tiene una frecuencia de 6.0 x 104 Hz. Convertir esta frecuencia a longitud de onda (nm). ¿Esta frecuencia cae en la región visible? l n TV VHF, radio FM Radio AM Ondas de radio l x n = c l = c/n l = 3.00 x 108 m/s / 6.0 x 104 Hz l = 5.0 x 103 m l = 5.0 x 1012 nm Ondas de radio 7.1

Misterio #1, “Problema del cuerpo negro” Resuelto por Planck en 1900 Energía (luz) es emitida o absorbida en unidades discretas (cuanto: cantidad mínima de energía absorbida o emitida en forma de radiación electromagnética). E = h x n constante de Planck (h) h = 6.63 x 10-34 J•s 7.1

Fotón es una “partícula” de luz Luz incidente Misterio #2, “Efecto fotoeléctrico” Resuelto por Einstein en 1905 hn La luz posee propiedades de: onda partícula KE e- Metal Fotón es una “partícula” de luz hn = KE + BE KE = hn - BE Fuente de voltaje Medidor 7.2

E = 6.63 x 10-34 (J•s) x 3.00 x 10 8 (m/s) / 0.154 x 10-9 (m) Cuando el cobre es bombardeado con electrones de alta energía, se emiten rayos X. Calcule la energía (en joules) asociada con los fotones si la longitud de onda de los rayos X es 0.154 nm. E = h x n E = h x c / l E = 6.63 x 10-34 (J•s) x 3.00 x 10 8 (m/s) / 0.154 x 10-9 (m) E = 1.29 x 10 -15 J 7.2

Espectro de emisión de líneas de los átomos de hidrógeno Placa fotográfica Rendija Alto voltaje Prisma Espectro de líneas Tubo de descarga Luz separada en varios componentes Espectro de emisión de líneas de los átomos de hidrógeno 7.3

7.3 Espectros de emisión de líneas de diferentes átomos Litio (Li) Metales Alcalinos (univalentes) Elementos Alcalino-térreos (divalentes) Metales (divalentes) Gases Litio (Li) Sodio (Na) Potasio (K) Calcio (Ca) Estroncio (Sr) Bario (Ba) Cadmio (Cd) Zinc (Zn) Mercurio (Hg) Hidrógeno (H) Helio (He) Neón (Ne) Argón (Ar) Espectros de emisión de líneas de diferentes átomos

n (número cuántico principal) = 1,2,3,… El modelo del átomo de Bohr (1913) Las energías asociadas al movimiento del e- tienen un valor fijo (cuantizadas) La emisión de radiación se debía a la caída del e- desde una orbita de mayor energía a otra de menor energía Fotón En = -RH ( ) 1 n2 n (número cuántico principal) = 1,2,3,… RH (constante de Rydberg) = 2.18 x 10-18J 7.3

E = hn E = hn 7.3

( ) ( ) ( ) Efotón = DE = Ef - Ei 1 Ef = -RH n2 1 Ei = -RH n2 1 Serie de Brackett Efotón = DE = Ef - Ei nf = 1 ni = 3 nf = 2 ni = 3 Ef = -RH ( ) 1 n2 f Serie de Paschen nf = 1 ni = 2 Energía Ei = -RH ( ) 1 n2 i Serie de Balmer i f DE = RH ( ) 1 n2 Serie de Lyman 7.3

Calcule la longitud de onda (en nm) de un fotón emitido durante la transición desde el estado ni = 5 al estado nf = 3 en el átomo de hidrógeno. i f DE = RH ( ) 1 n2 Efotón = Efotón = 2.18 x 10-18 J x (1/25 - 1/9) Efotón = DE = -1.55 x 10-19 J Efotón = h x c / l l = h x c / Efotón l = 6.63 x 10-34 (J•s) x 3.00 x 108 (m/s)/1.55 x 10-19J l = 1280 nm 7.3

¿Por qué las energías del e- eran cuantizadas? Louis de Broglie (1924) razonó que si las ondas luminosas se comportan como una corriente de partículas (fotones), tal vez las partículas como los electrones tengan propiedades ondulatorias. 2pr = nl l = h/mu u = velocidad del e- m = masa del e- 7.4

Calcule la longitud de onda de De Broglie (en nanómetros) asociada a una pelota de ping-pong de 2.5 g que viaja a una velocidad de 15.6 m/s l = h/mu h en J•s; m en kg; u en (m/s) l = 6.63 x 10-34 / (2.5 x 10-3 x 15.6) l = 1.7 x 10-32 m = 1.7 x 10-23 nm 7.4

Ecuación de onda de Schrödinger En 1926 Schrödinger formuló una ecuación que describe el comportamiento y la energía de las partículas subatómicas La ecuación de Schrödinger: . Especifica los posibles estados de energía que puede ocupar el electrón del átomo de hidrógeno. 2. Identifica las respectivas funciones de onda (Y). La ecuación de Schrödinger funciona bien para el átomo de hidrógeno, ¡pero no se resuelve con exactitud para átomos que tengan más de un electrón! 7.5

Distancia desde el núcleo la probabilidad de encontrar al e- dentro de una esfera de 100 pm es de 90% Densidad electrónica la densidad electónica (orbital 1s) cae muy rápido a medida que aumenta la distancia al núcleo Distancia desde el núcleo 7.6

Ecuación de onda de Schrödinger Y = Y(n, l, ml, ms) n, número cuántico principal n = 1, 2, 3, 4, …. distancia promedio del e- al núcleo n=1 n=2 n=3 7.6

Ecuación de onda de Schrödinger Y = Y(n, l, ml, ms) l, número cuántico del momento angular para un cierto valor de n, l = 0, 1, 2, 3, … n-1 l = 0 orbital s l = 1 orbital p l = 2 orbital d l = 3 orbital f n = 1, l = 0 n = 2, l = 0 ó 1 n = 3, l = 0, 1 ó 2 Expresa la forma del “volumen” del espacio que ocupan los e- 7.6

l = 0 (orbitales s) l = 1 (orbitales p) 7.6

l = 2 (orbitales d) 7.6

Ecuación de onda de Schrödinger Y = Y(n, l, ml, ms) ml, número cuántico magnético para un cierto valor de l ml = -l, …., 0, …. +l si l = 1 (orbital p), ml = -1, 0 ó 1 si l = 2 (orbital d), ml = -2, -1, 0, 1 ó 2 Describe la orientación del orbital en el espacio 7.6

ml = -1 ml = 0 ml = 1 ml = -2 ml = -1 ml = 0 ml = 1 ml = 2 7.6

Ecuación de onda de Schrödinger Y = Y(n, l, ml, ms) ms, número cuántico de espín ms = +½ ó -½ Pantalla detectora Imán Rayo de átomos Pantalla colimadora Horno ms = –1/2 ms = +1/2 ms = +½ ms = -½ 7.6

( ) 1 En = -RH n2 Energía depende sólo del número cuántico principal n Niveles de energía de los orbitales de un átomo con un único electrón Energía depende sólo del número cuántico principal n n=3 n=2 En = -RH ( ) 1 n2 Energía n=1 7.7

Niveles de energía de los orbitales de un átomo polielectrónico Energía depende de n y l n=3 l = 2 n=3 l = 1 n=3 l = 0 Energía n=2 l = 1 n=2 l = 0 n=1 l = 0 7.7

Orden de llenado de los subniveles atómicos en un átomo polielectrónico 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s 7.7

Ecuación de onda de Schrödinger Y = Y(n, l, ml, ms) Nivel – electrones con el mismo valor de n Subnivel – electrones con los mismos valores de n y l Orbital – electrones con los mismos valores de n, l y ml ¿Cuántos electrones puede contener un orbital? Si n, l y ml son fijos, entonces ms = ½ ó - ½ Y = (n, l, ml, ½) ó Y = (n, l, ml, -½) Un orbital puede contener 2 electrones 7.6

Ecuación de onda de Schrödinger Y = Y(n, l, ml, ms) La existencia (y energía) de un electrón en un átomo se describe por su función de onda única, Y. Principio de exclusión de Pauli - no es posible que dos electrones de un átomo tenga los mismos cuatro números cuánticos. Cada lugar está identificado de forma única (E, R12, S8) Cada lugar puede ocuparse por sólo un individuo a la vez 7.6

“Llenado” de electrones en los orbitales de energía más bajos (Principio de Aufbau) ? ? Energía Li 3 electrons Be 4 electrons C 6 electrones B 5 electrons B 1s22s22p1 Be 1s22s2 Li 1s22s1 H 1 electron He 2 electrons He 1s2 H 1s1 7.7

La distribución electrónica mas estable en los subniveles es la que tiene el mayor número de espines paralelos (Regla de Hund). Energía C 6 electrons F 9 electrons O 8 electrons N 7 electrons Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6 O 1s22s22p4 C 1s22s22p2 N 1s22s22p3 F 1s22s22p5 7.7

¿Cuántos orbitales 2p tiene un átomo? Si l = 1, entonces ml = -1, 0 ó +1 3 orbitales 2p l = 1 ¿Cuántos electrones pueden colocarse en el subnivel 3d? n=3 Si l = 2, entonces ml = -2, -1, 0, +1 ó +2 3d 5 orbitales los cuales pueden contener en total 10 e- l = 2 7.6

Escriba la configuración electrónica de Mg Mg 12 electrones 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s 1s22s22p63s2 2 + 2 + 6 + 2 = 12 electrones Forma abreviada [Ne]3s2 ; [Ne] 1s22s22p6 Escriba el conjunto completo de números cuánticos del electrón más externo en Cl Cl 17 electrones 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s 1s22s22p63s23p5 2 + 2 + 6 + 2 + 5 = 17 electrones El último electrón agregado es el del orbital 3p n = 3 l = 1 ml = -1, 0 ó +1 ms = ½ ó -½ 7.7

electrones desapareados electrones apareados Paramagnético Diamagnético electrones desapareados electrones apareados 2p 2p 7.8

Tipo de subnivel externo que se llena con electrones 7.8