Corrección topológica de imágenes médicas Ignacio Moreno García Antonio José Narváez Ortega Maria del Carmen Rodríguez León Juan Carlos Rodríguez Espinar

1. Introducción 2. Fundamentos teóricos 3. Aplicación utilizada: Mipav 4. Aplicación del algoritmo 5. Conclusiones 6. Bibliografía 2

3 1. Introducción 2. Fundamentos teóricos 3. Aplicación utilizada: Mipav 4. Aplicación del algoritmo 5. Conclusiones 6. Bibliografía

 En este documento presentamos una nueva técnica para la corrección topológica de imágenes.  A la hora de tratar con imágenes médicas, nos encontramos con que casi todos los componentes del cuerpo humano se considera que tienen una topología esférica.  Necesitamos un algoritmo de corrección topológica que dote a la imagen de la topología deseada (en este caso esférica) y que, además, la imagen resultante mantenga la topología a través de todas las transformaciones que queramos hacerle.

El trabajo desarrollado cubre dos aspectos:  Funcional: demostración de cómo actúa el algoritmo dado sobre una imagen, usando mipav.  Didáctico: facilitar la comprensión de la corrección topológica de imágenes médicas.

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 Los algoritmos anteriores de corrección topológica utilizaban una segmentación binaria del objeto que se quería corregir.  Esto nos hacía perder mucha información útil sobre las intensidades del objeto, como vemos en la siguiente imagen:  Utilizaremos por tanto un nuevo algoritmo que trabaja sobre una función de pertenencia en vez de sobre la segmentación binaria. 7 Fundamentos Teóricos

 Veamos algunos conceptos teóricos necesarios para comprender el algoritmo:  Un punto se considera simple si al añadirlo o quitarlo de la imagen no produce ningún cambio en su topología.  En caso contrario, se dice que el punto es crítico.  Los puntos simples y críticos se pueden identificar a partir del análisis de sus vecinos.  Dado un punto x, una región positiva o negativa es un conjunto de puntos y vecinos de x tales que están conectados entre sí y cumplen que f(y) > f(x) ó f(x) > f(y) respectivamente. Dependen, por tanto, de la conectividad elegida.  Un punto es simple sí y sólo sí el número de regiones positivas y negativas es igual a 1 x es simple ↔ N p (x) = N n (x) = 1 8 Fundamentos Teóricos

 Nuestro algoritmo se basa en éstas ideas. Partiendo de un objeto que tenga la topología deseada, procesará todos los píxeles de la imagen, corrigiendo los puntos críticos y convirtiéndolos en simples.  El resultado es una imagen igual a la original, con la topología del objeto inicial (en nuestro caso será esférica) y con todos los puntos simples.  El algoritmo es el siguiente: 1. Construir una función g(x)=g 0 en un objeto inicial con la topología deseada G 0, donde g 0 es un valor arbitrario tal que g 0 ≥ max(f). Inicializamos t=0 (Condiciones iniciales). 2. Ordenar de mayor a menor los puntos {x | x  B(G 0 )} en un árbol binario según el valor de f(x). 3. Eliminar el primer punto x del árbol y hacer t=t Si x ha sido previamente etiquetado como crítico, hacemos g(x) = donde N(x) es el conjunto de vecinos de x; en otro caso, g(x)=f(x). 5. Contar el número de regiones positivas y negativas, N p (x) y N n (x), usando el valor de g para aquellos valores que pertenezcan a G t-1 y el valor de f para el resto. Si un vecino pertenece a G t-1 y su valor es igual a g(x), se clasifica como positivo. Si su valor es igual a g(x) pero no pertenece a G t-1, se clasifica como negativo. 6. Usando los valores N p (x) y N p (y), clasificar x como simple o crítico: - Si x es simple introducirlo en G t, haciendo G t =G t-1  {x}. Buscar todos los vecinos y de x que no estén en G t ni en el árbol, e introducirlos en el árbol con valor f(y). -Si x es crítico etiquetarlo como tal y volverlo a poner en la parte no procesada del dominio. El punto permanecerá fuera del árbol hasta que alguno de sus vecinos sea procesado.  7. Volver al paso 3, hasta que el árbol esté vacío. 9 Fundamentos Teóricos

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 Lenguaje de programación: JAVA  En la investigación médica es muy importante la proyección de imágenes digitales.  Los radiólogos identifican y reconocen tumores a partir de la proyección de imágenes de resonancias magnéticas.  Debido a los adelantos tecnológicos, la visualización y el análisis médico de la imagen se pueden ahora realizar en un ordenador de usuario instalando el software adecuado.  El análisis de los datos de una imagen medica requiere el uso de herramientas sofisticadas para la cuantificación y la visualización de las mismas. Para ello usamos Mipav. 11

 El principal uso de MIPAV para los investigadores es extraer la información cuantitativa de los distintos tipos de imágenes médicas.  MIPAV puede funcionar virtualmente en cualquier plataforma, Microsoft Windows, Solaris, o así como en Macintosh (SO del mac).  El software lee y escribe en distintos formatos de imágenes industriales, como pueden ser DICOM, ima, img, xml…. Esto facilita la reutilización de las imágenes para un futuro.  Capacidad de visualizar las distintas capas de la imagen de dos o más dimensiones.  Capacidad de acomodar plugins creados por el usuario modificados para requisitos particulares  Aplicaciones de distintos algoritmos a las imágenes médicas

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14  Un ejemplo de aplicación de algoritmo de corrección topológica es el siguiente:

15 Al aplicar el algoritmo de corrección vemos una serie de cambios en la Imagen: 1. En el fondo de la imagen (flecha 1): los valores altos en la zona gris son disminuidos debido a su distancia hasta las zonas principales blancas. 2. Vemos algunos cortes en las zonas de valores de pertenencia intermedios. Los cortes son la parte más importante de la corrección, pues afectan a la frontera de la zona blanca. 3. Idem Las zonas de cambios más significativos son aquellas cercanas al área rellenada. Ahí, los voxeles tienen un valor de la función de pertenencia muy bajo rodeado de valores más altos. Estos valores aislados se traducen en problemas topológicos, por lo que producen más cambios en la corrección. 5. Idem 4.

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 Es necesario un algoritmo para la corrección topológica de imágenes que dada una imagen consiga transformarla en otra con la topología deseada. Además dicha imagen de salida debe ser tal que podamos aplicarle cualquier transformación sin que su topología varíe.  Los algoritmos existentes hasta la fecha trabajan sobre la segmentación binaria de las imágenes, perdiendo así mucha información sobre las intensidades que puede ser muy útil. En este nuevo algoritmo que presentamos, trabajaremos sobre una función distancia, evitando así este problema.  La aplicación que utilizaremos para llevar a cabo esta demostración es Mipav, un software libre para el tratamiento de imágenes medicas. El algoritmo de corrección esta implementado en un plugin para Mipav.  Hemos desarrollado un pequeño tutorial de dicha aplicación con las funciones básicas de la misma, entre otras las de apertura, transformación e incluso como guardar un historial de aplicaciones. 17

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 Software libre de MIPAV  Plugin con el algoritmo de corrección topológica  Apuntes de la asignatura PID. 19