Medidas de Dispersión Varianza UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE TLAXCALA INGENIERÍA QUÍMICA PROABILIDAD Y ESTADÍSTICA Medidas de Dispersión Varianza Maestro: Ing. Saúl Olaf Loaiza Meléndez 1
Varianza La varianza mide la mayor o menor dispersión de los valores de la variable respecto a la media aritmética. Cuanto mayor sea la varianza mayor dispersión existirá y por tanto menor representatividad tendrá la media aritmética. La varianza se expresa en las mismas unidades que la variable analizada, pero elevadas al cuadrado.
Fórmulas para Tablas tipo A Fórmulas para Tablas tipo B
Ejemplo: Varianza para datos no agrupados La siguiente muestra representa las edades de 25 personan sometidas a un análisis de preferencias para un estudio de mercado.
Ejemplo: Varianza para datos agrupados Calcular la varianza a partir de la siguiente tabla de frecuencia (suponga que los datos son poblacionales).
Desviación Estandar Habíamos visto que la varianza transforma todas las distancias a valores positivos elevándolas al cuadrado, con el inconveniente de elevar consigo las unidades de los datos originales.
Ejemplo: Desviación Estándar para datos no agrupados Calcular la desviación estándar al siguiente conjunto de datos muestrales
Coeficiente de Variación El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos poblaciones distintas e incluso, comparar la variación producto de dos variables diferentes (que pueden provenir de una misma población). Si comparamos la dispersión en varios conjuntos de observaciones tendrá menor dispersión aquella que tenga menor coeficiente de variación.
Coeficiente de Variación El principal inconveniente, es que al ser un coeficiente inversamente proporcional a la media aritmética, cuando está tome valores cercanos a cero, el coeficiente tenderá a infinito.
Ejemplo: TIRO AL BLANCO En un juego de tiro al blanco con escopeta de perdigones por dos participantes a un tablero, obtienen el siguiente registro después de 15 disparos cada uno. Determinar el coeficiente de variación para ambos casos.