TOPICOS DE ECONOMETRIA APLICADA Sistemas de Ecuaciones y Variables dependientes limitadas Estimación de Sistemas de Demanda con Corrección de Sesgo por Selección

Motivación La demanda de los hogares puede ser más eficientemente estimada a través de un sistema, que considera la interacción de las decisiones. La mayor disponibilidad de datos de corte tranversal permite utilizar mejores técnicas de estimación Existe un alto porcentaje de observaciones cero en muchos de los consumos. Si se utilizan sólo las observaciones positivas se esta ante un tipico problema de sesgo de selección.

El Sistema LES de ecuaciones de demanda (1) p j x j = p j  j +  j ( I -  p k  k ) j = 1,2,...,n k=1 y x j -  j > 0, 0 <  j <1,   j = 1 _ _ (2) x j =  j (1-  j ) +  j ( I -  p k  k ) p j –1 _ _ _ (3) E j = p j x j = ( p j  j -  j  p k  k ) +  j I Mínimo gasto o gasto de subsistencia Fracción del Ingreso “supernumerario”

Puede interpretarse que el gasto en j, (pjxj), puede ser descompuesto en dos partes Un gasto basico  j del bien j, que es el minimo de subsistencia. La fracción  j del ingreso supernumerario definido como el ingreso por encima del ingreso de subsistencia (  pk  k ) necesario para comprar la cantidad básica de bienes. Como  j >0, el sistema no permite bienes inferiores y todos son complementos

La corrección del sesgo (Heckman, 1979)  Ecuaciones separadas de participación y gasto (Heien y Wessells, 1990)  Generalización del procedimiento (5) Pr  Z ij = 1  =  ( W i  j ) Pr  Z ij = 0  = 1   ( W i  j ) ^ ^ ^ (6) IMR ij =  (W i  j ) /  ( W i  j ) si Z ij = 1 ^ ^ ^ IMR ij =  (W i  j ) / 1-  ( W i  j ) si Z ij = 0 Función de distribución de las probabilidades Función normal acumulada

Shonkwiler y Yen (1999)  No utilizan los IMR indicados por (6) Multiplican las variables independientes por  ( W i  j ) Introducen como término adicional sólo  (W i  j ) n (7) p ji x ji = p ji  j  (W i  j ) +  j  (W i  j ) (I i -  p ki  k )+  j  (W i  j ) + v j k=1 Las estimación del sistema se realiza por SUR

Las elasticidades precio e ingreso son:

El sistema LinQuad Donde Donde p es un vector de precios de los productos relevantes, r es un vector de precios del resto de los bienes, U es la función de utlidad y es la función de gasto. Se deriva de una función de “cuasi gasto”

Utilizando el Lema de Shephard se obtienen las demandas Marsahllianas

Para la corrección del sesgo de selección puede utilizarse el procedimiento de Shonkwiler and Yen En lugar de utilizar el IMR como variable adicional se multiplican las variables explicativas por la CDF y se incluye la PDF como variable adicional en cada una de las ecuaciones. El procedimiento de estimación se realiza por SUR

Las ecuaciones a estimar incluyendo la corrección por sesgo son:

Las elasticidades precio e ingreso corregidas por sesgo son:

Referencias Shonkwiler, Scott, J and Steven, T (1999) Two - Step Estimation of a Censored System of Ecuations. Amer. J. Agr. Econ. November Park, J; Holcomb, R; Curry Raper, K and Oral Capps, Jr (1996) A Demand Systems Analysis of Food Commodities by U.S. Households Segmented by Income. Amer. J. Agr. Econ. 78 May Hein, D and Wessells, C (1990) Demand System Estimation with Microdata: A Censored Regression Approach J. Bus. And Econ. Statist. 8 July 1990 Fabiosa, J. and Helen H. Jensen (2003) “Usefulness of Incomplete Demand Model in Censored Demand System Estimation” American Agricultural Economics Asociation Annual Meeting, Montreal, Quebec, Canada, July , Cox, T and Wohlgenant, M (1986) Prices and Quality Effects in Cross – Sectional Demand Analysis. Amer. J. Agr. Econ. Vol 68 Nro 4. November Heckman, J (1979) Sample Selection Bias as a Specification Error Econométrica Intriligator, M; Bodkin, R and Hsiao, C (1996) Econometric Models, Techniques and Applications, Prentice Hall Ed.