Lógica de primer orde, deducción natural Raúl Monroy
Substitución Dada una variable , un término , y una fórmula , es la fórmula que se obtiene al reemplazar cada ocurrencia libre de la variable en por . Dado un término , una variable , y una fórmula P, t está libre para X en P, si ninguna hoja libre X en P ocurre dentro del alcance de algún cuantificador para alguna variable que ocurra en t.
Reglas adicionales de inferencia Cuantificador universal, Eliminación: (t libre para X en P) Introducción:
Ejemplos Demuestre: X.Q(X), dados X.(P(X) Q(X)) y X.P(X) Q(t), dados X.(P(X) Q(X)) y P(t)
Doble Negación Eliminación: Introducción: (t libre para X en P)
Ejemplos Demuestre: X.P, dado X.P X.Q(X), dados X.(P(X) Q(X)) y X.P(X) X.(P(X)R(X)), dados X.(Q(X) R(X)) y X.(P(X)Q(X)) Y.Q(Y), dados X.Y(P(X) Q(Y)) y X.P(X)
Ejemplos Demuestre: X.P, dado X.P X.Q(X), dados X.(P(X) Q(X)) y X.P(X) X.(P(X)R(X)), dados X.(Q(X) R(X)) y X.(P(X)Q(X)) Y.Q(Y), dados X.Y(P(X) Q(Y)) y X.P(X)
Conclusiones Algunos cálculos son menos estructurados que otros Cálculos estructurados permiten la construcción de procedimientos de demostración, algunos de los cuales a su vez permiten construir un procedimiento de decisión Lógica primer orden es semidecidible