Cuadriláteros Prof. Isaías Correa M.

Objetivos: Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos en la resolución de ejercicios.

Contenidos Cuadriláteros 2. Paralelógramos 1.1 Definición 1.2 Clasificación 2. Paralelógramos 2.1 Características generales. 2.2 Cuadrado. 2.3 Rectángulo. 2.4 Rombo. 2.5 Romboide.

Trap. Simétrico o Deltoide CUADRILÁTEROS PARALELÓGRAMOS TRAPECIOS TRAPEZOIDES Cuadrado Trap. Isósceles Trap. Simétrico o Deltoide Rectángulo Trap. Rectángulo Trap. Asimétrico Rombo Trap. Escaleno Romboide

1. Cuadriláteros 1.1 Definición Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados. Poseen cuatro vértices, cuatro ángulos interiores, cuatro ángulos exteriores y 2 diagonales. Además, la suma de sus ángulos interiores es 360°. a, b, g , d : ángulos interiores. + b + g + d = 360° a´, b´, g´ , d´ : ángulos exteriores. a´+ b´+ g´+ d´ = 360° A, B, C y D: Vértices del cuadrilátero. AB, BC, CD y DA: Lados del cuadrilátero.

1.2 Clasificación De acuerdo al paralelismo de sus lados, podemos clasificar los cuadriláteros en: 1. Paralelógramos: tienen dos pares de lados paralelos. Cuadrado Romboide Rectángulo Rombo

2. Trapecios: tienen un par de lados paralelos. Trap. rectángulo Trap. isósceles Trap. escaleno 3. Trapezoides: son los cuadriláteros que no tienen lados paralelos. Trapezoide simétrico o deltoide Trapezoide asimétrico

2. Paralelógramos 2.1 Características generales Ejemplo: Ángulos opuestos congruentes y ángulos consecutivos suplementarios. Lados opuestos congruentes Lados opuestos paralelos Las diagonales se dimidian Ejemplo: 12 cm A D C B ABCD, romboide. AB = DC y AD = BC 6 cm 6 cm AB // DC y AD // BC 12 cm

Ejemplo: Área = base ∙ altura D C h = 4 cm A B base = 12 cm Área =

2.2 Cuadrado 4 lados congruentes d 4 ángulos interiores iguales a 90° diagonal = lado ∙ 2 d = a 2 Al trazar las dos diagonales, se forman 4 triángulos isósceles congruentes. Área = (lado)2 Área = a2 Área = (diagonal)2 2 Área = d2 2 Perímetro = 4a

Propiedades de las diagonales: Son congruentes: AC = BD Son perpendiculares: AC BD Se dimidian: AE = EC = DE = EB Son bisectrices Ejercicios de aplicación: 1. Determinar el área de un cuadrado cuya diagonal mide 10 cm. Solución: Como Área = (diagonal)2 2 Área = (10)2 2   Área = 50 cm2

2. Determinar la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 3 cm. Solución: diagonal = lado ∙ 2  diagonal = 3 ∙ 2 2 cm  diagonal = 3 ∙ 2 cm  diagonal = 6 cm

2.3 Rectángulo 2 pares de lados congruentes 4 ángulos interiores iguales a 90° Área = largo ∙ ancho A = a∙b Perímetro = suma de sus 4 lados P = 2(a + b) diagonal(d) = (largo)2 + (ancho)2 (Por teorema de Pitágoras) d = a2 + b2 Al trazar las dos diagonales, se forman 2 pares de triángulos isósceles congruentes.

Propiedades de las diagonales: Son congruentes: AC = BD Se dimidian: AE = EC = DE = EB Ejercicios de aplicación: 1. Determinar diagonal de una rectángulo de lados 5 cm y 12 cm. Solución: diagonal(d) = (largo)2 + (ancho)2  d = 52 + 122  d = 25 + 144  d = 169  d = 13 cm

2. Determinar el perímetro de la zona achurada del rectángulo ABCD de la figura. Solución: Por las características de la zona achurada, su perímetro es igual al perímetro del rectángulo. Luego, el perímetro de la zona achurada es: P = 2( 21 + 12) cm P = 2·(33) cm P = 66 cm

2.4 Rombo 4 lados congruentes ángulos opuestos congruentes Perímetro = suma de sus 4 lados P = 4a Área = lado ∙ altura Área = a ∙ h Área = producto de diagonales 2 Área = d1 ∙ d2 2 Al trazar las dos diagonales, se forman 4 triángulos escalenos congruentes.

Propiedades de las diagonales Son perpendiculares: AC BD Se dimidian: AE = EC y DE = EB Son bisectrices. Ejemplo:

2.5 Romboide 2 pares de lados congruentes Ángulos opuestos congruentes Área = base ∙ altura Área = a ∙ h Perímetro = suma de sus 4 lados P = 2a + 2b

Propiedades de las diagonales Se dimidian: AE = EC y DE = EB Además, al trazar las dos diagonales, se forman 2 pares de triángulos escalenos congruentes.

Ahora a ejercitar…