APROXIMACIÓN POLIGONAL ÓPTIMA DE CURVAS DIGITALES Guillermo Pérez Molero Raúl Quesada Pegalajar Antonio Suárez Pliego

INTRODUCCIÓN Objetivo: Encontrar una aproximación poligonal (PA) óptima de curvas digitales.

INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN Han sido propuestos diferentes algoritmos que definen el min. nº puntos para la aproximación, dado un error (MaxGlobalError). El algoritmo propuesto determina la aproximación óptima usando el criterio de la suma cuadrada de las desviaciones.

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Sea C = {P1,P2,...PN} el conjunto de puntos ordenados de la curva digital. Un segmento estará determinado por 2 puntos: S = {Pi,Pi+k}.

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Cada segmento S tiene asociada una medida del error E(S).Usaremos la suma de la distancia euclídea al cuadrado de cada punto del rango {Pi,Pi+k} a su proyección ortogonal en la línea Ls que une Pi y Pi+k.

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Una aproximación poligonal PA será un conjunto ordenado de segmentos tal que: PA = {S1, S2,..SN} Σ E(Si)<=MaxGlobalError, y para cualquier otra conjunto PA2, con menor cardinalidad superará a MaxGlobalError (óptima en nº de segmentos y en error).

ALGORITMO Inicialmente tomamos un punto cualquiera de la imagen como punto actual. (añadiéndolo al resultado) A partir de este generamos todos sus sucesores y calculamos su error. Nos quedamos con el mejor (el que tiene menor error), que pasa a ser nuestro punto actual. (añadiéndolo al resultado) Repetimos el proceso hasta llegar al punto de inicio.

Error [Actual, Sucesor] > MaxGlobalError – g(n) ALGORITMO Generación de sucesores: Error [Actual, Sucesor] > MaxGlobalError – g(n)

ALGORITMO Una medida del error que nos será de utilidad es el CreationCost: su valor en cada punto es el equivalente a calcular el error entre ese punto y el punto final de la curva. Será igual a la suma de la distancia euclídea al cuadrado de cada punto del rango {Pconsiderado,Pfinal} con su proyección ortogonal en la línea que une Pconsiderado y Pfinal.

ALGORITMO Valoración sucesores: g = Inicialmente vale 0 y luego se actualiza de la siguiente manera: g(nsucesor)=g(nactual)+E(nactual, nsucesor) + CreationCost h = Heurística que depende de: La distancia del punto actual al final. (CreationCost) Menor número de segmentos que alcanzan el final y no superan un cierto error. Valoración : f = g + h

ALGORITMO h = Heurística que depende de: La distancia del punto actual al final (CreationCost). Menor número de segmentos que alcanzan el final y no superan un cierto error.

ALGORITMO h = Heurística que depende de: La distancia del punto actual al final (CreationCost). Menor número de segmentos que alcanzan el final y no superan un cierto error. - Para hallar el número de segmentos usamos el MaxGlobalError y la recta de regresión.

ALGORITMO Menor número de segmentos que alcanzan el final y no superan un cierto error. Poco parecido Muy Parecido ½ Min. (Rectareg1, Rectareg2) < MaxGlobalError

ALGORITMO Inicialmente tomamos un punto cualquiera de la imagen como punto actual. (añadiéndolo al resultado) A partir de este generamos todos sus sucesores y calculamos su error. Nos quedamos con el mejor (el que tiene menor error), que pasa a ser nuestro punto actual. (añadiéndolo al resultado) Repetimos el proceso hasta llegar al punto de inicio.

Utilidades Simplificar la representación de la imagen a un polígono. Reconocimiento de patrones.

Problemas El tiempo de ejecución y la solución obtenida dependen en gran medida del punto que se tome como inicial. ( Nosotros tomamos el más arriba y más a la izquierda). A pesar de la heurística utilizada que optimiza mucho el algoritmo, éste sigue siendo lento. Para cada punto que se incluye en la solución hay que hacer muchos cálculos. Los errores están tabulados muy altos por lo que a priori no hay una percepción clara de lo buena que es la solución obtenida.

Bibliografía  http://www.chbg.unicaen.fr/lusac/salotti.htm  http://msn.ifrance.com/salotti/spr.htm  http://es.geocities.com/ies_urbano_lugris/mates /regres/regres.html  http://www.us.es/gtocoma/pid/t0304/sal02.zip