Investigar es trabajar. Feynman: Capitulos 39 al 46 o El Nelson casi entero.

El recetario del Dr Cureta (algunas ecuaciones para ir recordando) MgMg h h+dh El equilibrio en presencia de fuerzas y agitación térmica Relación entre cinética y temperatura La relación entre fluctuaciones térmicas y resistencia al arrastre F V-V+ Sobre el movimiento de partículas en un baño térmico

Un caso particular de todo esto, transporte y conductividad iónica. Feynman (Cap 43) Berg (Cap 4) Nelson (Cap 4) Extra Extra: Todos los otros ejemplos del capitulo 43. Sedimentación (practica y mas)

+ -E A (Area) b Termo, Electro, Mecánica ¿qué mas? Puesto en términos de las variables conocidas La cantidad de partículas que cruzan una sección en un tiempo T La coyiente Visto que: Y considerando que Mischiando todo: En este caso particular qE

Esta ecuación no es ni fundamental ni particularmente celebre (no es de Boltzmann, ni de Einstein, ni va al recetario del Dr Cureta) pero es útil para medir f si se tiene q y n, o al revés... Además, todas las cantidades tienen sentido y son fácilmente interpretables y funciona más que decentemente para estimar ordenes de magnitud en problemas más complejos. La geometría, proporcional al ancho e inversamente proporcional al largo. La movilidad La densidad de carga La carga al cuadrado (mas carga, mas velocidad y a igual velocidad mas carga mas corriente electrica) ¿q,f,A,b, son?

Transporte en presencia de fuerzas, difusión, y gradientes de concentraciones. Ley de (Adolf) Fick Nelson 4.4 Berg: Pags 17Wikipedia: Fick y las lentes de contacto. Mais: Ecuación de difusión a partir de la Ley de Fick Berg (Pag 50), Nelson (Pag 131)

T Transporte en presencia de fuerzas, difusión, y gradientes de concentraciones. Adolf Fick Además de su Ley, que aquí sigue: Medición del bombeo del corazón, diseño de lentes de contacto, y van... ¿Como serán estas corrientes en equilibrio? ¿qué determina esta igualdad? Intuición 1: Otra manera de pensar Boltzmann

T Transporte en presencia de fuerzas, difusión, y gradientes de concentraciones. Adolf Fick Además de su Ley, que aquí sigue: Medición del bombeo del corazón, diseño de lentes de contacto, y van... ¿Como serán estas corrientes sin gravedad? ¿cuál es la “fuerza” que resulta en este desplazamiento macroscópico? Intuición 2: Temperatura – difusión- ??? Gradientes de concentraciones como motor

x Las fuentes del movimiento: 1) Difusión – Random-Walk ( en cada  la mitad avanza  para un lado, la mitad para el otro lado) Random-Walk = Difusion xx+dx dx = 

Las fuentes del movimiento: 1) Difusión – Random-Walk ( en cada  la mitad avanza  para un lado, la mitad para el otro lado) La corriente través de esta sección xx+dx Tres definiciones: (sencillamente porque c es la concentración, o densidad) 1) + + Convención de cátedra. Positivo a la derecha. 2) 3) dx D -dc/dx

La ley de Fick N(in)*p N(out)*p Este termino establece una velocidad por difusión – “alimentada” por el gradiente de concentración. Esta fuerza “aparente” queda determinada por las probabilidades, establece una dirección de flujo que tiende a disminuir las diferencias de concentraciones y forma la base para “fuerzas entropicas” En particular, mantener un gradiente de concentración (el status-quo) en agitación térmica, requiere el trabajo de una fuerza. Gran diferencia con el mundo macroscópico.

x Las fuentes del movimiento: 2) Fuerza ( en cada  cuantas partículas cruzan debido a una fuerza) xx+dx La relación entre fluctuaciones térmicas y resistencia al arrastre F V-V+ F Fuerza Difusión

Fuerza Difusión En presencia de ambas: La corriente es proporcional a la difusión. Consta de dos términos. Uno puramente probabilístico: La corriente esta factorizada por la concentración y por ende el transporte térmico tiende a “igualar concentraciones” El segundo es un termino de arrastre, determinista, de una fuerza macroscópica que trabaja contra la resistencia térmica del medio resultando en una velocidad constante.

El recetario del Dr Cureta (algunas ecuaciones para ir recordando) Relación entre cinética y temperatura Sobre el movimiento de partículas en un baño térmico MgMg h h+dh El equilibrio en presencia de fuerzas y agitación térmica La relación entre fluctuaciones térmicas y resistencia al arrastre F V-V+ F Ley de Fick

Un caso particular de todo esto, equliibrio iónico. Ley de Nerst-Planck Nelson Gutierrez (Pag ) Extra Extra: Nelson, capitulo 11. Hille (la Biblia biofísica)

Todo tiempo pasado fue mejor...

Ahora podemos “deducirla”

Fuerza Difusión En presencia de ambas: T Intuición 1: Otra manera de pensar Boltzmann LA CONDICION DE EQUILIBRIO: CORRIENTE =0

LA CONDICION DE EQUILIBRIO: CORRIENTE =0 (caso fuerza electrica) Regla de la cadena Ley de Nerst-Planck (con nombre pero no va al recetario) Un random-walk algebraico… Si aumenta T, el potencial necesario para mantener una diferencia de concentraciones es mayor. Exponenciando

El recetario del Dr Cureta (algunas ecuaciones para ir recordando) Relación entre cinética y temperatura Sobre el movimiento de partículas en un baño térmico MgMg h h+dh El equilibrio en presencia de fuerzas y agitación térmica La relación entre fluctuaciones térmicas y resistencia al arrastre F V-V+ F Ley de Fick

Algún intento de explicar el porque de este experimento. Un momento de pausa y oración. Los salmos de Magnasco, el eclipse de Homero, la erosión del gran Cañon del Colorado y sobre como moverse, o quedarse quieto según uno guste, en medio de un huracán. Nelson (Cap 10) Marcelo O Magnasco Forced Thermal Ratchets (primera pagina) Molecular Combustion Motors (primera pagina) Astumian (Brownian Motors)

La génesis del problema, en tres pasos: Complejidad mata Tamaño Tamaño mata Difusión Ergo Energía y Autopistas

La contextualizacion del problema, en dos pasos: El mundo Browniano es raro. En el mundo intuitivo, las cosas se quedan donde están En el mundo Browniano las cosas se escapan, mantener el status-quo, cuesta.

El marco para la solución del problema, en dos pasos Uno, el critico, difícil y de lenta digestión: Hacia un ciclo de Carnot del mundo Browniano Si en el ratchet de Feynaman uno empuja el molino justo cuando abre el trinquete…

La plausibilidad del marco. ¿Están dadas las condiciones para una revolución conceptual en el mundo browniano? La maquinaria biológica cuenta con los dos ingredientes necesarios: asimetría y algún guardián del orden temporal. Completando el ciclo – ¿quien hace de caldera en este ciclo de Carnot molecular?