Fracciones equivalentes Tema: 5 Las fracciones 1 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Fracciones equivalentes En las figuras: 1 2 3 4 5 3 6 9 1215 La parte coloreada de azul es la misma, luego Dos fracciones son equivalentes cuando valen lo mismo. También podemos observar que: 2 · 15 = 5 · 6 Los productos cruzados son iguales Dos fracciones son equivalentes si los productos del numerador de cada una de ellas por el denominador de la otra son iguales. IMAGEN FINAL

Distintos modos de escribir una fracción Tema: 5 Las fracciones 2 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Distintos modos de escribir una fracción Observa las partes coloreadas de azul de las fracciones que se representan: Las fracciones son fracciones ampliadas de y equivalentes a ella. Observa: Las fracciones son fracciones reducidas de y equivalentes a ella Fracción irreducible: no se puede reducir más. Es evidente que: Si multiplicamos o dividimos los términos de una fracción por un mismo número, la fracción obtenida es equivalente a la dada. Son equivalentes: irreducible IMAGEN FINAL

Números mixtos 5 Ejemplos: La parte coloreada de azul de la figura es: Tema: 5 Las fracciones 3 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Números mixtos La parte coloreada de azul de la figura es: Que es igual a: Dividiendo 7 : 2 = 3, resto 1 Este tipo de números se suelen llamar números mixtos. ( Dan una buena idea de lo grande que es una fracción). Ejemplos: Escribiremos en forma de número mixto cada una de las fracciones: La fracción más grande es la c) Dividiendo IMAGEN FINAL

Simplificación de fracciones Tema: 5 Las fracciones 4 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Simplificación de fracciones En la figuras siguientes, las partes coloreadas de azul son iguales. Las fracciones que representan son equivalentes. Observa que: Hemos transformado la fracción en que es equivalente a ella e irreducible. Este proceso se denomina simplificación de fracciones. Simplificar una fracción es convertirla en otra equivalente e irreducible. Para ello se dividen los dos términos de la fracción por todos los divisores comunes de ambos. Dividiendo por 10 Ejemplo: 3 y 5 son primos entre sí. Dividiendo por 8 IMAGEN FINAL

Reducción de fracciones a común denominador Tema: 5 Las fracciones 5 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Reducción de fracciones a común denominador Reducción de dos fracciones a común denominador: Ejemplo: Hemos multiplicado los dos términos de cada fracción por el denominador de la otra. 20 es múltiplo de 4 y 5 Las fracciones: Reducción de tres fracciones a común denominador: Ejemplo: Hemos multiplicado los dos términos de cada fracción por los denominadores de las otras. 72 es múltiplo de 3, 6 y 4. En general, para reducir varias fracciones a común denominador: se multiplican los dos términos de cada fracción por los denominadores de las demás. IMAGEN FINAL

Reducción de fracciones a mínimo común denominador Tema: 5 Las fracciones 6 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Reducción de fracciones a mínimo común denominador Las fracciones son equivalentes a: reduciendo El denominador 12 es el menor de los denominadores comunes, y coincide con el mínimo común múltiplo de 3, 6 y 4. Para calcular el mínimo común denominador de varias fracciones se procede como sigue: 1º. Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores. 2º. Los numeradores de cada fracción se multiplicarán por el cociente entre ese m.c.m. y los denominadores respectivos. Reducir a mínimo común denominador Veamos otro ejemplo: 1º Como 8 = 23, 12 = 3 · 22 y 3 = 3, el m.c.m. (8, 12, 3) = 23 · 3 = 24 2º. Dividimos 24 entre 8, 12 y 3: 3 24 : 8 = 3 2 24 : 12 = 2 8 24 : 3 = 8 IMAGEN FINAL

Comparación de fracciones Tema: 5 Las fracciones 7 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Comparación de fracciones Con el mismo denominador: Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador Con el mismo numerador: Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador Con numeradores y denominadores distintos: Para comparar dos fracciones cualquiera se reducen a común denominador. Será mayor la que tenga nuevo mayor numerador. Comparamos: Reducimos a común denominador: Como IMAGEN FINAL

Fracciones con numerador mayor que el denominador Tema: 5 Las fracciones 8 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Fracciones con numerador mayor que el denominador Las 22 fotos de igual tamaño ocupan mas de 2 hojas del álbum. A estas fracciones también se les llama números mixtos En concreto, 2 hojas completas y de otra. Esto se puede escribir así: Si observamos que cada foto ocupa un noveno de hoja, una hoja completa será + = Por tanto: Para convertir una fracción en un número entero y otra fracción hay que dividir el numerador entre el denominador. En el caso de 22 : 9 = 2, resto 4. La fracción Otro ejemplo: pues 53 : 12 = 4, resto 5. IMAGEN FINAL

Resolución de problemas (I) Tema: 5 Las fracciones 9 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Resolución de problemas (I) Problema: Un club de fútbol tiene dividida su temporada en cuatro partes. En la primera juega la mitad del total de los partidos; en la segunda, la cuarta parte, y en la tercera, un octavo. Para terminar la temporada le faltan todavía 6 partidos por jugar. ¿De cuántos partidos consta la temporada de este club? ¿Cuántos partidos juega en cada parte de la temporada? Primero: Hacer un dibujo Podemos representar la temporada mediante una línea dividida en cuatro partes: Faltan 6 partidos Segundo: Utilizar fracciones La fracción de partidos jugados es la suma Pero todavía “no sabemos” sumar fracciones. Habrá que buscar otra alternativa. Por ejemplo, podemos observar que el número de partidos debe ser múltiplo de 8. Si se sabe sumar fracciones puede seguirse esa idea IMAGEN FINAL

Resolución de problemas (II) Tema: 5 Las fracciones 10 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Resolución de problemas (II) Problema: Un club de fútbol tiene dividida su temporada en cuatro partes. En la primera juega la mitad del total de los partidos; en la segunda, la cuarta parte, y en la tercera, un octavo. Para terminar la temporada le faltan todavía 6 partidos por jugar. ¿De cuántos partidos consta la temporada de este club? ¿Cuántos partidos juega en cada parte de la temporada? Después de jugar la mitad más la cuarta parte, queda otra cuarta parte Tercero: Volver al dibujo Faltan 6 partidos Queda la mitad Queda la cuarta parte Cuarto: Volver a las fracciones La cuarta parte es la mitad de la mitad. Y la octava parte es la mitad de la cuarta parte. Luego, 6 es la mitad de la cuarta parte; esto es, la octava parte: ? : 8 = 6 El número buscado es 48. Esos son los partidos que juega el equipo Comprueba que el resultado es correcto. IMAGEN FINAL