Ordenación Polar (Bray Curtis) Capítulo 17 de McCune y Grace 2002

Ordenación polar De las más simples y robustas pero poco utilizada. Ordena los objetos utilizando como referencia 2 de los objetos que representen condiciones extremas Luego se ordenan los demás objetos utilizando cualquier medida de distancia.

Pasos 1. Calcular la matriz de distancias D 2. Calcular la suma de las distancias cuadradas: SSTOT 3. Seleccionar los objetos de los extremos 4. Calcular las posiciones de los demás objetos 5. Calcular la matriz de distancias residuales R 6. Calcular la varianza representada por el eje 7. Sustituir la matriz R por la matriz D para calcular ejes sucesivos 8. Repetir los pasos 3 al 6.

Pasos en detalle

1. Calcular la matriz de distancias D Utilizar una medida de distancia adecuada a los datos Calcular la distancia entre todos los pares de objetos Ejemplo

Calcular la suma de distancias cuadradas Este valor se utilizará más adelante para calcular la varianza representada por los ejes ¿Cuál es ese valor en este ejemplo?

Seleccionar los objetos de los extremos Este es el paso más influyente en los resultados Métodos: Original (propuesto por Bray & Curtis 1957) Varianza-regresión Menor desviación Subjetivo

Método original Seleccionar los objetos más distantes El 1er punto es el que tenga la mayor suma de distancias El 2do punto es el que tenga la mayor distancia al 1er punto Tiende a seleccionar rezagados ¿Cuáles son esos puntos en este ejemplo?

Método varianza-regresión El preferido, pues evita los rezagados El 1er punto es el de mayor varianza de distancias a otros puntos El 2do es el que minimiza el coeficiente de regresión en regresión de las distancias entre el punto 1 y los demás puntos y un punto de prueba y los demás puntos. Gráfica

Calcular las posiciones de los objetos

Calcular las distancias residuales R

Calcular la varianza representada por los ejes

Sustituir la matriz R por la matriz D para calcular ejes sucesivos Repetir los pasos 3 al 6 pero con la matriz R hasta completar el número de ejes seleccionado

¿Qué informar? Razones para escoger este método Algoritmo utilizado Medida de distancia utilizada Método de selección de objetos de los extremos de los ejes Proporción de varianza representada por cada eje Ayudas para interpretación

Matriz de distancias D s1 s2 s3 s4 0.212 0.594 0.549 0.590 0.440 s5 0.873 0.643 0.681 0.587